Хвих т т хвих

х_вх х_вх

2 1

kx_вх х_вих=kx_вх

1 1

0 t 0 t

а г

Хвих хвих

х_вх 2 ∞

1

kх_вх

1 1

0 t 0 t

б д

x_вих с

х_вх

х_вих=f(t) i

u_c

х_вх=f(t) u_вх R u_вих

arctgk

1

0 t

в e

мал.2.1. Перехідні процеси в ланках:

а – аперіодичній; б – коливальній; в – інтегруючій; г – підсилюючій; д - ідеальній диференціюючій; е - схема диференціюючої ланки

Розв’язуючи рівняння (2.2) відносносно хвих(t), отримаємо

xвих(t) = kxвх (1 – e^-t/T ) (2.4)

або при хвх = 1 маємо перехідну функцію аперіодичної ланки:

h(t) = k (1 – e^-t/T ) (2.5)

Графік перехідного процесу в аперіодичній ланці зображений на мал. 2.1, а кривою 1. Як видно з рівняння (2.4) та мал. 2.1, а, перехідний процес в аперіодичній ланці повністю визначається значеннями коефіцієнта підсилення ланки k та її постійної часу Т.

Якщо диференційне рівняння аперіодичної ланки має вигляд

Тdxвих/dt – xвих = kxвх (2.6)

то перехідний процес в ній описується рівнянням

xвих(t) = ke^t/T (2.7)

і задається кривою 2 на мал. 2.1, а. Ланка, яка описується рівнянням (2.6), називається нестійкою аперіодичною ланкою.

Аперіодичні ланки в лінійних динамічних системах зустрічаються дуже часто. Наведемо деякі приклади.

Приклад 1. Нехай до обмотки ОВГ (мал. 1.6, а) поданий скачок напруги u_в. Диференційне рівняння ланки, що розглядається, має вигляд

u_в = i_вR_в + Ldi_в/dt або u_в/R_в = i_в + Tdi_в/dt,

де T=L/R_в – постійна часу ланцюга ОВГ: L – індуктивність ланцюга; R_в – опір ланцюга.

Враховуючи, що в ланці що розглядається i_в =x _вих, u_в=x_вх, отримуєм

Tdx_вих/dt + x_вих = kx_вх,

де k = x_вих / x_вих = 1 / R_в - коефіцієнт підсилення.

Приклад 2. Якщо в схемі (мал. 1.6, б) розглянути зв’язок між змінними ω та і, то, використовуються електромеханічні властивості системи що розглядається при умові пропорційності між ω та М_с – моментом опору на валу електродвигуна, можна отримати

Тdω/dt + ω = ki,

де Т = І/с₁ – постійна часу; І – момент інерції, приведений до валу двигуна; с₁ коефіцієнт пропорційності між М_с і ω; k=k_м/с₁ – коефіцієнт підсилення; k_м - коефіцієнт пропорційності між момементом М, який розвивається двигуном, та струмом і.