М02
.pdf
Министерство образования Российской Федерации Томский политехнический университет
Кафедра теоретической и экспериментальной физики
УТВЕРЖДАЮ Декан ЕНМФ
__________Ю.И. Тюрин
________________2001г.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ГРУНТА ЗАБИВКЕ СВАИ НА МОДЕЛИ КОПРА
Методические указания к выполнению лабораторной работы М-02 по курсу «Общая физика» для студентов всех специальностей
Томск-2002
УДК Определение средней силы сопротивления грунта забивке сваи на
модели копра. Методические указания к выполнению лабораторной работы М-02 по курсу общей физики для студентов всех специальностей. Томск, изд.
ТПУ С.М. 2002 – 21 с.
Составители: доцент Н.С. Кравченко, ст. преп. Н.И. Гаврилина
Рецензент: доцент к.ф. - м.н. Ю.А. Сивов
Методические указания рассмотрены и рекомендованы методическим семинаром кафедры теоретической и экспериментальной физики.
Зав. кафедрой |
Ю.Л. Пивоваров |
«___»___________2002г.
2
ОПРЕДЕЛЕНИЕ СРЕДНЕЙ СИЛЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ ГРУНТА |
||||||||||||||
ЗАБИВКЕ СВАИ НА МОДЕЛИ КОПРА |
|
|
|
|
|
|||||||||
Цель работы: применяя законы сохранения импульса и энергии |
||||||||||||||
определить среднюю силу сопротивления грунта забивки сваи на модели |
||||||||||||||
копра. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приборы и принадлежности: установка |
для забивки |
сваи в |
|
грунт |
||||||||||
(модель копра), масштабная линейка. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
ТЕОРИЯ ОПЫТА |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Столкновение двух тел, в результате которого они соединяются вместе |
||||||||||||||
и движутся как одно целое, называется абсолютно неупругим ударом. |
||||||||||||||
Физические явления при неупругом столкновении двух тел довольно |
||||||||||||||
сложны: сталкивающиеся тела деформируются, возникают упругие силы и |
||||||||||||||
силы внутреннего трения, в телах возбуждаются колебания и волны и т.д. |
||||||||||||||
Однако, если удар абсолютно неупругий, то в конце концов все эти процессы |
||||||||||||||
прекращаются, и в дальнейшем оба тела соединившись вместе движутся как |
||||||||||||||
единое твѐрдое тело. Рассмотрим неупругий |
удар молота массой m1 |
о сваю |
||||||||||||
m2. Молот падает с |
некоторой высоты |
Н на сваю (Рис.1). Применим к |
||||||||||||
m1 |
системе |
молот-свая |
в |
момент |
|
удара |
||||||||
закон сохранения импульса (количества |
||||||||||||||
|
|
|||||||||||||
H |
|
движения). |
Систему |
|
молот-свая |
в |
||||||||
|
момент удара нельзя считать замкнутой, |
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||
h1 |
h2 |
так как на неѐ действуют внешние силы: |
||||||||||||
m2 |
|
силы |
тяжести |
молота |
и |
сваи, |
сила |
|||||||
|
трения грунта. Однако время соударения |
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
S |
очень мало, поэтому суммарный |
||||||||||||
|
|
|||||||||||||
|
|
импульс системы тел до удара равен |
||||||||||||
Рис. 1 |
|
суммарному импульсу тел после удара |
||||||||||||
|
|
(смотри приложение 1-2). |
|
|
|
|
|
|||||||
Пусть молот массой m1 в момент удара имел скорость |
|
|
|
|||||||||||
v1 , |
|
а свая |
||||||||||||
массой m2 скорость |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0 . После |
неупругого взаимодействия их общая |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
скорость u . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По закону сохранения импульса имеем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
( m1 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
m1 1 |
m2 2 |
m2 )u |
|
|
|
|
|
(1) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Учтя, что 2 0 , и удар центральный, перейдѐм от векторной записи |
||||||||||||||
уравнения к скалярной: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
m1 1 ( m1 m2 )u |
u |
m1 1 |
|
|
|
|
|
(2) |
||||
|
|
m1 m2 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Так как молот падает свободно с высоты Н1, то его скорость |
||||||||||||||
непосредственно перед |
ударом о |
сваю |
можно |
определить |
из |
закона |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
сохранения энергии. При падении молота массой m1 с высоты Н (Рис.1), его потенциальная энергия взаимодействия с Землѐй переходит в кинетическую (сопротивление воздуха не учитываем), т.е.
|
m 2 |
|
|
|
||
m1 gH |
или 1 |
2 gH |
||||
1 |
1 |
|||||
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
Подставим уравнение (3) в (2), получим
u m1 
2 gH m1 m2
За время удара произошло изменение кинетической энергии тел.
T ( |
m 2 |
|
m 2 |
) |
( m |
|
m |
|
)u2 |
1 1 |
2 2 |
|
1 |
|
2 |
|
|||
2 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(3)
(4)
Учитывая, что v2 |
0 , и используя уравнения (3), имеем: |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
T |
m 2 |
|
( m m ) 2 m 2 |
|
m 2 |
( 1 |
m |
|
|
T1 |
m |
|
(5) |
||||||||
|
1 |
1 |
1 |
|
2 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
) |
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
2 |
|
2( m |
1 |
m |
2 |
)2 |
|
2 |
|
m1 m2 |
m1 m2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где T |
m 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Изменение |
кинетической |
T |
|
энергии |
системы тел |
равно работе |
||||||||||||||||
диссипативных сил, действующих в системе во время удара (силы, возникающие при деформации тел), т.е. T Ag .
Проанализируем уравнение (5). Обозначим |
|
m2 |
. Тогда |
|
m1 |
m2 |
|||
|
|
|||
уравнение (5) можно записать в следующем виде: |
|
|
||
Ag T1 |
|
(6) |
||
Из анализа этого уравнения следует, что чем больше , |
тем большая |
|||
часть энергии ударяющего тела Т1 расходуется на работу диссипативных сил по деформации тел. Отсюда следует, что если нужно энергию ударяющего тела использовать для деформации, то должно стремиться к 1, т.е. масса покоящегося тела должна быть намного больше массы движущегося тела т.е.
( m2 m1 ) (массивная наковальня с деталью массой |
m2 |
и молот |
массой |
m1 ). При этом условии 1 и работа по деформации |
Ag |
T1 . Вот |
почему |
деталь, которая подвергается деформации помещается на массивную наковальню.
Если энергию Т1 движущегося тела использовать для перемещения второго тела в сопротивляющейся среде, необходимо, чтобы работа по деформации второго тела была минимальна. Поэтому должно быть очень
мало, а это означает, что масса второго тела |
m2 |
должна быть |
намного |
меньше массы ударяющего тела ( m2 m1 ). |
В |
этом случае |
0 и |
практически вся энергия удара переходит в кинетическую энергию ударяемого тела. По этой причине для успешной забивки сваи масса молота
4
должна быть значительно больше массы сваи. В данной работе рассматривается процесс забивания сваи в грунт, следовательно, необходимо выполнить условие: масса молота должна быть намного больше массы сваи
( m1 m2 )(в |
данной |
лабораторной установке масса молота m1 340 г., |
масса сваи m2 |
40 г.). |
|
Рассмотрим теперь систему молот-свая после того, как удар закончился и сталкивающиеся тела соединились в одно тело. Можно воспользоваться законом сохранения энергии для незамкнутой системы (см. приложение 2).
В системе молот – свая - грунт действует внешняя силасила сопротивления грунта. По закону сохранения энергии для незамкнутой системы изменение полной энергии системы равно работе внешних сил:
dE 8 A |
(7) |
или |
|
E2 E1 Aвнеш |
(8) |
Полная энергия системы равна сумме кинетической и потенциальной:
E T U
По окончании удара полная энергия системы:
|
|
|
( m |
1 |
m |
2 |
)u2 |
|
|
||
E |
1 |
|
|
|
|
( m1 |
m2 )gh1 |
(9) |
|||
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
После прекращения движения сваи в грунте полная энергия системы |
|||||||||||
молот – свая - грунт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E2 ( m1 |
|
m2 )gh2 |
|
(10) |
|||||
где h1 и h2 - положение сваи |
|
до и после удара |
относительно |
||||||||
поверхности грунта (Рис. 1). Таким образом, свая вместе с молотом переместилась в результате удара на расстояние h1 h2 S . Со стороны
грунта на сваю (вместе с молотом) действует сила сопротивления fср . Под средней силой сопротивления грунта fср подразумевается средняя суммарная
сила силы трения между поверхностью сваи и грунтом и силы упругости грунта. Разумеется, что сила упругости грунта, действующая на торец сваи всегда больше сил трения между поверхностью сваи и грунтом, поэтому, как правило, конец сваи делают заострѐнным. Работа силы сопротивления:
A fср S cos |
(11) |
где - угол между направлением силы и перемещением. Сила сопротивления
fср направлена |
|
против перемещения, |
поэтому cos 1 |
и работа силы |
||||||
сопротивления A 0 , поэтому уравнение (8) примет вид |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
E1 E2 |
Aвнеш |
(12) |
||
Подставим (9), (10), (11) в уравнение (12): |
|
|||||||||
|
( m |
1 |
m |
2 |
)u2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
( m1 m2 )gh1 ( m1 m2 )gh2 f |
ср ( h1 h2 ) |
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или учитывая уравнение (2), что u |
m1 1 |
|
||||||||
|
|
, имеем |
|
|||||||
m1 |
m2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
fср |
|
|
m12 12 |
|
|
|
|
( m1 m2 )g |
|
|
|
||||
|
|
|
|
2( m1 |
m2 |
)( h1 |
h2 ) |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Так как 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 gH , а h1 h2 S , то |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
m1 |
|
2 gH |
|
|
|
|
m1 |
H |
|
|
|
||||
f |
|
|
|
|
( m |
m |
|
)g |
|
( m |
m |
|
) g (13) |
||||||
ср |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
||||||||||
|
|
2( m1 |
|
m2 )S |
1 |
|
|
( m1 m2 )S |
1 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДА ИЗМЕРЕНИЙ
Модель копра (Рис.2) состоит из молота 1, который может перемещаться по вертикальным направляющим 2 и сваи 3, которая может с большим трением двигаться в разъѐмной обойме 4, выполняющей роль грунта. Сила трения между сваей 3 и обоймой 4 создается за счѐт силы нормального давления на одну из половинок обоймы, зажимающей сваю при помощи рычага 5 и груза 6. Передвигая груз 6 можно изменить силу нормального давления на боковую поверхность сваи (конец сваи свободен и на него не действуют силы трения и силы упругости грунта). Для удержания молота на высоте Н до удара служит электромагнит 7. Электромагнит работает от источника питания напряжением 12 В. Источником питания служит выпрямитель, включающийся в сетевую розетку напряжением 220 В.
Для закрепления молота на нужной высоте молот поднимают до соприкосновения с электромагнитом и с помощью переключателя 8 включают цепь электромагнита. Освобождение молота производиться путѐм выключения электромагнита.
Высота положения молота, сваи до и после удара определяется при помощи масштабной линейки (см. рис. 1). Расчѐт средней силы сопротивления грунта движению сваи производится по формуле (13).
Порядок работы
1.Установить гирю 6 (рис.2) на расстояние l1 200 мм по шкале,
нанесѐнной на рычаге 5.
2. Размыкают цепь электромагнита. Молот ударяют по «свае», забивая еѐ в «грунт». Измеряют положение h2 «сваи» (рис.1) после удара. Данные заносят в таблицу 1.
3.Опыт повторяют 10 раз.
4.Вычисляют среднее значение h2 .
5.По формуле (13) определяют fср среднюю силу сопротивления
«грунта» 6. Подбирают наибольшую высоту Н1 подъѐма молота 1, при
которой «свая» забивается в «грунт» не полностью (производят несколько пробных опытов)
7.
6
8.Подобрав высоту Н1, молот закрепляют на этой высоте, замкнув цепь электромагнита. Измеряют высоту Н1 по шкале, нанесѐнной на стойках
2.
9.Измеряют масштабной линейкой положение «сваи» h1 (рис.1) и
заносят данные в таблицу 1.
|
|
|
|
|
Рис. 2 |
|||
|
|
|
|
m1=340 г; m2=40 г. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
№ |
l1 (мм) |
Н1 (м) |
h1(м) |
h2(м) |
h2ср.(м) |
S=h1-h2ср |
f1ср (Н) |
|
серия |
|
|
|
|
|
(м) |
|
|
опыта |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|||||||
10. Вторая серия измерений: не изменяя первоначального положения «сваи» h1 и не меняя силу давления на «сваю» (не меняя положения груза 6 на рычаге 5) изменяют высоту падения молота Н2. Опыты повторяют 10 раз. Данные заносят в таблицу 2. Определяют по формуле (13) f 2ср среднюю силу
сопротивления «грунта».
m1=340 г; m2=40 г.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
№ |
l |
Н (м) |
h |
(м) |
h |
(м) |
h |
ср.(м) |
S= h |
- h ср |
f |
2ср |
(Н) |
|
|
1 |
2 |
1 |
|
2 |
|
2 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
серия |
|
|
|
|
|
|
|
|
(м) |
|
|
|
|
|
опыта |
мм) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. Третья серия опытов: не меняя высоты падения молота Н2 и первоначального положения h1 , изменить силу нормального давления грунта на сваю. Для этого изменить положение груза 6 на рычаге 5, установив l2 300 мм. При этих параметрах выполняют опыты 10 раз. Данные заносят в таблицу 3.
m1=340 г; m2=40 г.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
№ |
|
l |
2 |
(мм) |
Н (м) |
h |
(м) |
h |
(м) |
h |
ср.(м) |
S= h |
- h ср |
f |
3ср |
(Н) |
|
|||
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
||
серия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(м) |
|
|
|
|
|
|
опыта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
300 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. |
|
Найти |
отношение |
f2 ср : f3 ср и |
f1cр : f 2ср ; |
Сделать вывод о |
|||||||||||||
зависимости силы сопротивления от положения груза 6.
13. Вычислить относительную и абсолютную погрешности fср для одного значения силы сопротивления по формуле:
fср |
|
|
m12 g |
|
2 |
( ) |
2 |
( |
( m1 m2 )2 g |
|
|
1 2 |
( S ) |
2 |
|||||||
|
( |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
) |
|
|||||
fср |
m 2 gH ( m |
1 |
m |
2 |
)2 gS |
|
m 2 gH ( m |
1 |
m |
2 |
)2 gS |
S |
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
8
14.Записать ответ в виде: fср fср
Приложение 1
1.1.Закон сохранения импульса
1.1.1.Закон сохранения импульса для замкнутой системы.
Пусть имеем замкнутую систему материальных точек массами m1, m2,
m3,…mn. На каждую точку замкнутой системы действуют только внутренние |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
силы. Так на i-ю материальную точку действуют |
fi |
, fi |
, |
fi |
,... fi |
(кроме fi |
). |
|
|
1 |
2 |
|
3 |
|
n |
|
i |
Под действием этих сил материальная |
точка |
получает |
изменение |
|||||
импульса, которое будет связано с действующими силами вторым законом |
||||||||||||||||
Ньютона. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
dPi |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
( fi1 |
fi2 |
...fin ) fij |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j |
|
|
||
Изменение импульса всей системы материальных точек равно сумме |
||||||||||||||||
изменений импульсов его точек: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
n |
|
|
|
n |
|
|
|
|
n |
n |
|
|||
|
dP |
|
dPi |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
( fi1 |
|
fi2 |
... fin |
) fi j |
0 |
||||||||
|
dt |
|
||||||||||||||
|
i 1 |
|
dt |
i 1 |
|
|
|
|
|
i 1 |
j 1 |
|
||||
т.к. сумма всех внутренних сил системы равна нулю. Итак |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dP |
0 |
|
|
(1.1.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
P P1 |
P2 P3 ...Pn |
const |
|
|
(1.2) |
|||||||||
Импульс замкнутой системы материальных точек есть величина постоянная, в отсутствие внешних сил сумма импульсов всех точек системы остаѐтся постоянной, какие бы изменения внутри системы не происходили
1.1.2. Закон сохранения импульса для незамкнутой системы
Если система из n материальных точек незамкнута, |
то на еѐ точки, |
|
|
кроме внутренних сил - f ij , действуют ещѐ и внешние силы Fi . Так, на
n
материальную точку номера i действует сумма сил fij Fi .Для этой точки
j 1
можно записать второй закон Ньютона:
9
|
|
Fi |
dPi fij |
||
n |
|
|
dt j 1
связывающий изменение импульса точки с действующими на неѐ силами. Изменение импульса системы материальных точек равно сумме изменений импульсов его точек, т.е.
|
|
|
|
|
|
( fij |
Fi |
) fij |
Fi |
||||
|
|
|
dP dPi |
||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
n |
n |
|
n |
n |
n |
|
|
|
|
dt |
i dt |
|
i |
j 1 |
|
i |
j 1 |
i |
||
|
|
Так как сумма всех внутренних сил, действующих на систему равна |
|||||||||||
нулю, то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
(1.3) |
||
|
|
|
|
|
|
|
dP Fi |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
- сумма всех действующих на систему внешних сил. Таким образом, |
||||||||||||
F |
|||||||||||||
производная полного импульса системы материальных точек равна сумме всех действующих на систему внешних сил, или импульс системы изменяется только под действием внешних сил, внутренние же силы не могут изменить импульс системы. Уравнение (1.3) носит название уравнение импульсов. Векторная форма записи уравнения импульсов эквивалентна трѐм скалярным уравнениям по координатным осям декартовой системы:
dPx |
F |
|
; |
dPy |
F |
|
; |
dPz |
F |
|
(1.4) |
|
x |
|
y |
|
z |
||||||
dt |
|
dt |
|
dt |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Отметим три важных следствия из уравнения (1.4).
1.Если сумма всех действующих на систему сил равна нулю, то система ведѐт себя как замкнутая, т.е. импульс системы остаѐтся неизменным.
2.Если составляющая внешней силы по некоторой оси равна нулю, то будет сохраняться и проекция импульса на эту ось. Например, если
Fx 0 , то |
|
|
Px Pix |
const |
(1.5) |
i
3.Изменение импульса системы за промежуток времени рано:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P Fdt |
|
|
|
|
|
(1.6) |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где P P2 |
P1 , |
P1 |
, P2 |
импульсы |
системы |
в |
начальный и |
конечный |
||||
моменты времени. Если промежуток времени |
невелик, то силу |
|
можно |
|||||||||
F |
||||||||||||
считать в этом промежутке постоянной, тогда: |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
P P2 P1 |
F |
|
|
(1.7) |
||
|
|
|
|
|
что при малом |
|
|
|
|
|
||
Из этого следует, |
произведение |
F мало и импульс |
||||||||||
системы в промежуток времени с известным приближением можно считать
постоянным P2 P1
10