- •Содержание
- •Введение
- •Введение
- •Раздел первый. Обоснование проектных решений
- •Глава 1. Классификация и нормы проектирования автомобильных дорог
- •1.1 Классификация автомобильных дорог
- •1.2. Нормы проектирования автомобильных дорог
- •1.3. Расчетные скорости, нагрузки и габаритные размеры подвижного состава
- •1.4. Охрана окружающей среды
- •Приложение 1. Список рекомендуемых нормативно-технических документов
- •1.1. Общие стандарты
- •1.2. Грунты, земляное полотно, торф
- •1.3. Асфальтобетонные смеси, битум
- •1.3. Бетон, железобетон. Бетонные смеси, щебень, гравий, песок, цемент, шлаки, шламы и другие материалы
- •1.5. Автомобильные, железные дороги, аэродромы, земляное полотно дорог, мосты и трубы, укрепительные работы (изыскания, проектирование, строительство)
- •1.6. Основания и фундаменты
- •1.7. Изыскания автомобильных, железных дорог, аэродромов
- •1.8. Эксплуатация автомобильных дорог
- •1.9. Геотекстиль
- •1.10. Экология, климатология
- •1.11. Безопасность движения и техника безопасности
- •Глава 2. Организация проектирования автомобильных дорог
- •2.1. Общие положения
- •2.2. Предпроектное проектирование
- •2.3. Разработка проектной документации
- •2.4. Разработка рабочих чертежей
- •2.5. Состав проектной документации
- •Раздел 1. Общая пояснительная записка.
- •Раздел 2. Документы согласований.
- •Раздел 3. Отвод земель.
- •Раздел 4. Разделение собственности и стоимости строительства (реконструкции) по балансодержателям.
- •Раздел 5. Охрана окружающей среды.
- •Раздел 6. Строительные решения по автомобильной дороге.
- •Раздел 7. Строительные решения по искусственным сооружениям:
- •Раздел 8. Организация строительства:
- •2.6. Оформление проектной документации
- •2.2. Пример продольного профиля вновь проектируемых автомобильных дорог
- •Задание на разработку инженерного проекта капитального ремонта автомобильной дороги м-10 «Россия» в Новгородской области
- •Перечень технических документов, подлежащих использованию при разработке обоснования инвестиций
- •Перечень материалов и документов, включаемых в состав обоснования инвестиций (ои).
- •Перечень материалов и документов, включаемых в состав обосновывающих материалов инженерного проекта (ип).
- •Глава 3. Современная технология изысканий автомобильных дорог
- •3.1. Особенности традиционной технологии изысканий автомобильных дорог и ее анализ
- •3.2. Особенности технологии изысканий автомобильных дорог при проектировании на уровне сапр-ад
- •3.4. Методы обоснования полосы варьирования конкурирующих вариантов трассы
- •3.5. Цифровое моделирование рельефа, ситуации и геологического строения местности
- •3.6. Виды цифровых моделей местности
- •3.7. Методы построения цифровых моделей местности
- •3.8. Математическое моделирование местности
- •3.9. Задачи, решаемые с использованием цифровых и математических моделей
- •Глава 4. Экономическое обоснование строительства автомобильных дорог и мостовых переходов
- •4.1. Структура экономического обоснования дорожного строительства
- •4.2. Перспективный парк автомобилей
- •4.3. Прогнозирование перспективной интенсивности движения
- •4.4. Методы оценки общественной эффективности инвестиционных проектов дорожного строительства
- •4.5. Процедуры учета неопределенности
- •4.6. Элементы затрат-выгод инвестиционных проектов дорожного строительства
- •Глава 5. Топографо-геодезическое обоснование проектов
- •5.1. Геодезические опорные сети
- •5.2. Обозначение пунктов государственных геодезических сетей на местности
- •5.3. Привязка к пунктам государственных геодезических сетей
- •2. Привязка трассы к двум пунктам геодезической сети способом прямой засечки.
- •3. Привязка трассы к двум пунктам геодезической сети способом обратной засечки.
- •4. Привязка трассы к пунктам геодезической сети наземно-космическим способом.
- •5.4. Планово-высотное обоснование топографических съемок
- •5.5. Электронная тахеометрическая съемка
- •5.6. Наземно-космическая съемка
- •5.7. Наземное лазерное сканирование
- •Глава 6. Инженерно-геологическое обоснование проектов
- •6.1. Общие сведения об организации и составе инженерно-геологических изысканий
- •6.2. Современные технические средства, применяемые при инженерно-геологических изысканиях
- •6.3. Инженерно-геологические изыскания на полосе варьирования трассы
- •6.4. Инженерно-геологические изыскания по принятому варианту трассы
- •6.5. Разведка местных дорожно-строительных материалов
- •6.6. Лабораторные испытания и полевые методы исследования физико-механических свойств грунтов и материалов
- •6.7. Геофизические методы инженерно-геологических изысканий
- •6.8. Камеральная обработка и представляемые материалы
- •Глава 7. Инженерно-гидрометеорологическое обоснование проектов
- •7.1. Состав инженерно-гидрометеорологического обоснования проектов
- •7.2. Технология инженерно-гидрометеорологических изысканий
- •7.3. Морфометрические работы
- •7.4. Гидрометрические работы
- •7.5. Аэрогидрометрические работы
- •Раздел второй. Основные проектные работы
- •Глава 8. Обоснование требований к геометрическим элементам автомобильных дорог
- •8.1. Элементы плана автомобильных дорог
- •8.2. Элементы поперечных профилей
- •8.3. Элементы продольного профиля
- •8.4 Ширина проезжей части и земляного полотна
- •8.5. Остановочные, краевые полосы и бордюры
- •8.6. Поперечные уклоны элементов дороги
- •8.7. Нормы проектирования плана и продольного профиля
- •8.8. Переходные кривые
- •8.9. Виражи
- •8.10. Уширение проезжей части
- •8.11. Серпантины
- •8.12. Мосты и трубы
- •8.13. Тоннели
- •Глава 9. План автомобильных дорог. Принципы ландшафтного проектирования
- •9.1. Выбор направления трассы
- •9.2. Элементы клотоидной трассы
- •9.3. Принципы трассирования
- •9.4. Цели и задачи ландшафтного проектирования*
- •9.5. Согласование элементов трассы с ландшафтом
- •9.6. Особенности трассирования автомобильных дорог в характерных ландшафтах
- •9.7. Согласование земляного полотна с ландшафтом
- •9.8. Правила обеспечения зрительной плавности и ясности трассы
- •Глава 10. Проектирование продольного профиля автомобильных дорог
- •10.1. Принципы проектирования продольного профиля
- •10.2. Критерии оптимальности
- •10.3. Комплекс технических ограничений
- •10.4. Техника проектирования продольного профиля в традиционном классе функций
- •Глава 11. Проектирование земляного полотна
- •11.1. Элементы земляного полотна и общие требования к нему
- •11.2. Грунты для сооружения земляного полотна
- •11.3. Природные условия, учитываемые при проектировании земляного полотна
- •11.4. Учет водно-теплового режима при проектировании верхней части земляного полотна
- •11.5. Поперечные профили земляного полотна в обычных условиях
- •11.6. Проектирование насыпей на слабых основаниях
- •11.7. Проверка устойчивости откосов при проектировании высоких насыпей и глубоких выемок
- •11.8. Земляное полотно на склонах
- •Глава 12. Проектирование нежестких дорожных одежд
- •12.1. Общие сведения
- •12.2. Основы конструирования нежестких дорожных одежд
- •12.3. Расчеты нежестких дорожных одежд на прочность
- •12.4. Расчет конструкции дорожной одежды в целом по допускаемому упругому прогибу
- •12.5. Расчет по условию сдвигоустойчивости подстилающего грунта и малосвязных конструктивных слоев
- •12.6. Расчет конструкции дорожной одежды на сопротивление монолитных слоев усталостному разрушению от растяжения при изгибе
- •12.7. Обеспечение морозоустойчивости дорожной одежды
- •12.8. Осушение дорожной одежды и земляного полотна
- •Глава 13. Конструкции и основные положения расчета жестких дорожных одежд
- •13.1. Область применения. Основные виды покрытий
- •13.2. Общие требования к жестким дорожным одеждам. Основные принципы конструирования
- •13.3. Особенности конструкций жестких дорожных одежд
- •13.4. Основные положения расчета жестких дорожных одежд
- •Список литературы к главе 13
- •Глава 14. Особенности расчета жестких дорожных одежд
- •14.1. Напряжения в цементобетонном покрытии от внешней нагрузки
- •14.2. Определение разрушающей нагрузки для плит цементобетонного покрытия
- •14.3. Определение напряжений в цементобетонном покрытии по прогибам, измеренным в натуре
- •14.4. Определение эквивалентного модуля упругости и коэффициента поперечной деформации многослойного основания под жестким дорожным покрытием
- •14.5. Температурные напряжения
- •14.6. Устойчивость плит бетонных дорожных покрытий при повышении температуры
- •14.7. Прочность при усилении жестких покрытий слоем асфальтобетона или цементобетона
- •14.8. Устойчивость против выпирания асфальтобетонного слоя на цементобетонном основании
- •14.9. Устойчивость положения плиты со свободными краями при нагрузке от транспортных средств
- •Список литературы к главе 14
- •Глава 15. Проектирование системы поверхностного и подземного дорожного водоотвода
- •15.1. Система поверхностного и подземного дорожного водоотвода
- •15.2. Нормы допускаемых скоростей течения воды
- •15.3. Определение объемов и расходов ливневых и талых вод с малых водосборов
- •15.4. Гидравлический расчет дорожных канав
- •15.5. Гидравлический расчет отверстий малых мостов и труб
- •15.6. Косогорные сооружения поверхностного водоотвода
- •15.7. Укрепление русел за сооружениями
- •15.8. Расчет дренажа
- •15.9. Некоторые рекомендации к разработке региональных норм стока
- •Глава 16. Проектирование мостовых переходов
- •16.1. Основные сведения о проектировании переходов через большие водотоки
- •16.2. Гидрологические расчеты
- •16.3. Морфометрические расчеты
- •16.4. Прогноз природных деформаций русел рек
- •16.5. Расчет срезок пойменных берегов подмостовых русел и отверстий мостов
- •16.6. Расчет общего размыва
- •16.7. Определение максимальной глубины расчетного общего размыва
- •16.8. Расчет местного размыва у опор мостов
- •16.9. Расчет размывов переходов коммуникаций у мостовых переходов
- •16.10. Расчет характерных подпоров на мостовых переходах
- •Глава 17. Проектирование подходов, регуляционных и укрепительных сооружений
- •17.1. Условия работы пойменных насыпей
- •17.2. Проектирование подходов к мостам
- •17.3. Проектирование оптимальных пойменных насыпей
- •17.4. Расчет устойчивости откосов подтопляемых насыпей
- •17.5. Расчет осадок пойменных насыпей
- •17.6. Расчет скорости осадки насыпей на слабых основаниях
- •17.7. Задачи и принципы регулирования рек у мостовых переходов
- •17.8. Конструкции регуляционных сооружений на мостовых переходах
- •Глава 18. Пересечения и примыкания автомобильных дорог
- •18.1. Общие положения и требования по проектированию пересечений и примыканий в одном уровне
- •18.2. Классификация пересечений автомобильных дорог в разных уровнях и требования к ним
- •18.3. Элементы пересечений автомобильных дорог в разных уровнях
- •18.4. Задачи, решаемые при проектировании развязок движения в разных уровнях
- •18.5. Анализ условий пересечений при проектировании развязок
- •18.6. Пропускная способность развязок в разных уровнях и оценка безопасности движения
- •18.7. Технико-экономическое сравнение вариантов развязок движения
- •Глава 19. Особенности изысканий и проектирования дорог на многолетнемерзлых (вечномерзлых) грунтах
- •19.1. Распространение вечной мерзлоты на территории Российской Федерации
- •19.2. Дорожно-климатическое районирование первой зоны - зоны вечной мерзлоты России
- •19.3. Принципы проектирования и строительства дорог на многолетнемерзлых грунтах
- •19.4. Особенности водно-теплового режима естественных грунтов и земляного полотна автомобильных дорог в районах вечной мерзлоты
- •19.5. Особенности расчета дорожных конструкций нежесткого типа в условиях вечной мерзлоты
- •19.6. Особенности изысканий для строительства дорог на многолетнемерзлых грунтах
- •19.7. Особенности проектирования дорог на многолетнемерзлых грунтах
- •19.8. Земляное полотно автомобильных дорог на многолетнемерзлых грунтах
- •19.9. Требования к грунтам земляного полотна на многолетнемерзлых грунтах
- •19.10. Конструкции земляного полотна автомобильных дорог на многолетнемерзлых грунтах
- •19.11. Водоотводные сооружения
- •19.12. Проектирование земляного полотна и искусственных сооружений на наледных участках
- •Глава 20. Инженерное обустройство автомобильных дорог
- •20.1. Обслуживание дорожного движения
- •20.2. Дорожные знаки
- •20.3. Дорожная разметка
- •20.4. Направляющие устройства
- •20.5. Дорожные ограждения
- •20.6. Освещение автомобильных дорог
- •20.7. Составление схемы обстановки дороги
- •Глава 21. Проектирование реконструкции автомобильных дорог
- •21.1. Особенности реконструкции автомобильных дорог
- •21.2. Особенности изысканий для разработки проектов реконструкции автомобильных дорог
- •21.3. Реконструкция автомобильных дорог в плане и продольном профиле
- •21.4. Земляное полотно при реконструкции автомобильных дорог
- •21.5. Дорожные одежды при реконструкции автомобильных дорог
- •21.6. Особенности организации работ при реконструкции автомобильных дорог
- •Глава 22. Проектирование организации строительства
- •22.1. Цели и задачи проекта организации строительства
- •22.2. Строительный генеральный план
- •22.3. Календарный план строительства
- •22.4. Механизация дорожного строительства
- •22.5. Машины для земляных работ
- •22.6. Машины для уплотнения грунтов и материалов дорожных одежд
- •22.7. Определение потребности в основных строительных машинах, транспортных средствах и трудовых ресурсах
- •Глава 23. Оценка проектных решений при проектировании автомобильных дорог
- •23.1. Система показателей для оценки проектных решений
- •23.2. Определение предельной пропускной способности дороги и коэффициента загрузки движением
- •23.3. Расчет средней скорости движения транспортного потока
- •23.4. Расчет максимальной скорости движения одиночного автомобиля
- •23.5. Определение степени загрязнения придорожной полосы соединениями свинца
- •23.6. Расчет загрязнения атмосферного воздуха выбросами автомобильного транспорта
- •Глава 24. Оценка безопасности движения при проектировании дорог и их реконструкции
- •24.1. Влияние дорожных условий на безопасность движения
- •24.2. Оценка относительной опасности участков дороги и выявление опасных мест методом «коэффициентов относительной аварийности»
- •24.3. Выявление опасных мест метолом «коэффициентов безопасности»
- •24.4. Оценка обеспеченности безопасности движения на пересечениях в одном уровне
- •24.5. Оценка безопасности движения на пересечениях в разных уровнях
- •Раздел третий. Автоматизированное проектирование автомобильных дорог
- •Глава 25. Принципиальные основы автоматизированного проектирования автомобильных дорог и сооружений на них
- •25.1. Понятие о системах автоматизированного проектирования
- •25.2. Средства обеспечения систем автоматизированного проектирования
- •25.3. Функциональная структура сапр
- •25.4. Принципы оптимизации и моделирования при проектировании автомобильных дорог
- •Список литературы к главе 25
- •Глава 26. Система автоматизированного проектирования cad «credo»
- •26.1. Историческая справка
- •26.2. Функциональная структура подсистемы «Линейные изыскания»
- •26.3. Функциональная структура подсистемы «Дороги»
- •Глава 27. Система автоматизированного проектирования «indorcad/road»
- •27.1. Историческая справка
- •27.2. Функциональная структура системы автоматизированного проектирования «IndorCad/Road». Раздел «План»
- •27.3. Раздел «Продольный профиль»
- •27.4. Раздел «Верх земляного полотна»
- •27.5. Раздел «Поперечный профиль»
- •27.6. Графический редактор «IndorDrawing»
- •Глава 28. Автоматизированное проектирование плана автомобильных дорог
- •28.1. Автоматизированное проектирование плана и продольного профиля. Общий методологический подход
- •28.2. Методы «однозначно определенной оси»
- •28.3. Метод «опорных элементов»
- •28.4. Метод «сглаживания эскизной линии трассы»
- •28.5. Методы «свободной геометрии». Сплайн-трассирование
- •Глава 29. Автоматизированное проектирование продольного профиля автомобильных дорог
- •29.1. Метод «опорных точек»
- •29.2. Метод «проекции градиента»
- •29.3. Метод «граничных итераций»
- •29.4. Методы «свободной геометрии»
- •Глава 30. Автоматизированное проектирование оптимальных нежестких дорожных одежд
- •30.1. Особенности автоматизированного проектирования оптимальных нежестких дорожных одежд
- •30.2. Оптимизационный метод проектирования дорожных одежд нежесткого типа
- •30.3. Технология автоматизированного проектирования оптимальных дорожных одежд
- •Глава 31. Автоматизированное проектирование системы поверхностного водоотвода автомобильных дорог
- •31.1. Математическое моделирование стока ливневых вод с малых водосборов
- •31.2. Математическое моделирование стока талых вод с малых водосборов
- •31.3. Расчет отверстий и моделирование работы малых мостов и труб
- •31.4. Проектирование оптимальных водопропускных труб
- •Результаты проектирования оптимального сооружения
- •31.5. Проектирование оптимальной системы поверхностного водоотвода
- •Глава 32. Комплексная методология автоматизированного проектирования мостовых переходов
- •32.1. Принципы автоматизированного проектирования мостовых переходов
- •32.2. Аналитическая аппроксимация и универсальный метод определения расчетных гидрометеорологических характеристик
- •32.3 Комплексная программа расчета отверстий мостов «Рома»
- •32.4. Исходная информация и результаты расчета по программе «Рома»
- •I. Файл названий и свойств объектов расчета
- •II. Основной файл исходных данных
- •III. Файл измененных длин расчетных интервалов
- •IV. Файл измененных проекций длин расчетных интервалов
- •V. Файл измененных высот (отметок) дна русла
- •VI. Файл измененных высот (отметок) геологического ограничения размыву
- •VII. Файл измененных ширин русла
- •VIII. Файл координат типового водомерного графика
- •XIII. Файл фракционного состава донных отложений
- •I. Фактический водомерный график и гидрограф паводка
- •II. Расчетный водомерный график и тахограф паводка
- •III. Результаты расчета
- •32.5. Программа расчета уширений русел на мостовых переходах «Рур»
- •32.6. Исходная информация и результаты расчета по программе «Рур»
- •I. Файл названий объектов расчета
- •II. Основной файл исходных данных
- •III. Файл измененных длин расчетных интервалов
- •IV. Файл измененных проекций длин расчетных интервалов
- •V. Файл координат расчетной многолетней гидрологической характеристики водотока
- •Результаты расчета
- •Глава 33. Методы расчета соединительных рамп
- •33.1. Существующие принципы конструктивного решения участков ответвлений и примыканий соединительных рамп
- •33.2. Переходные кривые, требования к ним и методы их расчета
- •33.3. Расчет элементов соединительных рамп
- •33.4. Проектирование продольного профиля по соединительным рампам
- •33.5. Планово-высотное решение соединительных рамп
- •Глава 34. Оценка проектных решений при автоматизированном проектировании автомобильных дорог
- •34.1. Программы для оценки проектных решений
- •34.2. Построение перспективных изображений автомобильных дорог
- •34.3. Перцептивные изображения автомобильных дорог
- •34.4. Оценка зрительной плавности трассы
- •34.5. Определение показателей транспортно-эксплуатационных качеств автомобильных дорог
- •34.6. Оценка проектных решений автомобильных дорог на основе математического моделирования
- •34.7. Технико-экономическое сравнение вариантов автомобильных дорог и мостовых переходов
33.3. Расчет элементов соединительных рамп
Пакет прикладных программ по проектированию развязок движения в разных уровнях, разработанный в Союздорпроекте (автор В.А. Федотов), охватывает практически все возможные случаи проектирования плана лево- и правоповоротных соединительных рамп развязок. Каждую соединительную рампу рассчитывают самостоятельно и она может быть представлена последовательностью сопрягающихся между собой геометрических элементов, образующих соединительную кривую, сопрягающуюся обеими концами с осями прямолинейных участков дорог на пересечении или с касательными к криволинейным участкам.
В пакете прикладных программ предусмотрены все представляющие практический интерес случаи сопряжения геометрических элементов между собой. Для замкнутого аналитического описания всей соединительной кривой каждый ее элемент представляют в локальной системе координат, а прямые и круговые кривые представляют также и в общей системе координат (рис. 33.7).
Рис. 33.7. Аналитическое выражение основных элементов соединительной кривой: а - прямая; б - круговая кривая; в - клотоида
Различают простые и сложные соединительные кривые. К простым соединительным кривым относят кривые, представленные последовательностью следующих элементов: переходная кривая (ПК-1) - круговая кривая (КК) - переходная кривая (ПК-2). Эти элементы образуют выпуклое очертание, характерное для петлеобразных левоповоротных соединительных рамп (рис. 33.8, а), и вогнутое очертание, характерное для правоповоротных соединительных рамп (рис. 33.8, б). Простые соединительные кривые характеризуются наличием одного центра постоянной кривизны. К сложным соединительным кривым относят кривые, характеризуемые наличием двух и более центров постоянной кривизны.
Рис. 33.8. Простая соединительная кривая: а - выпуклая; 6 - вогнутая
Автоматический расчет простых соединительных рамп выпуклого или вогнутого очертания и аналитическое размещение их между осями пересекающихся прямолинейных участков дорог или касательными к осям криволинейных участков выполняют на основе следующих исходных параметров:
j - внутренний угол пересечения между криволинейными участками дорог или касательными к криволинейным участкам, в котором должна быть размещена соединительная кривая;
R - радиус круговой кривой;
DR - шаг изменения радиуса. Первоначально заданный радиус автоматически может быть изменен, если в процессе расчета будет установлена невозможность размещения соединительной кривой в заданный угол при назначенных исходных параметрах;
В1, В2 - ширины полос проезжих частей, с которых и к которым происходит ответвление и примыкание соединительных рамп;
iВ1, iВ3 - поперечные уклоны проезжей части на соответствующих полосах;
В2 - ширина проезжей части соединительной рампы;
iВ2 - поперечный уклон проезжей части (виража) в пределах круговой кривой;
J - изменение центробежного ускорения;
iд - увеличение поперечного уклона на переходной кривой при отгоне виража (по внешней кромке проезжей части);
L1Т (А1Т), L2Т (А2Т) - длины или параметры соответствующих переходных кривых, назначенные из определенных условий на основе первоначальной графической проработки. В случае отсутствия требований, устанавливающих длины или параметры переходных кривых, последние определяются автоматически по условию разделения кромок проезжих частей и возможности отгона виража;
S1 и S2 - расстояния от конечных точек N1 и N2 соединительной кривой до точки пересечения осей автомагистралей.
В результате автоматического расчета инженер-дорожник получает следующую информацию:
L1 (А1), L2 (А2) - оптимальные длины и параметры переходных кривых;
g1, g2 - углы положения центра круговой кривой Q относительно прямолинейных участков автомагистралей и точки их пересечения S;
- координаты центра кривой в локальных системах координат каждой переходной кривой;
SN1, SN2 - расстояния от точки пересечения автомагистралей до точек ответвления и примыкания соединительных кривых;
- координаты точек начала К1 и конца К2 круговой кривой в локальной системе координат соответствующей переходной кривой;
SQ - расстояние от точки пересечения осей автомагистралей до центра круговой кривой Q;
w1, w2 - углы, стягивающие части круговой кривой между направлениями SM со стороны каждой переходной кривой.
Одновременно определяют и все другие параметры, необходимые для построения рампы.
Сложные соединительные кривые, имеющие несколько центров постоянной кривизны, представляют последовательность сопряженных между собой (т.е. имеющих общую касательную в точке сопряжения) отрезков переходных кривых. При этом в качестве переходных кривых, входящих в состав сложных соединительных кривых, вследствие относительно небольших и практически постоянных скоростей движения обычно используют клотоиду, оптимальная длина которой:
где
R - радиус сопрягающей круговой кривой, м;
g - ускорение свободного падения, м/с2;
j2 - расчетный коэффициент поперечного сцепления колеса с дорогой;
iB - уклон виража в пределах круговой части кривой;
J - изменение центробежного ускорения, м/с3.
Расчеты сложных соединительных кривых сводятся к решению с использованием компьютерной техники конечного числа частных задач сопряжения элементов, т.е. к решению уравнений, в которых в качестве переменных принимают параметр одной из клотоид А1. Математические выражения основных параметров кривых, оформленные в виде отдельных операторов (процедур), представлены в табл. 33.1.
Таблица 33.1.
Математические выражения основных параметров кривых
Искомый параметр |
Условное обозначение |
Математическое выражение |
Исходный параметр |
Функциональная зависимость для оформления процедуры |
Абсцисса любой точки |
x |
|
l, A |
x = f1(l, A) |
Абсцисса точки с заданным в ней радиусом кривизны |
|
l, R |
x = f2(l, R) |
|
Ордината любой точки |
y |
|
l, A |
y = f3(l, A) |
Ордината точки с заданным в ней радиусом кривизны |
|
l, R |
y = f4(l, R) |
|
Абсцисса центра круговой кривой |
x0 |
|
l, R |
|
Ордината центра круговой кривой |
y0 |
|
l, R |
|
Сдвижка |
P |
p = y0 - R |
L, p |
p = f7(L, R) = f6(L, R) - R |
Параметр клотоиды |
А |
y0 = R - p = 0 |
R, p |
A = f8(R, p) = f7(L, R) - p |
Длина от начала до любой точки |
L |
|
x, А |
L = f9(x, А) = x - f1(l, A) |
|
y, А |
L = f10(y, А) = y - f3(l, A) |
||
Длина от начала до точки с заданным в ней радиусом кривизны |
LR |
|
x, R |
LR = f11( x, R) = x - f2(l, R) |
|
y, R |
LR = f12(y, R) = y - f4(l, R) |
Компьютерная программа расчета сложных соединительных кривых включает решение следующих частных задач сопряжения геометрических элементов.
1. Сопряжение двух круговых кривых прямой линией. Комбинация элементов КК1 - П - KK2 (рис. 33.9). Для расчета задают координаты центров круговых кривых в общей системе координат Q1[XQ1, YQ1] и Q2[XQ2, YQ2], радиусы R1 и R2 с учетом правила знаков. В результате расчета определяют неизвестные коэффициенты уравнения общей касательной к заданным круговым кривым.
Рис. 33.9. Сопряжение двух круговых кривых прямой
2. Сопряжение круговой кривой с прямой посредством клотоиды. Комбинация элементов: КК - КЛ - П (рис. 33.10). В качестве исходных данных задают координаты центра круговой кривой в общей системе Q[XQ, YQ], радиус R и уравнение прямой координатами двух точек или координатами одной точки и углом наклона к оси абсцисс общей системы координат. В результате расчета устанавливают длину или параметр сопрягающей клотоиды L(A).
Рис. 33.10. Сопряжение круговой кривой с прямой посредством клотоиды
3. Сопряжение круговой кривой с двумя прямыми посредством клотоид. Комбинация элементов: П1 - КЛ1 - КК - КЛ2 - П2 (рис. 33.11). Задают уравнения прямых П1 и П2, каждое координатами двух точек в общей системе координат или соответствующими координатами одной точки и углом j между пересекающимися прямыми, а также другие исходные данные, используемые для расчета простых соединительных кривых. В результате расчета получают длины или параметры сопрягающихся клотоид L1(A1), L2(A2).
Рис. 33.11. Сопряжение круговой кривой с двумя прямыми посредством клотоид
4. Сопряжение двух круговых кривых клотоидами, переходящими в общую прямую. Комбинация элементов: КК1 - КЛ1 - П - КЛ2 - КК2 (рис. 33.12). В качестве исходной информации задают координаты центров круговых кривых Q1[XQ1, YQ1], Q2[XQ2, YQ2] и их радиусы со своими знаками R1 и R2, длины переходных кривых или их параметры L1(A1), L2(A2), или их отношение m = A1/A2, а также сдвижки р1 и р2. В результате расчета устанавливают параметры уравнения сопрягающей прямой П.
Рис. 33.12. Сопряжение круговых кривых с клотоидами: а - односторонние кривые; б - обратные кривые
5. Сопряжение двух круговых кривых третьей круговой кривой. Комбинация элементов: КК1 - КК2 - КК3 (рис. 33.13). Задают координаты центров круговых кривых Q1[XQ1, YQ1] и Q2[XQ2, YQ2] в общей системе координат, а также значения их радиусов R1 и R2. В результате расчета определяют координаты центра сопрягающей круговой кривой Q3[XQ3, YQ3], ее радиус R3, а также координаты точек сопряжения B1[XB1, YB1] и B2[XB2, YB2].
Рис. 33.13. Сопряжение двух круговых кривых третьей
6. Сопряжение двух круговых кривых двумя клотоидами.
Комбинация элементов: КК1 - КЛ1 - КЛ2 - КК2 (рис. 33.14). В качестве исходной информации задают координаты центров круговых кривых в общей системе координат Q1[XQ1, YQ1], Q2[XQ2, YQ2] и их радиусы со своими знаками R1 и R2, отношение параметров m = A1/A2. В результате расчета устанавливают положение локальной системы координат, параметры клотоид L1(A1), L2(A2), а также координаты главных точек (N1, N2, К1, К2, Т1, Т2).
Рис. 33.14. Сопряжение двух круговых кривых соединяющимися клотоидами: а - односторонние кривые; б - обратные кривые
7. Сопряжение двух круговых кривых двумя отрезками клотоид с круговой вставкой между ними. Комбинация элементов: КК1 - КЛ1 - КК3 - КЛ2 - КК2 (рис. 33.15).
Рис. 33.15. Сопряжение двух круговых кривых внешними клотоидами с круговой вставкой между ними
В качестве исходной информации задают координаты центров круговых кривых Q1[XQ1, YQ1] и Q2[XQ2, YQ2], радиусы R1 и R2 со своими знаками, отношение параметров m и может быть также задан радиус сопрягающей кривой R3. В результате расчета определяют параметры клотоид А1 и А2, радиус сопрягающейся с ними круговой кривой R3, положение локальной системы координат и координаты главных точек (Q3, K1, К2, К3, К4, N1, N2).
8. Сопряжение круговых кривых отрезком клотоиды. Комбинация элементов: КК1 - КЛ - КК2 (рис. 33.16).
Рис. 33.16. Сопряжение двух круговых кривых отрезком клотоиды
Задают координаты центров круговых кривых Q1[XQ1, YQ1], Q2[XQ2, YQ2], радиусы R1 и R2. В результате расчета определяют параметр сопрягающей клотоиды А, положение локальной системы координат и координаты главных точек (К1, К2).
Использование метода сопряжения элементов позволяет весьма эффективно рассчитывать соединительные кривые право- и левоповоротных рамп практически любого очертания в плане. Однако при проектировании правоповоротных и директивно-направленных левоповоротных соединительных рамп, проектируемых в рамках существенно менее жестких ограничений по сравнению с левоповоротными петлеобразными рампами, возможен принципиально новый подход к решению плана соединительных рамп. Этот подход, во многом сходный с решением плана трассы основных дорог, реализован в Союздорпроекте в виде конкретного алгоритма и программы для компьютера.
В основе метода лежат принципы трассирования посредством кубических сплайнов. Суть метода, названного методом координатного задания оси трассы, состоит в следующем.
1. По плану в общей системе координат прорабатывают с использованием шаблонов или специальной гибкой линейки эскизный вариант сложной соединительной кривой.
2. Трассу задают координатами последовательности точек с шагом 40 - 60 м, снимаемых (лучше всего с помощью дигитайзера) с эскизной кривой.
3. Заданную последовательность точек аппроксимируют кубическими сплайнами (отрезками алгебраических полиномов, обычно третьей степени), обладающих высокой степенью гладкости, достигаемой посредством минимизации интеграла квадратов вторых производных по длине кривой:
причем на отрезке а = х0 < х1, ..., хn = b каждому значению абсциссы соответствует значение ординаты y0, y1, ..., yn.
Задача сводится к нахождению аппроксимирующей функции S(x), называемой сплайном сетки А, интерпретирующей значения ординату, в узлах сетки. Основное соотношение для кубических сплайнов:
где (33.5)
Требование непрерывности второй производной в точках хi, (i = 1, 2, ..., п-1) выполняется при
откуда следует:
где
i = 1, 2, ..., п-1.
Система линейных уравнений имеет вид:
(33.6)
Система линейных уравнений (33.6) (в левой части предопределена трехдиагональная матрица коэффициентов) решается методом прогонки, в результате чего определяются неизвестные коэффициенты в виде первых производных т1, т2, ..., тп, входящих в уравнение (33.5). Поскольку в начале и конце соединительной кривой направления определены касательными в точках ответвления и примыкания к осям пересекающихся автомагистралей, то при х = а и х = b соответственно задают.
Длина всей кривой определяется как сумма длин отдельных ее участков:
(33.7)
Кривизна соединительной кривой в любой точке со своим знаком:
(33.8)
4. Строят диаграмму кривизны сплайн-функции (рис. 33.7) и аппроксимируют ее в виде ломаной, представляемой отрезками прямых, параллельных и непараллельных оси абсцисс. Тогда соединительная кривая уже может быть предопределена известными элементами клотоидной трассы: прямыми, круговыми кривыми, клотоидами и отрезками клотоид. При этом на диаграмме кривизны этим элементам соответствуют: прямая, совпадающая с осью абсцисс; прямая, параллельная оси абсцисс, наклонная прямая, примыкающая одним концом к оси абсцисс; наклонная прямая.
Изложенный метод координатного задания оси соединительной кривой с последующей аппроксимацией кубическими сплайнами является весьма эффективным при проектировании правоповоротных и директивно-направленных левоповоротных соединительных рамп, особенно в случае криволинейного характера плана пересекающихся дорог и при наличии контурных ограничений.
Рис. 33.17. Проектирование плана соединительных рамп по методу «кубических сплайнов»: а - план соединительной рампы; б - диаграмма кривизны; 1 - эскизный план трассы; 2 - расчетный план трассы; 3 - диаграмма кривизны эскизной трассы; 4 - сглаженная диаграмма кривизны