32.Понятие первообразной функции и неопределенного интеграла. Основные свойства неопределённого интеграла.

Функция F (х) называется первообразной функцией для данной функции f (х) (или, короче, первообразной данной функции f (х)) на данном промежутке, если на этом промежутке

Теорема 1. Если и — две первообразные для функции f (х) в некотором промежутке, то разность между ними в этом промежутке равна постоянному числу. Из этой теоремы следует, что если известна какая-нибудь первообразная F (х) данной функции f (х), то все множество первообразных для f (х) исчерпывается функциями F (х) + С. Выражение F (х) + С, где F (х) — первообразная функции f (х) и С — произвольная постоянная, называется неопределенным интегралом от функции f (х) и обозначается символом , причем f (х) называется подынтегральной функцией ; — подынтегральным выражением, х — переменной интегрирования; ∫ — знак неопределенного интеграла. Таким образом, по определению если .