Задачи распределения ресурсов
При
исследовании системы управления
предприятием организационная структура
управления рассматривается как система.
Элементами данной системы могут выступать
подразделения, отделы и т.д. Любая система
создается для достижения определенных
целей, то есть можно говорить об интересах
системы в целом. С другой стороны элементы
системы могут преследовать свои интересы,
иногда не совпадающие с целями системы
в целом.
В данной работе будем рассматривать двухуровневую оргсистему, состоящую из Центра и некоторого числа однотипных Элементов. Управления данной системой мы рассмотрим на примере задачи распределения ресурсов. Суть данной задачи состоит в том что, Элементы (потребители), представляют Центру заявки на получение некоторого ресурса. Центр на основании этих заявок распределяет имеющийся в его распоряжении ресурс (предполагается делимым).
Если все заявки Потребителей могут быть удовлетворены, то данная задача становиться тривиальной. Центр выделяет каждому столько ресурса сколько он заявляет.
Сложнее для рассмотрения является ситуация дефицита, когда суммарный объем заявок превышает имеющийся у центра ресурс.
Формально данную задачу можно записать следующим образом.
Имеется
потребителей, каждый из которых сообщает
центру число
- заявку, а так же некоторую информацию
(рис. 1).
Далее
центр на основании заявок, объема,
имеющегося у него в распоряжении ресурса
,
и дополнительной информации вычисляет
по некоторому правилу величину
- объем ресурса выделяемого
му
потребителю.
В случае
(1)
(отсутствие дефицита) естественным решением центра является следующее:
(2).
Важно
отметить, что потребители формируют
свои заявки на основании собственных
потребностей
,
которые известны им, но не известны
центру.
Механизм прямых приоритетов
В данном механизме
каждому потребителю приписывается
приоритет. Таким образом, наряду с
заявками
центр учитывает приоритет каждого
потребителя, который определяется
числом
.
Таким образом, распределение ресурса осуществляется по правилу
,
,
(3)
где
-
общий для всех потребителей параметр
– определяется из условия, что весь
ресурс распределяется без остатка
. (4).
Особенно
простой вид формула (3) получает при
равенстве потребителей с точки зрения
центра, т.е. при
.
Тогда
,
(5)
случай
невозможен, поскольку при этом каждый
потребитель получил бы столько, сколько
он заявил, а это противоречит условию
о наличии дефицита. Из условия (4) получаем
(6)
отсюда
(7).
Смысл
данного механизма понять просто, все
заявки потребителей урезаются
пропорционально умножением на число
.
Пример 1.
Пусть пять потребителей подали заявки в размере 5,8,12,7,8. Имеющийся в распоряжении центра ресурс составляет 32. Задача распределить ресурс в соответствии с механизмом прямых приоритетов.
Решение:
Имеем
Поскольку
на лицо дефицит. Определяем коэффициент
:
.
Умножив каждую заявку на это число получим:
.
Недостатки механизма прямых приоритетов. Во-первых, каждый потребитель получает меньше заявки. Иногда для реализации проектов меньшая сумма для потребителя вообще не приемлема.
Во-вторых, данный механизм стимулирует потребителя к завышению заявки, так как чем больше заявка, тем больше получает потребитель. При этом дефицит еще больше возрастает.