Методичні вказівки

3.1. Математичний опис і алгоритми рішення реакційних (хімічних) процесів

При розгляді складних хімічних реакцій їх зручно представляти у вигляді:

, (3.1)

де S – номер стадії; S – загальне число стадій;

– загальне число компонентів;

– стехіометричний коефіцієнт і-го компонента на S-й стадії;

– і-ий компонент.

Або у матричній формі:

Х*А = 0;

де Х – стехіометрична матриця;

А – вектор-стовпець компонентів.

Число рядків стехіометричної матриці

дорівнює числу стадій складної хімічної реакції, а число стовпців – числу компонентів. Тоді реакцію можна надати у вигляді:

= 0 (3.2)

Вектор-стовпець компонентів, що беруть участь у реакції, також можна надати у вигляді добутку молекулярної матриці на вектор-стовпець елементів, з яких побудовані компоненти, що беруть участь у реакції,

А = Y∙ В, (3.3)

де Y – молекулярна матриця (матриця складу);

В – вектор-стовпець елементів.

Число рядків молекулярної матриці

дорівнює числу компонентів складної хімічної реакції, а число стовпців – числу елементів, з яких побудовані ці компоненти. Підставляючи (3.3) у рівняння (3.2) і беручи до уваги , що В 0, одержимо основне матричне рівняння:

X∙ В = 0. (3.4)

Добуток стехіометричної матриці на молекулярну матрицю дорівнює нульовій матриці. Залежно від прийнятої схеми реакції, а також даних про сполуки реагуючих речовин у реакційній суміші, практично завжди можна вважати , що молекулярна матриця нам відома. Це дозволяє з рівняння зв'язку матриць (3.4) знайти стехіометричну матрицю, тобто визначити можливі стадії складної хімічної реакції.

3.2. Математичний опис та алгоритми рішення теплообмінних процесів

Теплообмінні апарати (ТОА) є одними із самих розповсюджених видів обладнання хіміко-технологічних виробництв. Капіталовкладення та експлуатаційні видатки на ТОА досягають 40-50% вартості витрат на усе обладнання хіміко-технологічних систем (ХТС). Таким чином, від характеристик ТОА у більшій мірі буде залежати якість усієї ХТС.

На даний час проектування, дослідження та оптимізацію ТОА проводять, як правило, на основі математичних моделей, побудованих із урахуванням відмінностей у конструкції, гідродинаміці потоків та теплопередачі.

Структуру потоків у ТОА частіше за все надають у вигляді моделі ідеального змішування чи моделі ідеального витиснення.

Тепловий баланс зони ідеального змішування

Рівняння теплового балансу потоку, гідродинамічна структура якого наближена до режиму ідеального змішування, має вигляд:

, (3.5)

де – об’єм апарата, м²; G – об’ємна швидкість потоку м³/с;

– температура на вході та виході зони,^о;

– теплоємність, Дж/( кг·^о);

– температура контактуючого потоку,^о К;

– поверхня теплопередачі, м².

В умовах стаціонарного режиму та порівняння теплового балансу має вигляд:

, (3.6)

Використання рівнянь (3.5)–(3.6) для моделювання ТОА можливе лише разом з рівняннями теплового балансу контактуючої зони, що містить також невідомі . У тих випадках, коли залежність від невагома, значення можна вважати постійним. Значення при дослідженні у близьких температурних режимах приймають постійним значенням. При дослідженні у широких температурних інтервалах апроксимують виразами, наприклад:

.