3.10. Коллективы решающих правил, основанные на учёте их условий компетентности

В настоящее время получен целый ряд моделей восстановления стохастических зависимостей, отличающихся концептуальными подходами и математическими средствами их реализации. Актуальной является проблема интеграции в едином решающем правиле известных разнотипных моделей на основе принципов коллективного оценивания.

Пусть при восстановлении неизвестной многомерной стохастической зависимости имеется обучающая выборка . Известны ранее построенные модели искомой зависимости , которые по тем или иным причинам неудовлетворяющие исследователя и имеющие различные области компетентности в пространстве аргументов . Возникает идея использования их полезных свойств при восстановлении стохастической зависимости в едином решающем правиле.

Существуют два подхода синтеза обобщённого решающего правила. Первый реализует следующую вычислительную схему

.

В простейшем случае - линейная функция:

.

Оптимизация обобщённого решающего правила по параметрам частных моделей осуществляется в режиме «скользящего экзамена» либо на основании контрольной выборки из условия минимума эмпирической ошибки аппроксимации

.

Второй подход синтеза обобщённого решающего правила основан на использовании принципов коллективного оценивания и теории распознавания образов. Для него свойственна зависимость принимаемого решения не только от решений первичных моделей, но и от складывающейся ситуации .

Пусть - области компетентности моделей , тогда

, если ,

где - плотность вероятности класса в точке .

Оценку плотности вероятности можно рассчитать при помощи статистики типа Розенблатта-Парзена

,

где - объём выборки из .

Тогда обобщённое решающее правило можно представить в виде

(3.42)

при

Для оценивания областей компетентности моделей предлагается методика:

1. Для -й точки исходной обучающей выборки определить минимальное расхождение

2. Сформировать -й элемент обучающей выборки для оценивания областей компетентности моделей

.

3. Повторить этапы 1 и 2 для всех элементов исходной выборки .

4. По обучающей выборке решить задачу распознавания областей компетентности

. (3.43)

Рассматриваемый коллектив решающих правил (3.42) имеет структуру, представленную на рис. 3.14.

Рис. 3.14. Структура коллектива решающих правил, основанного на учёте локальных закономерностей

Параметры решающего правила (3.43) выбираются из условия минимума оценки ошибки распознавания образов в режиме «скользящего экзамена»

,

где

- «решение» алгоритма распознавания образов (3.43) в условиях .

При этом ситуация , подаваемая на контроль, исключается их процесса обучения, т.е. не учитывается при оценивании соответствующей плотности вероятности.

Литература

1. Лапко, А.В., Ченцов С.В., Крохов С.И., Фельдман Л.А. Обучающиеся системы обработки информации и принятия решений. - Новосибирск: Наука, 1996 - 296с.

2. Лапко А.В., Ченцов С.В. Непараметрические системы обработки информации: Учебное пособие. – М.: Наука, 2000. – 350 с.

3. Лапко В.А., Соколов М.И. Непараметрические методы обработки данных: Учеб. пособие. – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2001. – 116 с.

4. Лапко В.А. Непараметрические коллективы решающих правил. - Новосибирск: Наука, 1996 – 168 с.

5. Лапко В.А. Компьютерное моделирование систем и статистический анализ данных: Методические указания для выполнения лабораторных работ. – Красноярск: ИПУ КГТУ, 2006. – 16 с.