2. Уравнение движения Эйлера для идеальной жидкости

При движении идеальной жидкости отсутствуют силы трения, значит, все касательные напряжения равны нулю, а нормальные напряжения равны между собой и равны гидростатическому давлению, взятому со знаком «минус». Впервые эти уравнения получил Эйлер:

При решении уравнений Эйлера также вводят условия однозначности и замыкают систему уравнений уравнением неразрывности.

Отвлекаясь в схеме идеальной жидкости от количественной стороны внутреннего молекулярного обмена, проявляющегося в виде трения и теплопроводности, мы сохраняем вместе с тем качественное следствие обмена – непрерывность распределения физических величин; вот почему результаты применения теории идеальной жидкости во многих случаях(общая картина обтекания, распределение давлений по поверхности плавно обтекаемого тела) оказываются вполне удовлетворяющими практику.

1. Основы гидростатики

5.1. Основные сведения

Гидростатика является разделом гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкости.

Вследствие текучести жидкости в ней не могут действовать сосре­доточенные силы, а возможно лишь действие сил, непрерывно рас­пределенных по ее объему (массе) или по поверхности. Поэтому внешние силы, действующие на рассматриваемый объем жидкости, разделяют на массовые (объемные) и поверхностные.

Массовые силы пропорциональны массе жидкого тела или (для однородных жидкостей) его объему.

К ним относятся сила тяжести и силы инерции переносного движения, действующие на жидкость при относительном ее покое в ускоренно движущихся сосудах или при относительном движении жидкости в руслах.

К числу массовых сил относятся силы, вводимые при со­став­ле­нии уравнений движения жидкости по принципу Д’Аламбера – Лагран­жа или принципа виртуальных (возможных) перемещений: для равновесия любой механической системы с идеальными связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ действующих на нее активных сил при любом виртуальном перемещении системы была равна нулю.

Поверхностные силы проявляются на граничных поверхностях рассматриваемого жидкого тела.

Поверхностную силу, действующую нормально к какой-либо площадке, называют силой давления.

Поверхностная сила, действующая по касательной к площадке, является силой сопротивления.

Сила сопротивления проявляется только при движении жид­кости, а сила давления – как при движении, так и при покое жид­кости.

2. Гидростатическое давление

Основным понятием гидростатики является понятие гидростатического давления. Выделим некоторый объем произвольной формы находящейся в равновесии жидкости. Рассечем его на две части I и II плоскостью AB (рис. 5.1).

Рис.5.1. Гидростатическое давление

Воздействие части I жидкости на часть II будет передаваться по плоскости раздела AB. Выделим на плоскости раздела площадку площадью . Заменим воздействие части I на эту площадку силой . Сила воздействия , приходящаяся на эту площадку, называется силой гидростатического давления. Отношение силы к площади

(5.1)

представляет среднее гидростатическое давление.

Если площадь стремится к 0, то отношение будет стремиться к пределу, который называется гидростатическим давлением в точке

. (5.2)

Гидростатическое давление направлено всегда по внутренней нормали к площадке, на которой это давление действует и является сжимающим напряжением, потому что в покоящейся жидкости не могут существовать касательные и растягивающие усилия. Величина гидростатического давления в любой точке жидкости по всем направлениям одинакова. Гидростатическое давление зависит от положения рассматриваемой точки внутри жидкости и от внешнего давления, действующего на свободной поверхности жидкости. Гидростатическое давление имеет размерность напряжения, т.е. сила/площадь.

Измеряют давление в Н/м² (Паскаль). Атмосферное давление измеряют технической атмосферой равной 98100 Па или физической равной 101325 Па, иногда используется единица бар (1бар=10⁵Па). Различают давление абсолютное (иногда употребляют термин «полное») и избыточное. Абсолютным называется давление, определённое с учетом атмосферного давления. Избыточное давление это давление сверх атмосферного, определенное без учета атмосферного

Абсолютное давление не может быть отрицательным, так как жидкость не воспринимает растягивающих напряжений. Избыточное давление может быть и больше и меньше нуля. Для удобства, отрицательное избыточное давление, взятое со знаком плюс, называют вакуумметрическим давлением . Очень часто избыточное давление называют манометрическим, так как оно измеряется с помощью манометров, или пьезометрическим, так как оно измеряется с помощью пьезометров.