38

Федеральное агентство по образованию

Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники (тусур) Кафедра промышленной электроники (прэ)

И.М. Егоров

Программирование

Учебное методическое пособие

2006

Корректор: Осипова Е.А.

Егоров И.М.

Программирование: Учебное методическое пособие. — Томск: Томский межвузовский центр дистанционного образования, 2006. — 79 с.

© Егоров И.М., 2006

© Томский межвузовский центр

дистанционного образования, 2006

СОДЕРЖАНИЕ

Введение 5

Модель цепи в пространстве состояний. 7

Получение модели цепи в пространстве состояний на основе системы уравнений Кирхгофа. 7

Пример построения модели цепи в пространстве состояний 9

Получение компонентов модели цепи в пространстве состояний на основе матричных операций MathCad 13

Аналитическое решение систем линейных дифференциальных уравнений. 17

Матричная экспонента 18

Некоторые свойства матричной экспоненты 19

Матричная экспонента и преобразование подобия 20

Собственные числа и собственные вектора матрицы 22

Расчет матричной экспоненты на основе преобразования подобия с использованием функций MathCad 24

Решение системы дифференциальных уравнений с использованием матричной экспоненты в MathCad. 27

Собственные числа, колебательный характер переходного процесса и резонансные явления. 30

Рекомендации по выбору значений параметров элементов схемы 31

Расчет реакции схемы на ступенчатое воздействие 33

Реакция цепи на одиночный прямоугольный импульс 37

Реакция цепи на периодическую последовательность прямоугольных импульсов 40

Получение осциллограмм установившегося режима. 44

Трассировка графиков 48

Задание на курсовое проектирование 50

4.Выбор значений параметров элементов схемы, обеспечивающих колебательный переходный процесс 51

7.Исследование динамики цепи при включении внешнего воздействия воздействии в виде периодической последовательности импульсов единичной амплитуды скважности γ = 0.5 с периодом следования Tp = T. 52

8.Исследование установившегося процесса в цепи при воздействии периодической последовательности импульсов 53

Приложение А 54

Приложение Б 56

Приложение В 60

Введение

Исследование динамических свойств объектов различной природы базируется на представлении их математической модели в форме дифференциальных уравнений. Решая дифференциальные уравнения, получают совокупность процессов – функций одной и более переменных, характер которых и представляет предмет исследования.

Одним из основных приемов разработки новых и анализа существующих систем и устройств является их интерактивное моделирование. Средством интерактивного моделирования служит определенным образом построенная вычислительная среда. С помощью этой среды просчитываются различные варианты построения разрабатываемого объекта, выдается результат, как правило, в виде графиков, таблиц, и далее разработчик сам принимает решение о дальнейшем ходе разработки. Такой подход позволяет использовать для синтеза устройств не формализуемые или не достаточно формализуемые критерии качества их функционирования.

В предлагаемом задании на курсовой проект содержится задача с элементами параметрического синтеза простой электрической цепи, решить которую предлагается с использование математического процессора MathCad. При этом необходимо специальным образом построить рабочий лист MathCad с тем, чтобы было легко изменять значения параметров элементов схемы и сразу наблюдать результат такого изменения. Такая технология построения рабочего листа позволяет сформировать в рабочем поле MathCad подобие электронной таблицы. При этом группу операторов задания исходных данных удобно и располагать непосредственно перед операторами вывода конечных результатов расчета с тем, чтобы они одновременно находились в поле зрения оператора - разработчика.

Изменение величин исходных параметров влечет автоматический пересчет всех остальных вычислительных регионов, включая перерисовку имеющихся графиков. Структура рабочего листа MathCad при такой технологии предполагает его разделение на три функциональные области:

• регионы определений функций,

• регионы задания значений параметров

• регионы вызова функций и вывода результатов.

Таким образом, в рабочем пространстве создается программа решения задачи, составленная с использованием специфического языка интерфейса MathCad.

Здесь просматривается глубокая аналогия структуры рабочего листа и структуры программы, составленной на каком-либо универсальном языке программирования: сначала следует описательная часть с определениями подпрограмм – функций, затем идет исполняемая часть с вводом численных значений исходных данных, вызовом введенных ранее функций и выводом результатов расчета.

В настоящем пособии кратко, в порядке напоминания, приводятся сведения из курса математики, касающиеся аналитического решения систем линейных дифференциальных с использованием матричных методов. За математическими описаниями сразу же следуют примеры реализации вычислений средствами MathCad.

Практическая часть пособия содержит 100 различных вариантов заданий, из которых следует по указанному правилу выбрать конкретную задачу для курсового проекта. В «Приложении В» приведен реальный пример выполнения и оформления проекта, это вполне работоспособный текст программы, если его без ошибок перенести в MathCad, то программа «оживет» и будет работать.

Заметим, что исходные данные этого примера не совпадают ни с одним из 100 вариантов заданий, поэтому использовать этот текст для решения реального 78-го варианта задания не следует.

При выполнении заданий следует иметь в виду, что проверка работ автоматизирована, тексты программ заносятся в базу данных, так что не составляет труда выявить полное текстуальное совпадение работ одинаковых вариантов. Установление факта полной идентичности работ может вызвать дополнительные вопросы к исполнителю проекта.

.