Тема 6. Экстремумы функций нескольких переменных.

Стационарные и критические точки. Локальные экстремумы ФНП, условия их существования и нахождение. Условный экстремум. Метод неопределённых множителей Лагранжа. Глобальные экстремумы ФНП в ограниченной замкнутой области, их нахождение.

Литература:[2]–C.265-280; [6]–C.301-306; [9]–C.320-324.

.

2.2. Практические занятия, их содержание.

Тема 1. Производные и дифференциалы функции одной переменной.

Простейшие правила дифференцирования (постоянной; суммы, разности, произведения и частного функций). Дифференцирование сложной функции. Логарифмическая производная. Дифференцирование функции, заданной неявно и параметрически. Дифференциал функции, его нахождение. Производные и дифференциалы высших порядков. Применение первого дифференциала в приближённых вычислениях. Уравнения касательной и нормали к плоской кривой.

Литература: [1] –С.44-83; [4] –С.194-217.

Тема 2. Основные теоремы о дифференцируемых функциях и их приложения. Исследование функций с помощью производных, построение их графиков.

Правило Лопиталя, его применение для раскрытия неопределённостей.

Формулы Тейлора и Маклорена, разложение по ним элементарных функций. Проведение полного исследования функции и построение её графика. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

Литература: [1] –С.83-100; [4] –С.217-237.

Тема 3. Функция -переменных. Производные и дифференциалы функции нескольких переменных.

Понятие функции переменных. Область определения функции. Предел ФНП. Точки разрыва ФНП. Частные производные первого порядка. Частные производные высших порядков. Полные дифференциалы ФНП первого и второго порядков. Применение первого дифференциала в приближённых вычислениях. Касательная плоскость и нормаль к поверхности.

Литература: [1] –С182-195;. [4] –С.337-354.

Тема 4. Производная по направлению и градиент. Экстремумы функций нескольких переменных.

Производная по направлению и градиент. Дифференцирование неявной функции. Локальный безусловный экстремум ФНП, его нахождение. Условный экстремум ФНП, его нахождение методом неопределённых множителей Лагранжа. Глобальные экстремумы ФНП в ограниченной замкнутой области, их нахождение.

Литература: [1] –С. 195-212; [4] –С.365-372.

2.3. Виды самостоятельной работы студентов.

Самостоятельная работа студентов предполагает изучение теоретического материала и выполнение по одной контрольной работе в каждом семестре обучения.

3. Рекомендуемая литература: Основная литература:

1. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. -М.: Наука, 1985.

2. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.1, -М: Наука, 1985.

3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.2, -М: Наука, 1985.

4. Сборник задач по математике для втузов. Часть1. Линейная алгебра и основы математического анализа. Под ред. Ефимова А.В., Демидовича Б.П. -М: Наука, 1993.

5. Сборник задач по математике для втузов. Часть 2. Специальные разделы математического анализа. Под ред. Ефимова А.В., Демидовича Б.П. -М: Наука, 1986.

6. Щипачев В.С. Высшая математика. Учебник для вузов. -М. Высшая школа, 2002.