16. Проверка статистических гипотез. Оценка статистической значимости параметров уравнения множественной регрессии.

Определение. Под статистической гипотезой понимается любое предположение о виде закона распределения случайной величины или значениях его параметров

Примеры статистических гипотез:

Н₀:(U имеет нормальный закон распределения)

H₀:(параметр а₀=0)

Н₁:(параметр а₀=1)

Гипотезы H₀ и H₁ называются основной и альтернативной

Алгоритм проверки статистических гипотез:

• Формулируется статистическая гипотеза H₀

• Искусственно формируется случайная величина «Z», закон распределения которой известен [P_z(t,a₁, a₂)], котoрая тесно связана с гипотезой

• Область допустимых значений Z делится на две части: Ω₀ в которой гипотеза принимается и, Ω в которой она отклоняется

• Граница этих областей определяется из условия, что Z попадает в область Ω₀ с заданной вероятностью «р»

• По данным выборки вычисляется значение случайной величины Z и проверяется ее принадлежность область Ω₀

Возможные ошибки при проверке статистических гипотез:

Ошибка первого рода - когда справедливая гипотеза отклоняется

Ошибка второго рода - когда ложная гипотеза принимается

Оценка статистической значимости параметров уравнения множественной регрессии:

1. Известно, что в схеме Гаусса – Маркова дроби:

называются дробью Стьюдента и подчиняются закону распределения Стьюдента

Критическое значение дроби Стьюдента находится из уравнения:

Здесь: P_t(q) функция плотности вероятности распределения Стьюдента, t_кр – двусторонняя квантиль распределения, Р_дов- значение доверительной вероятности, как правило Р_дов=0.95/0.99

Как найти значение t_кр?

В EXCEL используется функция СТЬЮДРАСПОБР с аргументами: «α=(1-Р_дов) – мощность критерия и «m» - количество степеней свободы

Гипотеза Н₀{a_i=c} не отклоняется, если выполняется условие:

Условие называется точечной проверкой гипотезы

Из условия получают границы доверительного интервала для значений дроби Стьюдента:

Если константа C лежит внутри этого интервала, то гипотеза о равенстве оценки a_i константе С не отвергается

2. В схеме Гаусса-Маркова переменная:

подчиняется закону распределения Фишера и критическое значение этой дроби вычисляется из условия:

Закон распределения вероятностей Фишера имеет два параметра: n и m, которые называются степенями свободы

В EXCEL используется процедура функция FРАСПОБР:

FРАСПОБР(α; n; m)

где α – мощность критерия

17. Автокорреляция в уравнениях множественной регрессии, признаки ее наличия и последствия.

Автокорреляция – зависимость возмущений в различные моменты времени

Модель называется автокоррелированной, если не выполняется третья предпосылка теоремы Гаусса-Маркова: Cov(u_i,u_j)≠0 при i≠j

Автокорреляция чаще всего появляется в моделях временных рядов и моделировании циклических процессов

Причины:

• ошибки спецификации (пропуск важной объясняющей переменной, использование ошибочной функциональной зависимости между переменными и т.д.)

• ошибки измерений

• характер наблюдений (например, данные временных рядов)

Последствия автокорреляции

• оценки коэффициентов теряют эффективность;

• стандартные ошибки коэффициентов занижены

Признаки (по диаграммам рассеяния):

• чередование зон с повышенными и заниженными значениями по отношению к тренду (положительная автокорреляция)

• наблюдения действуют друг на друга по принципу «маятника» (отрицательная автокорреляция)