Модель ідеального витиснення
Ця модель є найпростішою моделлю РНШК. Назву вона отримала згідно з описом процесу перетину маси й теплоти по шару каталізатора. Математичний опис моделі має вигляд:
;
(3.27)
(3.28)
з граничною умовою I-го роду
,
(3.29)
де
,
–
насипна маса каталізатора й густина
реакційного потоку, кг/
;
– температура
стінки, К;
– коефіцієнт
теплопередачі, Вт(
);
а
– питома
поверхня теплообміну,
;
;
S,V
– площа реактора та його об’єм,
;
;
L – довжина реактора, м;
– дiаметр
реактора, м.
Якщо підставимо у рівняння теплового балансу замість “a” його значення, отримаємо:
.
(3.30)
Рiвняння матеріального i теплового балансів (3.27)-(3.30) разом з граничними умовами (3.29) й рівнянням теплового балансу для холодоагенту вирішуються на ЕОМ одним з чисельних методів. На основі цієї моделі можливо отримати розподілення концентрації i температури по довжині шару каталізатора, а також вплив температури стінки та сировини, яку подають, на параметричну чутливість й утворення «гарячих точок» у шарі каталізатора. Окрім того, модель ідеального витиснення часто використовується для розрахунку автотермічних процесів, процесів з рециркуляцією потоків та активністю каталізатора, яка змінюється. Використання простої моделі в цих випадках оправдано тим, що застосування найбільш складних моделей ускладнює виявлення нових якісних закономірностей, що обумовлені особливостями процесу, який моделюють.
Дифузiйна модель
Дифузійна модель , або модель неповного змішування по потоку, передбачає врахування впливу на наздовжне перемішування маси i теплоти у напрямку руху потоку.
Математичний опис моделі має вигляд:
,
(3.31)
(3.32)
з граничними умовами Данквертста:
х=0;
х=L;
.
Дифузійна модель використовується при незначних дифузійних та термічних опорах по радіусу шару.
Модель неповного змішування по радіусу каталітичного реактора
Модель неповного змішування по радіусу каталітичного реактора враховує опір переносу теплоти й маси у напрямку, який перпендикулярний руху основного потоку (одне з суттєвих спрощень моделі ідеального витиснення). Модель використовують, наприклад, у випадках реакцій з великим тепловим ефектом, коли профіль температури у поперечному перетині потоку може значно відрізнятись від плоского.
Математичний опис моделі у циліндричній системі координат має вигляд:
,
(3.33)
(3.34)
з граничними умовами:
х=0;
;
r=0;
;
r=R;
Як показують результати розрахунку промислових процесів, що проведені за цією моделлю, а також дані експериментальних досліджень, навіть при помірних теплових ефектах в реакторах з тепловідведенням через стінку, можливі значні перепади температур (до декількох десяткiв градусiв та бiльше) у поперечному перетині реактора, що може призводити до розрізнення констант швидкості реакції у центрі та навколо стінки у декілька разів. У цьому зв’язку, модель, яку розглянули, використовують при розрахунку трубчатих реакторів з теплоносієм у міжтрубному просторі при виборі оптимального діаметра контактної труби.