Та передаточну функцію диференціюючої ланки другого порядку

W(p) = x_вих(p)/x_вх(p) = k(τ²p² + 2ξτp + 1) (2.28)

Постійна часу τ та коефіцієнт підсилення ланки k визначається на оснсві параметрів конкретних ланок.

Диференціюючі ланки широко використовуюються в якості корегуючих пристроїв, що вводяться в систему дл покращення її динамічних властивостей. За допомогою таких ланок у закони управління вводяться складові, пропорційні похідним по часу від відхилення чи збурення, що збільшує швидкодію системи.

Описаними типовими структурними ланками охоплюються всі ланки, можливі в динамічній системі управління. Не важко помітити універсальність приведеного математичного описання. Дійсно, описання ланок динамічних систем з використаням апарата передаточних функцій, що базується на початкових диференційних

Таблиця 2.1

Ланка Передаточна Типова ланка Перехідний процес

функція

k/(Tp+1)

х_вх х_вих

Аперіодич- W(p)=k/(Tp+1) х_вих=kх_вх(1-е^-t/T)

на

К

k/(T²p²+2ξTp+1)

оливальна W(p)= х_вх х_вих х_вих=kx_вх[1-(e^{-ξ t/T})/√1-ξ² *

=k/(T²p²+2ξTp+1)

*sin((√1-ξ² /T)t+

+arctg( √1-ξ²) / ξ) ]

K/p хвх хвих

Інтегруюча W(p)= k/p х_вих = kx_вх t

k

х_вх х_вих

Підсилююча W(p) = k х_вих = kx_вх

τp

х_вх х_вих

Диференцію- W(p) = τ p х_вих = τ dх_вх/dt

юча

k(τp+1)

х_вх х_вих

W(p) = k(τp+1) х_вих = k(τ dх_вх/dt+ х_вх)

рівняннях, не залежить від їх фізичної природи. Будь-яка система управління, не залежно від призначення, структури, фізичної природи її елементів може бути представлена математичною моделлю у вигляді сукупності озглянутих вище типових структурних ланок (табл. 2.1). Це є наочним свідоцтвом єдності матеріального світу: “Єдність природи виявляється у вражаючій аналогічності диференціальних рівнянь, що відносяться до різних галузей явищ ” (Ленин В. И. Материализм и эмпириокритицизм // Соч.-2-е изд. - Т. 14. - с.276).