- •Определение науки «гидравлика». Понятие жидкости
- •Основные физические свойства
- •Плотность
- •2.2.Вязкость
- •Способность жидкости менять свой объем
- •Примеры
- •3.1.2. Метод Эйлера
- •3.2. Потенциальное и вихревое движения жидкости
- •3.3. Установившееся и неустановившееся течения жидкости
- •3.4. Линия тока и траектория движения
- •Трубка тока, элементарная струйка
- •Уравнение расхода для элементарной струйки
- •Расход жидкости через сечение конечных размеров
- •Закон сохранения массы. Уравнение неразрывности
- •Основные уравнения движения реальной и идеальной жидкостей
- •4.1. Уравнение движения реальной (вязкой) жидкости Навье-Стокса
- •Уравнение движения Эйлера для идеальной жидкости
- •Основы гидростатики
- •5.1. Основные сведения
- •Гидростатическое давление
- •Основное уравнение гидростатики
- •Давление и поверхность уровня при абсолютном покое
- •5.5. Относительный покой жидкости
- •5.6. Сила давления жидкости на криволинейную поверхность
- •Уравнение бернулли
- •6.1. Уравнение Бернулли для элементарной струйки идеальной жидкости
- •6.2. Уравнение Бернулли для элементарной струйки вязкой жидкости
- •6.3. Уравнение Бернулли для всего потока
- •Движение жидкостей в трубопроводах
- •Режимы движения жидкости
- •7.2. Основные формулы для расчета потерь за счет трения.
- •Местные гидравлические сопротивления
- •8. Гидравлический расчет истечения жидкостей
- •8.1. Общая характеристика истечения
- •8.2. Истечение жидкости из отверстия в тонкой стенке
- •8.3. Истечение при переменном напоре
- •8.4. Истечение жидкости через насадки
- •8.5. Зависимость коэффициентов истечения от числа Рейнольдса
- •8.6. Вакуум в цилиндрическом насадке
- •8.7. Практическое применение насадков
- •9. Перекачка жидкости по трубам
- •9.1. Классификация трубопроводов
- •9.2. Система уравнений и задачи гидравлического расчета трубопроводов
- •9.3. Метод расчета простых трубопроводов
- •9.4. Методики расчета сложных трубопроводов
- •10. Основы теории подобия, моделирования и анализа размерностей
- •10.1. Основные положения
- •10.2. Законы механического подобия
- •10.2.1. Геометрическое подобие
- •10.2.2. Кинематическое подобие
- •10.2.3. Динамическое подобие
- •10.3. Гидродинамические критерии подобия
- •11. Некоторые сведения о роли гидравлики в нефтегазовом деле
3.2. Потенциальное и вихревое движения жидкости
Если при движении в потоке частицы жидкости не вращаются, то такое движение является потенциальным.
Условия потенциального течения имеют вид:
1. , где – характеризует интенсивность вихревого поля в каждой его точке.
2. Угловые скорости
3. Для потенциального течения имеем:
Три последних условия являются необходимыми и достаточными, чтобы существовала функция , называемая потенциальной, полный дифференциал которой равен: .
Представляя полный дифференциал функции как
,
получаем
Доказано, что распределение поля скоростей описывается уравнением Лапласа:
.
Для плоских течений, если выполняется условие
,
то существует функция – функция тока, для которой выполняется Учитывая, что полный дифференциал , следовательно,
.
Течение будет вихревым, если частицы в потоке жидкости вращаются, т.е.
.
Совокупность векторов угловых скоростей в различных точках потока образуют векторное поле – поле угловых скоростей. Это векторное поле может быть как стационарным, так и нестационарным. Вихревое течение характеризуется вихревыми линиями. Линия, касательная к которой в каждой точке в данный момент времени определяет направление вектора угловой скорости , называется вихревой линией. Совокупность вихревых линий, пронизывающих элементарный контур , образует вихревую трубку или вихревую нить.
Вихревые трубки (нити) характеризуются интенсивностью (), для которой справедливо
.
Чтобы рассчитать интенсивность вихревого течения пользуются теоремой Стокса: циркуляция вектора по замкнутому контуру равна интенсивности вихревого течения
.
При этом интенсивность вихревого течения не зависит от размеров и формы контура, а зависит от размера вихревой зоны.
3.3. Установившееся и неустановившееся течения жидкости
При неустановившемся течении скорость и давление в каждой точке пространства изменяется с течением времени, т. е. .
При установившемся (стационарном) течении скорость в каждой точке пространства в различные моменты времени не меняет своей величины и направления, поэтому . Поэтому в случае установившегося течения
.
При установившемся течении траектории движения частиц, проходящие через одну и ту же точку пространства, совпадают друг с другом и не меняют своей формы с течением времени.
Установившееся движение может быть равномерным и неравномерным.
Равномерным движением называется такое движение, при котором скорости в сходственных точках двух смежных сечений равны между собой, а траектории частиц – прямолинейны и параллельны оси ох, т.е. поле скоростей не изменяется вниз по течению. Ускорение частиц жидкости при этом равно нулю.
Неравномерное движение – это движение, не удовлетворяющее определению равномерного движения.
Равномерное и неравномерное движение может быть напорным и безнапорным. При напорном движении жидкость соприкасается с твердой стенкой по всему периметру своего сечения, а при безнапор- ном – лишь по части периметра.
Таким образом:
-
Когда скорость в отдельных точках пространства изменяется относительно медленно, поэтому величинами , , можно пренебречь.
-
Когда скорость в отдельных точках пространства изменяется относительно быстро, тогда эти ускорения учитывать необходимо.