4. Методи оптимiзацi ї хiмiко-технологiчних процесiв

Методи оптимізації ХТП. Постановка завдання оптимізації. Критерій оптимальності. Цільова функція. Види критеріїв оптимальності (технологічні та економiчнi). Загальна стратегія вирішення задач оптимізації. Аналітичні методи оптимізації ХТП. Математичне програмування:

– геометричне;

– лiнiйне;

– динамічне;

– градiєнтнi методи.

5. Основнi сапр хiмiко- технологiчних процесiв I систем

Задачі САПР. Структура i стратегія САПР. Характеристика i задачі основних підсистем САПР.

Завдання до контрольної роботи

Варіант 1

Завдання 1

1. Історія розвитку ЕОМ. ЕОМ 1,2,3,4 та 5-го поколінь. Перспективи розвитку ЕОМ.

2. Розрахунок каскаду реакторів ідеального змішування методом ітерації.

3. Складіть математичний опис (систему диференційних рівнянь) для опису кінетики складної хімічної реакції:

К₁ К₂

А Р S

К₃

Q

На алгоритмічній мові PASKAL складіть програму й розрахуйте зміну концентрації всіх компонентів реакції, за 1 годину з кроком 0,1 година, враховуючи, що C_A⁰=1; C_P⁰=C_S⁰=C_Q⁰=0; K₁=20_C^-1; K₂=4_C^-1; K₃=16_C^-1.

Завдання 2

1. Структура ЕОМ та принцип роботи.

2. Математичне моделювання каталітичних реакторів з зернистим шаром каталізатора. Модель ідеального витиснення з урахуванням процесів на зерні каталізатора.

3. Побудувати поліноміальну математичну модель, яка описує залежність теплоємності метану від температури на основі експериментальних даних, які наведені у табл. 5.1.

Таблиця 5.1

Експериментальні значення теплоємності метану при різних температурах

Номер досліду	1	2	3	4	5	6	7	8
Т, К	300	400	500	600	700	800	900	1000
Gр, ккал/(кг*град)	8,53	9,73	11,13	12,54	13,88	15,10	16,24	16,24

На мові PASKAL складіть програму визначення методом найменших квадратів коефіцієнтів полінома другого порядку

С_Р= а₀ + а₁Т₀ + а₂Т².

Завдання 3

1. Застосування ЕОМ у хімічній технології.

2. Математичне моделювання каталітичних реакторів із зернистим шаром каталізатора. Модель ідеального витиснення з урахуванням міжфазного масоперетину.

3. На алгоритмічній мові PASKAL складіть програму, для розрахунку енергії активації, Е, та предекспоненціального множника, К_0, методом найменших квадратів за наступними експериментальними даними (табл. 5.2).

Таблиця 5.2

Експериментальні значення констант швидкості при різних температурах

Номер досліду 16,24	1	2	3	4	5	6
Т, К	673	725	766	801	834	877
К,г-1	3,23	7,80	14,43	24,21	37,95	60,09

Завдання 4

1. Системи та процеси, предмет кібернетики. Поняття хімічної системи. Малі та великі системи.

2. Математичний опис процесу на одиничному пористому зерні каталізатора.

3. Складіть алгоритм і програму розрахунку вихідних концентрацій стаціонарного режиму роботи ізотермічного реактора змішування з використанням алгоритмічної мови PASKAL й стандартної підпрограми звертання матриці. В реакторі відбувається складна хімічна реакція за схемою:

К₁ К₄

А В Р

К₃ К₂

S

Початкові концентрації компонентів у вхідному потоці дорівнюють: С_А⁰=1; С_В⁰=С_Р⁰=С_S⁰=0, а константи швидкості окремих стадій реакції дорівнюють:

К₁ = 0,5 г^-1; К₂ =0,44^-1; К₃=К₄=0,34^-1. Об’єм реактора V_P=200 м³; об’ємна швидкість потоку, v =400 м³/г.

Завдання 5

1. Елементи структури ХТС та інформаційні зв’язки. Послідовний, паралельний, послідовно-обвідні та рециклічні технологічні зв’язки.

2. Математичний опис процесу в реакторі з зернистим шаром каталізатора в рамках квазігомогенної моделі. Модель неповного змішування у напрямку руху потоку.

3. Скласти алгоритм і програму на мові PASKAL розрахунку розподілення концентрацій компонентів А,Р,S у часі складної хімічної реакції:

К К₂

А Р S.

К₃

Якщо К₁ = 20 с^-1; К₂ =4с^-1; К₃=16с^-1; C_A⁰=1; C_P⁰=C_S⁰ =0.

Завдання 6

1. Блочний принцип ієрархії хімічного процесу. Складання математичного опису на основі блочного принципу.

2. Математичний опис процесу у реакторі з зернистим шаром каталізатора у межах квазігомогенної моделі. Модель ідеального витиснення.

3. Реакція другого порядку 2АВ протікає в каскаді з трьох послідовно з’єднаних реакторів рівного об’єму V₁=V₂=V₃=2 м³. Концентрація вихідного реагенту, який подають на вхід першого реактора,С_А⁰=20 кмоль/м³, а об’ємна витрата V=1,66*10^-2м³/с. Температурні умови і константи швидкості в кожному реакторі вказані у табл. 5.3

Таблиця 5.3

Температура й константи швидкості у реакторах каскаду

Номер реактора	1	2	3
Т, К	10	25	40
К, с-1	0,9*10-2	2,5*10-2	6,3*10-2

Скласти математичну модель і програму на алгоритмічній мові PASKAL і розрахувати концентрацію та ступінь перетворення компонента А у кожному реакторі каскаду.

Завдання 7

1. Ієрархія хімічного підприємства.

2. Фізичний та математичний опис неізотермічного реактора зі стаціонарним шаром каталізатора у межах квазігомогенної моделі.

3. У реакторі ідеального змішування, що працює в ізотермічному режимі, відбувається складна хімічна реакція виду:

K₁

A R

K₂

S

Початкові концентрації компонентів у вхідному потоці:

C_A⁰=1; C_R=C_S =0.

Константи швидкості стадій:

К₁ = 0,2 хв^-1; К₂ =0,8 хв^-1.

Скласти алгоритм і програму на мові PASKAL для розрахунку кінцевих концентрацій на виході з реактора, якщо час перебування реакційної суміші в апараті = 2 хв.

Завдання 8

1. Аналіз та синтез ХТС. Три етапи будування хімічного підприємства.

2. Математичний опис й розрахунок реакторів для гетерогенно-каталітичних процесів у хімічній технології.

3. У каскаді реакторів ідеального змішування протікає незворотня реакція

К

АВ

довільного порядку, V_P=200 м³, v= 400 м³/год; константа швидкості К=1,1 год^-1, порядок реакції Р=1,3. Скласти алгоритм і програму на мові PASKAL для розрахунку каскаду РІЗ ітераційним методом Ньютона з розрахунком кількості апаратів і вихідних концентрацій з кожного з реакторів каскаду, якщо кінцева частка речовини, яка не прореагувала, в каскаді, а початкова концентрація компонента А, C_A⁰=0,9 кмоль/м³. Вважати, що режим роботи реакторів ізотермічний.

Завдання 9

1. Використання ЕОМ на різних етапах наукових досліджень, проектуванні й управлінні хімічним виробництвом.

2. Математичний опис гомогенного неізотермічного реактора витиснення зі зворотнім перемішуванням. Граничні умови Данквертста.

3. Скласти математичний опис й розрахувати розподіл температури у прямотечійному теплообмінному апараті типу «труба в трубі» при початкових даних, які надані у табл. 5.4.

Таблиця 5.4

Початкові дані для розрахунку прямотечійного ТОА

Параметр	Умовне позначення	Чисельне значення	Одиниця вимірювання
1	2	3	4
Об’ємна витрата рідини холодоагенту	v1 v2	0,2 5 0,30*10-3	м3/с м3/с

Продовження табл. 5.4

1	2	3	4
Теплоємність рідини холодоагенту	СР1 СР2	1670 4185*10-3	Дж/(м3*град) Дж/(м3*град
Початкова температура холодоагенту	Т10 Т20	76 10	0С 0С
Поверхня теплообміну	F	16	м2
Коефіцієнт теплопередачі	К	60	Вт/(м2*град)
Довжина зони теплообміну	L	1,5	м
Діаметр труб (внутрішній)	D1	0,01	м
Діаметр труб (зовнішній)	D2	0,03	м

Завдання 10

1. Математичне моделювання – прогресивний метод хімічної технології.

2. Математичний опис гомогенного реактора ідеального витиснення, який працює в адіабатичному режимі.

3. Скласти математичний опис, програму на мові PASKAL та розрахувати розподіл температури в протитечійному теплообмінному апараті типу «труба в трубі» при початкових даних завдання 9, п.3 (прийняти, що температура холодоагента на вході Т_2L=10 ⁰С).

Варіант 2

Завдання 1

1. Фізичне моделювання. Теорія подібності-апарат фізичного моделювання. Основні поняття фізичної моделі.

2. Математичний опис гомогенного реактора ідеального витиснення, який працює в адіабатичному режимі.

3. Скласти математичний опис і розрахувати розподілення температури і концентрацій. СО, СО₂, Н₂, і Н₂О_пари в процесі каталітичної конверсії СО водяною парою. Прийняти, що гідродинамічний режим в конверторі відповідає РІВ, конвертор працює у адіабатичному режимі. Початкові дані для розрахунку:

швидкість реакції конверсії

r = K,

де – К – константа швидкості для залізо-хромового каталізатора в інтервалі 400-500⁰С, яка розраховується за рівнянням

– А – константа, яка залежить від температури;

– К_Р – константа рівноваги.

Залежність ентальпії реакції від температури надається у вигляді полінома:

Вихідні дані для розрахунку:

Т₀=723 К; =0,27; ; ; ; С_Р=31,0 кДж/кг; кг/м³,час контакту .

Завдання 2

1. Математичне моделювання – основний метод кібернетики. Математичне моделювання ХТП. Три етапи створення математичної моделі.

2. В гомогенному реакторі ідеального змішування відбувається екзотермічна реакція

К₁

А В

з ентальпією , яка описується кінетичним рівнянням реакції 1-го порядку: об’єм реактора V_P, об’ємна витрата V, теплоємність С_Р. Вважаючи, що рух теплоносія в сорочці відповідає режиму ідеального змішування, побудувати математичний опис політропічного реактора. Прийняти, що об’ємна витрата холодоагенту дорівнює V _Х, його початкова температура Т^о_Х, теплоємність С_Рх, поверхня теплообміну F.

3. Скласти програму на алгоритмічній мові PASKAL і розрахувати розподілення концентрацій компонентів А, Р, S у складній хімічній реакції за часом

К₁ К₂

А Р S

якщо К₁=4,5*10^-4 с^-1; К₂=1,5*10^-3 с^-1; С_А⁰=1; C_Р⁰=C_S ⁰=0.

Завдання 3

1. Основні принципи будування математичної моделі ХТП. Структура математичної моделі.

2. Побудувати математичну модель гомогенного реактора ідеального змішування, який працює в адіабатичному режимі, якщо об’єм реактора V_P, об’ємна витрата потоку V, в реакторі відбувається екзотермічна реакція, яка описується кінетичним рівнянням 1-го порядку,

К₁

А В - ,

якщо теплоємність потоку С_Р, початкова концентрація компонента А дорівнює С_А⁰, а температура реакційної суміші Т⁰.

3. Скласти кінетичну модель зворотьної хімічної реакції 2-го порядку:

К₁

2D A+В.

К₂

Скласти алгоритм та програму на мові PASKAL для розрахунку розподілення компонентів D, А і В за часом, якщо К₁=0,25*10^-4 м³*кмоль*с^-1; К₂=1,25*10^-4 м³*кмоль*с^-1; С_D⁰=2 кмоль/ м³; C_А⁰=C_В ⁰=0.

Завдання 4

1. Структурний та емпіричний підхід до описання ХТС.

2. Побудувати математичну модель політропічного реактора ідеального змішування з теплообмінним елементом типу «змійовик». Вважати, що гідродинамічний режим руху холодоагента у змійовику відповідає РІВ. У реакторі відбувається екзотермічна реакція 1-го порядку

А В - .

У математичному описі прийняти, що об’єм реактора V_P; об’ємна витрата реагенту V, а холодоаген V_х; константа швидкості К₁ теплоємності реакційного потоку і холодоагенту С_Р і С_Рх, відповідно; початкова температура реагента та холодоагенту Т₀ і Т_Х⁰; початкова концентрація компонента А дорівнює С_А⁰. Поверхня теплообміну F, коефіцієнт теплопередачі К_Т. Вважати,що режим роботи реактора стаціонарний.

3. Для складної хімічної реакції

К₁ K₂

А S R

K₃

Q

скласти кінетичну модель, алгоритм і програму на мові PASKAL для розрахунку розподілення концентрацій компонентів А, S, R і Q за часом, якщо К₁=0,1 с^-1; К₂=0,5 с^-1, К₃=1,5 с^-1, а початкові концентрації компонентів відповідно дорівнюють: С_А⁰=1; C_S⁰=C_Q⁰= C_R⁰⁼0.

Завдання 5

1. Поняття технологічного, функціонального та модульного операторів ФХС. Модуль ФХС.

2. Складання математичних моделей теплообмінних процесів (теплові баланси зон ідеального змішування і витиснення).

3. Скласти алгоритм і програму на мові PASKAL для розрахунку розподілення концентрацій і температури по довжині зони реактора ідеального витиснення.

Початкові дані для розрахунку:

– в реакторі протікає незворотня екзотермічна реакція 1-го порядку з константою швидкості К₁=1,5*10^-3 с^-1;

– реактор працює в адіабатичному режимі;

– лінійна швидкість потоку в реакторі, w=0,1 м/с; довжина реакційної зони апарата L=50 м, початкова концентрація компонента А С_А⁰=0,9 кмоль/м³; початкова температура t₀= 70⁰С; теплоємність суміші С_Р=1,6 кДж/(м³град).

Завдання 6

1. Початкові і граничні умови рівнянь балансу маси та енергії. Граничні умови 1,2,3- і 4-го рядів.

2. Складні хімічні реакції. Застосування єлементів алгебри для вирішення стехіометричних задач.

3. Скласти математичний опис і розрахувати розподілення температури по довжині прямотечійного теплообмінника типу «труба в трубі».

Характеристика теплообмінного процесу.

Таблиця 5.5

Вихідні дані для розрахунку прямоточного ТОА типу «труба в трубі»

Параметр	Умовне позначення	Чисельне значення	Одиниця вимірювання
Об’ємна витрата рідини холодоагенту	v1 v2	0, 5 0,10*10-2	м3/с м3/с
Теплоємність рідини холодоагенту	СР1 СР2	1250 4185*10-3	Дж/(м3*град) Дж/(м3*град
Початкова температура рідини холодоагенту	t10 tх0	80 10	0С 0С
Поверхня теплообміну	F	25	м2
Коефіцієнт теплопередачі	К	50	Вт/(м2*град)
Довжина зони теплообміну	L	1,3	м
Діаметр труб (внутрішній)	D1	0.01	м
Діаметр труб (зовнішній)	D2	0.03	м

Завдання 7

1. Класифікація систем рівнянь математичного опису ХТП. Системи кінцевих рівняння (лінійних і нелінійних), системи звичайних диференціальних рівнянь у часткових похідних диференціальних рівнянь у початкових вихідних, інтегродиференціальні рівняння (розглянути на прикладах).

2. Типові математичні моделі структури потоків. Осередкова модель зі зворотними потоками.

3. Скласти алгоритм і програму на мові PASKAL для визначення довжини прямоточного теплообмінника типу «труба в трубі», який необхідно застосувати для зниження температури рідини від 170 до 70⁰С, якщо холодоагентом є вода з початковою температурою 15⁰С. Фізико-хімічні константи рідини і холодоагенту надані у табл. 5.6.

Таблиця 5.6

Фізико-хімічні константи для рідини і холодоагенту

Параметр	Умовне позначення	Чисельне значення	Одиниця вимірювання
Теплоємність рідини холодоагенту	СР1 СР2	3,5*103 1,2*10-3	Дж/(м3*К) Дж/(м3*К)
Щільність: рідини холодоагенту		900 1000	кг/м3 кг/м3
Діаметр труб (внутрішній)	D1	0.01	м
Діаметр труб (зовнішній)	D2	0.03	м
Об’ємна витрата рідини холодоагенту	V1 V2	2,5*10-4 1,3*10-3	м3/с м3/с
Коефіцієнт теплопередачі	Кт	4900	Вт/(м2*К)

Завдання 8

1. Типові математичні моделі структури потоків. Моделі ідеального змішування та витиснення. Дифузійні моделі (розглянути на прикладах).

2. Основи САПР хіміко-технологічних процесів і систем. Завдання САПР. Структура і стратегія САПР. Характеристика і задачі основних підсистем САПР.

3. Скласти математичний опис теплообмінного апарата з потоками різної гідродинамічної структури (для рідини – режим ідеального змішування, для холодоагенту –ідеального витиснення) (рис. 5.1).

Рис. 5.1

На алгоритмічній мові PASKAL скласти програму й розрахувати температуру вихідних потоків для рідини та холодоагенту за початковими даними, які надані в табл. 5.7.

Таблиця 5.7

Фізико-хімічні константи для рідини і холодоагенту

Параметр	Умовне позначення	Чисельне значення	Одиниця вимірювання
Теплоємність рідини холодоагенту	СР1 СР2	3,5*103 1,5*10-3	Дж/(м3*К) Дж/(м3*К)
Щільність: рідини холодоагенту		800 1010	кг/м3 кг/м3
Об’єм реактора	V	5	м3
Довжина змійовика	L	25	м
Діаметр труби змійовика	D	0.01	м
Початкова температура рідини холодоагенту	Т10 Т20	150 10	0С 0С
Об’ємна витрата рідини холодоагенту	V1 V2	3*10-3 1,5*10-3	м3/с м3/с

Завдання 9

1. Методи оптимізації ХТП. Постановка задачі оптимізації ХПТ. Критерій оптимальності і цільова функція. Види критеріїв оптимальності (технологічні та економічні).

2. Експериментально-статистичні методи моделювання. Апроксимація експериментальних даних у координатах рівняння прямої.

3. Побудувати математичний опис теплообмінного апарата з двома зонами ідеального змішування (рис. 5.2).

Рис. 5.2

На алгоритмічній мові PASKAL скласти програму і розрахувати вихідні температури для 1 й 2-го потоків, Т₁^К та Т₂^К, за початковими даними, які надані в табл. 5.8.

Таблиця 5.8

Фізико-хімічні константи 1-го та 2-го потоків

Параметр	Умовне позначення	Чисельне значення	Одиниця вимірювання
Об’ємна витрата 1-го потоку 2-го потоку	υ1 υ2	3*103 1*103	м3/с м3/с
Початкова температура 1-го потоку 2-го потоку	t10 tх0	120 10	0С 0С
Теплоємність 1-го потоку 2-го потоку	СР1 СР2		Дж/(кг*К) Дж/(кг*К)
Коефіцієнт теплопередачі	КТ		Вт/(м2*К)

Завдання 10

1. Загальна стратегія рішення задач оптимізації. Математичне програмування.

2. Рівняння балансу маси та енергії для стаціонарних і нестаціонарних процесів (рівняння конвективної дифузії і теплопровідності) для однофазних потоків за наявністю джерела.

3. У каскаді 2-х реакторів протикає реакція 2-го порядку.

2АВ.

Скласти алгоритм та програму на мові PASKAL для розрахунку концентрації на виході з кожного апарата ітераційним методом Ньютона та визначити ступінь перетворення речовини А в кожному апараті та у всьому каскаді. Початкові дані (у відносних одиницях):

концентрація компонента А у вхідному потоці, С_А⁰=1; об’ємна витрата υ=1; об’єм 1-го реактора V₁=4, об’єм 2-го реактора V₂=5; константа швидкості К=0,5, порядок реакції за компонентом А=2.