Інтегруюча ланка

Інтегруючою називається ланка, в якій вихідна величина пропорційна інтегралу від вхідної величини:

_t

х_вих = k ∫ x_вх dt (2.17)

або ⁰

dx_вих /dt = kx_вх

Застосовуючи до (2.17) перетворення Лапласа при нульових початкових умовах, отримаємо передаточну функцію інтегруючої ланки:

W(p) = x_вих(p)/x _вх(p) = k/p (2.18)

На основі (2.17) маємо перехідну функцію інтегруючої ланки (мал. 2.1, в)

h(t) = - kt

З (2.18) видно, що в інтегруючій ланці швидкість зміни вихідної величини пропорційна вхідній величині, тобто інтегруюча ланка є астатичною.

Прикладом інтегруючої ланки може бути двигун (мал. 1.6, б) в якому в якості вхідної величини розглядається швидкість обертання вала n, а в якості вихідної – кут його повороту φ. В цьому випадку маємо:

_{t t}

n =cdφ/dt або φ = 1/c ∫ ndt = k ∫ ndt

^{0 0}

де k і с – коефіцієнти пропорційності.

Підсилююча ланка

Підсилюючою називається ланка, в якій вихідна величина пропорційна вхідній:

х_вих = kx_вх; W(p) = x_вих(p)/x_вх(p) = k. (2.20)

Підсилююча ланка безінерційна – перехідний процес відсутній: вихідна величина змінюється разом зі змінами вхідної величини, без зсуву у часі (ма2.1, г). В дійсності будь-яка реальна ланка володіє інерційністю. Тому в динамічній системі підсилюючою (безінерційною) приймається така ланка, в якій перехідні процеси протікають невимірно швидше, ніж в інших ланках системи. Прикладом підсилюючих ланок може бути електронний підсилювач в системах регулювання механічних, теплових та інших інерційних процесів.

Диференціююча ланка

Ідеальною диференціюючою називається ланка, в якій вихідна величина пропорційна похідній від вхідної велечини:

х_вих = τ dx_вх/dt (2.21)

де τ – постійна часу ланки, яка визначається через її параметри.

Передаточна функція ідеальної диференціюючої ланки

W(p) = x_вих(p)/x_вх(p) = τp (2.22)

З (2.22) видно, що при стрибкообразній зміні вхідної велечини значення вихідної величини прямує до нескінченності, тобто при х_вх = [1]; х_вих = ∞ (мал. 2.1, д ). Звичайно що в реальних ланках такий перехдний процес не можливий та його описання в формі (2.21) ідеалізоване.

В якості диференціюючої ланки широко застосовується RC-контур (мал. 2.1, е), для якого на основі законів Ома та Кірхгофа можна записати:

u_вх = u_с + iR = u_с + u_вих = 1/C ∫ idt + u_вих

Враховуючи, що і = u_вих / R, маємо:

u_вх = 1/τ ∫ u_вих dt + u_вих,

де τ = RC – постійна часу електричного контура, с.

З останнього виразу отримаємо

τdu_вих /dt + u_вих = τ du_вх /dt (2.23)

Беручи до уваги, що u _вих = х_вих ; u_вх = x_вх, на основі (2.23) запишемо

τ dx_вих/dt + u_вих = τ du_вх/dt (2.24)

Підбираючи параметри ланки так, щоб τ dx_вих/dt <<х_вих, з (2.24) отримаємо рівняння ідеальної диференціюючої ланки– рівняння (2.21).

На вході реальних диференціюючих ланок окрім складової, пропорційної похідній від вхідної велечини, генеруються також і інші складові. В лінійних динамічних системах поряд з ідеальною диференційною ланкою, що описується рівняням (2.21) та передаточною функцією (2.22), в якості типових структурних ланок прийняті також:

реальна диференціююча ланка першого порядку, яка описується рівнянням

k( τ dx_вх/dt + x_вх) = x_вих (2.25)

диференціююча ланка другого порядку, яка описується рівнянням

k ( τ² d²x_вх/dt² + 2ξτ dx_вх/dt +x_вх) = x_вих (2.26)

Застосовуючи до (2.25) та (2.26) перетворення Лаплпса при нульових початкових умоах, отримаєм передаточну функцію диференціюючої ланки першого порядку

W(p) = x_вих(p)/x_вх(p) = k(τp + 1) (2.27)