3.4. Линия тока и траектория движения

Для рассмотрения берут точку 1 жидкости, скорость которой в данный момент времени равна . При построении линии тока для одного и того же выбранного момента времени отступают вдоль вектора скорости в смежную точку 2, наносят на чертеж вектор скорости точки 2, отмечают на векторе ближайшую точку 3, проводят вектор ее скорости и т.д. Если стороны этой ломаной взять сколь угодно малыми, полигон 1234…….. представит линию тока, проведенную через данную точку в данный момент времени (рис.3.1).

Рис.3.1. Линия тока

Итак, под линией тока понимают воображаемую кривую, проведенную в потоке в данный момент времени, в каждой точке которой вектор скоростей совпадает по направлению с касательной. Траектория движения представляет собой линию, по которой движется интересующая нас частица. В общем случае линии тока и траектории движения не совпадают.

Свойства линий тока

1. Линии тока в потоке не пересекаются. Однако существуют особые точки, на которых они замыкаются или из которых выходят (истоки, стоки).

2. При установившемся течении линии тока не меняют своей формы.

3. При установившемся течении линии тока и траектории совпадают.

Для установившегося течения справедлива формула Лагранжа (3.2), поэтому будем иметь:

. (3.6)

Формула (3.6) представляет собой уравнение линии тока для установившегося течения.

5. Трубка тока, элементарная струйка

В гидравлике принята струйная модель потока. Мысленно весь поток разбивается на бесконечное количество струек, проводится в данный момент времени в потоке жидкости замкнутый себя не пересекающий контур (рис.3.2), ни одна точка которого не является особой. Тогда через каждую точку такого контура можно провести линию тока. Поверхность, образуемая линиями тока, проходящими через точки этого контура, называется трубкой тока. Жидкость, наполняющая трубку тока, называется струей, а сама трубка тока является поверхностью струйки. Если контур С бесконечно мал, то струйка называется элементарной, в противном случае конечной.

Рис. 3.2. Элементарная струйка

В случае установившегося течения элементарная струйка обладает тремя свойствами:

1. Так как площадь поперечного сечения dF бесконечно малая величина, скорость и давление в каждой точке этого сечения не меняются. Однако вдоль струйки в общем случае они могут меняться.

2. Так как боковая поверхность элементарных струек ограничена линиями тока, она не проницаема для отдельных частиц.

3. При установившемся течении элементарные струйки не меняют своей формы.

В любой точке боковой поверхности струйки, состоящей из линий тока, скорость может быть направлена только по касательной к этой поверхности. Нормальных к поверхности составляющих скорости, которые могли бы переносить частицы жидкости через эту поверхность, не существует. Элементарная трубка является изолированным элементом потока.

Различают случай потока, когда линии тока его являются строго параллельными прямыми. Такое движение называется параллельноструйным. Часто приходится сталкиваться с потоками, отличными от параллельноструйных. Существуют так называемые плавно изменяющееся движение и резко изменяющееся движения.

Плавно изменяющимся движением называется движение близкое к параллельноструйному. При плавно изменяющемся движении поток удовлетворяет следующим условиям:

1. Радиус кривизны потока должен быть весьма велик.

2. Угол, образованный крайними линиями тока, рассматриваемого потока (или элементарной струйки), должен быть близок к нулю.

При несоблюдении этих двух условий или одного из них имеем дело с движением, называемым резко изменяющимся.