Тепловий баланс зони ідеального витиснення

Рівняння теплового балансу зони ідеального витиснення мають вигляд:

, (3.7)

де – координата;

– температура 1-го і 2-го потоків у розрізі ;

– доля поверхні зони, яка припадає на цей розріз;

– довжина зони теплообміну.

Вирішуючи рівняння теплового балансу при стаціонарному режимі

(3.8)

і початковою умовою , отримуємо розподіл температури по довжині зони теплообміну.

Математичний опис прямотечійного тоа з двома зонами ідеального витіснення

Модель “витиснення-витіснення” достатньо точно описує роботу ТОА типу “труба в трубі”, кожухотрубних ТОА та ін. (рис. 3.1).

Рис. 3.1

Для будування моделі для кожної зони теплообміну записують рівняння балансу типу (3.8):

(3.9)

Із граничними умовами:

Моделювання апарата в цьому випадку проводиться шляхом спільного інтегрування диференціальних рівнянь (3.5) на ЕОМ по змінній x від 0 до L методом Рунге-Кутта. Після перетворення системи (3.9) до виду, зручного для інтегрування, вона здобуває вигляд:

(3.11)

Математичний опис і розрахунок тоа із двома зонами різної гідродинамічної структури

У хімічній технології досить часто зустрічаються випадки, коли потоки у ТОА необхідно надавати різними гідродинамічними моделями. Наприклад, при обігріві або охолодженні потоку, що протікає скрізь змійовик (рис. 3.2)

Рис. 3.2

Для побудови математичного опису зона тепловіддачі кожного потоку надається відповідною гідродинамічною моделлю: першого потоку – моделлю ідеального змішування, другого – моделлю ідеального витиснення. Для кожної зони записуємо рівняння теплового балансу:

– ) + (3.11)

; (3.12)

– інтенсивність джерел тепла у зоні змішування, Дж/с;

;

.

З математичного виразу для джерел тепла:

. (3.13)

Після підстановки в рівняння (3.13) замість Q_Т.У його виразу з рівняння (3.12), одержимо:

_. (3.14)

Підстановкою виразу (3.14) у рівняння (3.11) отримаємо рівняння теплового балансу теплообмінника:

_. (3.15)

Таким чином, математичний опис ТОА з двома зонами з відмінною гідродинамічною структурою можливо надати у вигляді рівняння теплового балансу зони витиснення (3.13) і теплового балансу теплообмінника (3.16):

_, (3.16)

_. (3.17)

з граничною умовою:

Моделювання ТОА – визначення значень температури потоків на виході з апарата і за заданими значеннями , , , , , , , , F і L.

Значення коефіцієнта теплопередачі може прийматися сталим або розраховуватись для кожного перетину зони ідеального витиснення.

Ця задача вирішується ітераційним методом з завданням деякого приближення для температури в зоні ідеального змішування. Якщо проінтегрувати диференціальне рівняння (3.16) при заданому початковому приближенні, ми отримаємо значення температури на виході з зони витиснення , яке використовується для вирішення алгебраiчного рівняння (3.17). Якщо , де – точність обчислення, тоді необхідно задати нове приближення

. (3.18)

Таким чином, моделювання апарата зводиться до ітераційного вирішення рівняння з інтегруванням диференціального рівняння на кожній ітерації.