Получение осциллограмм установившегося режима.
После включения схемы с периодическим источником ЭДС, через некоторое время в цепи возникает установившийся режим. Все токи и напряжения в ветвях приобретают периодический характер, причем для линейных цепей этот период совпадает с периодом повторения импульсов источника ЭДС.
Получить диаграмму процессов в установившемся режиме можно, исходя из следующих соображений.
Во-первых, компоненты вектора пространства состояний iL(t) и Uc(t) являются решением системы ДУ, и, следовательно, подчиняются соотношению (2.2).
Во-вторых, компоненты вектора состояний непрерывны, никаких скачков и разрывов на их осциллограммах быть не может.
Вследствие периодичности вектора переменных состояния должны совпадать в любые моменты времени, разнесенные на период следования импульсов источника ЭДС. В частности, в установившемся режиме вектора переменных состояния в начале периода X(0) и в конце периода X(Tp) должны совпадать, таким образом, X(0) = X(Tp) = Xp, где Xp – некоторый, пока не определенный, постоянный вектор. Величина Xp - это вектор начальных условий системы неоднородных ДУ, при которых ее решение, начавшись из этого состояния в начале периода, вновь окажется в нем в конце периода.
Для последовательности прямоугольных импульсов с периодом Tp и скважностью вектор Xp можно получить из следующего соотношения:
откуда следует
Можно заметить, что вектор
- это значение реакции цепи на одиночный
импульс длительности Tp
в момент времени Tp. Для
расчета такой реакции в MathCad
уже была введена функция
XI(L,C,R1,R2,R3,R4,t,),
поэтому для расчета Xp
можно ею воспользоваться, вызвав ее с
соответствующими значениями аргументов.
Функция вычисления Xp на
MathCad будет выглядеть так:
Функция расчета установившихся колебаний компонент вектора состояний цепи будет иметь вид:
Функция mod использована здесь для периодического отображения произвольного значения времени t на интервал [0; T], где T – период повторения импульсов источника ЭДС.
Расчет значений составляющих вектора наблюдения производится следующей функцией:
На рисунке 2.11 показаны временные диаграммы компонент вектора состояния в установившемся режиме для = 0.5 (график представлен сплошной линией), = 0.25(пунктир) и = 0.75 (штриховая линия). Видно, что при = 0.5 колебания имеют максимальную амплитуду.
На рисунке 2.12 приведены графики установившихся колебаний наблюдаемых переменных
Ток через индуктивность
Напряжение на емкости
Рис. 2.11. Компоненты вектора состояния в установившемся режиме
Напряжение на R4
Ток через емкость
Рис. 2.12. Компоненты вектора наблюдаемых переменных в установившемся режиме
Отметим, что если компоненты вектора состояний непрерывны, то величина тока через емкость имеет скачки в моменты прихода фронтов импульсов источника ЭДС
.
Трассировка графиков
Во многих приложениях удобно снимать информацию непосредственно с графиков, измеряя координаты X и Y какой – либо точки. В графической системе MathCad имеются инструментальные средства трассировки построенных графиков.
Кликнув правой кнопкой мыши на поле графика вызываем окно меню, среди пунктов которого есть пункт Trace… Выбрав этот пункт, вызываем окно трассировки (см. рисунок 2.13)
Рис. 2.13. Трассировка графиков
Помещаем курсор мыши в поле графического региона на выбранную линию графика и нажимаем левую кнопку мыши, возникают две штриховые линий, пересекающиеся в указанной точке на кривой. Это своеобразный «прицел», выделяющий точку на линии графика. При этом в полях окна трассировки отображаются координаты точки, в которой находится перекрестье «прицела». При перемещении указателя мыши вблизи кривой перекрестье как бы прилипает к выбранной линии графика, перемещаясь по ее узлам. Фиксируя координаты точек, отображенные в окне, можем определить положение и значение любой точки графика.
Заметим, что перекрестье может находиться именно в узлах графика, т.е. тех точках, в которых фактически производилось вычисление изображаемой функции, при трассировке автоматической линейной интерполяции графика в межузловом интервале не производится.
.