3. Расчет деревянной гнутоклееной трехшарнирной рамы.
На раму действуют равномерно распределенные постоянные и временные снеговые нагрузки.
Нагрузки. Вес ограждающей части покрытия составляет
;
;
;
Собственный вес
рамы определяют при
:
Расчетная нагрузка на 1 пог. м пролета рамы:
Постоянная
;
Временная
;
Полная
.
Геометрический
расчет рамы. Сечение
ригеля по длине рамы проектируем
переменным, изменяющимся уступом. При
предварительно принятых размерах
сечений рамы расчетная ось расположена
от наружного контура на расстоянии
.
Расчетный пролет
рамы:
.
Высота в коньке:
.
Радиус выгиба
принимаем:
.
Радиус кривизны:
.
Ригель рамы наклонен к горизонту под углом:
.
Угол раствора
закругленной части полурамы:
.
Длина дуги закругленной части полурамы:
.
Длина стойки:
.
Условная длина стойки:
.
Длина полуригеля:
.
Длина полурамы:
.
Для определения расчетных усилий ось каждой полурамы делим на десять равных частей.
Из рассмотрения простых геометрических зависимостей устанавливаем координаты расчетных точек оси. Результаты вычислений сведены в таблицу.
Табл. 1
|
№сечен. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Xn… |
0 |
0,636 |
2,062 |
3,358 |
4,652 |
5,942 |
7,238 |
8,53 |
11,83 |
13,28 |
|
yn |
0,536 |
2,284 |
3,175 |
3,528 |
3,882 |
4,237 |
4,592 |
4,946 |
5,05 |
5,2 |
Статистический расчет рамы. При расчете рамы учитываем две схемы загружения:
а) полная нагрузка по всему пролету;
б) постоянная нагрузка расположена по всему пролету, временная на половине пролета.
Для определения
изгибающего моментов в раме при этих
двух схемах загружения достаточно
произвести расчет рамы только на
единичную нагрузку
,
расположенную на левой половине пролета,
а затем пропорционально вычислить
значения моментов для каждого вида
загружения в табличной форме.
Схема
поперечного разреза здания и расчетная
схема рамы.
Распор рамы при единичной нагрузке на половине пролета:
.
Опорные реакции:
;
Изгибающие моменты в любом сечении на левой половине рамы определяем по формуле:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
Опорные реакции:
.
Изгибающие моменты в правой не загруженной половине пролета:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
.
Результаты вычислений величин изгибающих моментов от единичной нагрузки, постоянной и снеговой нагрузок, а также расчетные величины моментов приведены в таблице 2.
Максимальный
момент
получается в сечении 2 при загружении
рамы полной нагрузкой по всему пролету.
Определим в этом сечении при том же
загружении нормальную силу по формуле:
.
Опорная реакция при полном загружении рамы:
.
Распор:
.
Угол наклона касательной в точке 2:
.
Подставляя значения величин, получаем:
.
Наибольший
положительный момент в ригеле
возникает в сечении 7 при загружении
рамы постоянной нагрузкой и снегом на
левой половине пролета.
Нормальную силу в сечении 7 при этом загружении определяем по формуле:
.
Здесь:
Подставляем значения получаем:
.
|
№ сеч |
От нагрузки q=1 кН/м |
От пост. нагр. g=6,8 кН/м на l |
От снеговой Рс=10,8 кН/м |
Расчетные велечины моментов |
|||||
|
Слева на 0,5 l |
Справа на 0,5 l |
На l |
Слева на 0,5 l |
Справа на 0,5 l |
На l |
g+p на l |
g на l+p на 0,5 l |
||
|
Изгибающие моменты M [кН·м] |
|||||||||
|
1 |
-2,99 |
-2,99 |
-5,98 |
-19,32 |
-22,60 |
-22,60 |
-45,21 |
-64,52 |
-41,92 |
|
2 |
-7,57 |
-10,05 |
-17,62 |
-56,91 |
-57,23 |
-75,98 |
-133,21 |
-190,12 |
-114,14 |
|
3 |
-2,40 |
-11,90 |
-14,30 |
-46,19 |
-18,14 |
-89,96 |
-108,11 |
-154,30 |
-64,33 |
|
4 |
3,08 |
-10,22 |
-7,14 |
-23,06 |
23,28 |
-77,26 |
-53,98 |
-77,04 |
0,22 |
|
5 |
6,87 |
-8,54 |
-1,67 |
-5,39 |
51,94 |
-64,56 |
-12,63 |
-18,02 |
46,54 |
|
6 |
8,97 |
-6,89 |
2,08 |
6,72 |
67,81 |
-52,09 |
15,72 |
22,44 |
74,53 |
|
7 |
9,42 |
-5,21 |
4,21 |
13,60 |
71,22 |
-39,39 |
31,83 |
45,43 |
84,81 |
|
8 |
8,25 |
-3,54 |
4,71 |
15,20 |
62,37 |
-26,79 |
35,58 |
50,78 |
77,57 |
|
9 |
5,28 |
-1,87 |
3,41 |
11,01 |
39,92 |
-14,14 |
25,78 |
36,79 |
50,93 |
|
10 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
Продольные силы N [кН] |
|||||||||
|
0 |
8,46 |
2,82 |
11,28 |
36,43 |
63,96 |
21,32 |
85,28 |
121,71 |
100,39 |
|
2 |
8,93 |
6,10 |
15,03 |
48,55 |
67,51 |
46,12 |
113,63 |
162,17 |
116,06 |
|
10 |
5,58 |
5,58 |
11,16 |
36,05 |
42,18 |
42,18 |
84,37 |
120,42 |
78,23 |
|
Поперечные силы Q [кН] |
|||||||||
|
0 |
5,58 |
5,58 |
11,16 |
36,05 |
42,18 |
42,18 |
84,37 |
120,42 |
78,23 |
|
10 |
-3,04 |
2,82 |
-0,22 |
-0,71 |
-22,98 |
21,32 |
-1,66 |
-2,37 |
-23,69 |