- •Высшего профессионального образования
- •Высшая математика
- •Г. Набережные Челны
- •1.Цель и задачи дисциплины, её место в учебном процессе.
- •2. Содержание и структура дисциплины (семестр 2).
- •2.1. Содержание дисциплины (наименование и номера тем).
- •Раздел I. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- •Тема 1. Производные и дифференциалы функции одной переменной.
- •Тема 2. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.
- •Тема 3. Исследование функций с помощью производных, построение их графиков.
- •Раздел II. Функции нескольких переменных.
- •Тема 4. Основные понятия о функции нескольких переменных.
- •Тема 5. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных, их приложения.
- •Тема 6. Экстремумы функций нескольких переменных.
- •2.2. Практические занятия, их содержание.
- •Тема 1. Производные и дифференциалы функции одной переменной.
- •Тема 2. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Исследование функций с помощью производных, построение их графиков.
- •Тема 3. Функция -переменных. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных.
- •Тема 4. Производная по направлению и градиент. Экстремумы функций нескольких переменных.
- •2.3. Виды самостоятельной работы студентов.
- •3. Рекомендуемая литература: Основная литература:
- •Дополнительная литература:
- •4. Методические указания по изучению дисциплины.
- •5. Материалы для контроля знаний студентов.
- •5.1. Задания для контрольной работы (семестр 2).
- •Раздел I. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- •Раздел II. Функции нескольких переменных.
- •5.2. Вопросы к экзамену (семестр 2).
- •Раздел I..Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
- •Раздел II. Функции нескольких переменных.
- •6. Приложения.
- •6.1. Образец решения контрольных задач типового варианта. Семестр 2.
- •6.2. Краткие теоретические сведения.
- •Тема 1. Производные и дифференциалы функции одной переменной.
- •Тема 2. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения.
- •Тема 3. Исследование функций с помощью производных, построение их графиков.
- •3.1 Возрастание, убывание функций. Экстремум.
- •3.2 Наибольшее и наименьшее значения функции.
- •3. 3 Выпуклость, вогнутость, точки перегиба. Асимптоты.
- •3.4 Построение графиков функций.
- •Тема 4. Основные понятия о функции нескольких переменных.
- •Тема 5. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных, их приложения.
- •5.2 Элементы теории поля. Производная по направлению и градиент.
- •5.3 Неявные функции.
- •Тема 6. Экстремумы функций нескольких переменных.
- •6.3 Основные математические формулы. Формулы сокращённого умножения:
- •Формулы тригонометрии:
- •Формулы приведения.
- •Значения тригонометрических функций некоторых углов.
- •Элементарных функций.
- •6.4 Образец оформления обложки с контрольной работой. Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение
- •«Камская государственная инженерно-экономическая академия»
- •Набережные Челны
Раздел II. Функции нескольких переменных.
6. Для указанной функции требуется: найти а) полный дифференциал ; б) смешанную производную .
6.1. , 6.2. ,
6.3. , 6.4. ,
6.5. , 6.6., 6.7., 6.8.
6.9. 6.10.
-
6.12.
6.13. 6.14.
-
6.16.
-
6.18.
-
6.20.
-
6.22.
-
6.24.
-
6.26.
-
6.28.
6.29. 6.30.
7. Для функции, заданной неявно, найти частные производные и .
7.1 7.2.
7.3. 7.4.
7.5. 7.6.
7.7. 7.8.
7.9. 7.10. 7.11. 7.12. 7.13. 7.14. 7.15. 7.16. 7.17. 7.18. 7.19. 7.20. 7.21. 7.22. 7.23.
7.24.
7.25.
7.26.
7.27. 7.28. 7.29. 7.30.
8. Найти локальные экстремумы функции
8.1. 8.2.,
8.3. 8.4. ,
8.5. , 8.6.
8.7. 8.8.
8.9. 8.10.
8.11.. 8.12.
8.13. 8.14.
8.15. 8.16.
-
8.18.
8.19. 8.20.
8.21. 8.22.
-
8.24.
8.25.
8.26. 8.27.
8.28. 8.29.
8.30.
9. Найти условные экстремумы функции (методом Лагранжа):
9.1. при
9.2. при
9.3. при
9.4. при
9.5. при
9.6. при
9.7. при
9.8. при
9.9. при
9.10. при
9.11. при
9.12. при
9.13. при
9.14. при
9.15. при
9.16. при
9.17. при
9.18. при
9.19. при
9.20. при
9.21. при
9.22. при
9.23. при
9.24. при
9.25. при
9.26. при
9.27. при
9.28. при
9.29. при
9.30. при
10. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в ограниченной и замкнутой области D:
10.1. , .
10.2. , .
10.3. , .
10.4. , .
10.5. .
10.6. , .
10.7. , .
10.8. , .
10.9. ,.
10.10. , .
10.11. , .
10.12. , .
10.13. , .
10.14. , .
10.15. , .
10.16. , .
10.17. , .
10.18. , .
10.19. , .
10.20. , .
10.21. , .
10.22. , .
10.23. , .
10.24. , .
10.25. , .
10.26. , .
10.27. , .
10.28. , .
10.29. , .
10.30. , .
11. Найти: а) координаты градиента функции в точке ; б) уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной уравнением в точке .
11.1 ,
11.2. ,
11.3. ,
-
,
11.5. ,
11.6..,
11.7.. ,
11.8. ,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
-
,
11.30. .,