8.4. Истечение жидкости через насадки

Насадком называется короткая труба длиной = (3–4)d ци­линд­рической, конической или коноидальной форм. Присоединение насадка к отверстию в тонкой стенке изменяет вытекающий из со­су­да расход и оказывает влияние на время опорожнения сосуда, даль­ность полета струи и т.д. Аналогичное явление наблюдается при ис­те­чении из отверстия в толстой стенке, т.е. когда .

Характер течения жидкости, ее толщина в различных насадках имеет много общего. Рассмотрим истечение жидкости через внешний цилинд­рический насадок (насадок Вентури) (рис. 8.5).

При наличии острой кромки возникает сжатие струи на входе в насадок. Максимальное сжатие образуется на расстоянии от плос­кости входа в отверстие, равном 0,5d.

Площадь сжатого сечения потока _с = , причем числовое зна­чение коэффициента сжатия зависит от условий входа. В частности, для рассматриваемого случая (круглое отверстие с острой кромкой) приближенно можно принять  = 0,64.

После сжатого сечения струя расширяется, заполняя полностью сечение, выходя из него полным сечением. Рассмотрим соотношение скоростей и давлений в сжатом сечении и на выходе из насадка (см. рис. 8.5). Давление на выходе из насадка равно ат­мо­сферному, а скорость – меньше скорости в сжатом сечении. Тогда, со­глас­но уравнению Бернулли, давление в сжатом сечении должно быть меньше атмосферного, т.е. в сжатом сечении образуется вакуум.

Рис. 8.5

Наличие в сжатом сечении вакуума существенно меняет картину истечения. В этом случае жидкость из резервуара изливается в об­ласть ва­куума, что сопоставимо с увеличением напора и объясняет уве­личе­ние действительного расхода. Для доказательства найдем расчетные зависимости для скорости истечения и расхода жидкости через насадок.

Запишем уравнение Бернулли для сечений 1–1 и 2–2. При сле­дующих условиях истечения:

1. Движение жидкости в насадке установившееся.

2. Входная кромка круглого отверстия – острая, что приводит к сжа­­тию струи, коэффициент сжатия .

3. На выходе из насадка струя заполняет все сечение (=3...4d), поэтому  = 1.

4. Распределение давления в сечении 2–2 подчиняется гидроста­ти­ческому закону:

.

5. Коэффициент Кориолиса  = 1

(8.23)

Из анализа уравнения (8.23) в соответствии с расчетной схе­мой имеем:

;

,

где – потери напора на участке пренебрежительно малы; – потери напора на входе до сжатого сечения; – потери напора на расширение струи (по теореме Борда).

С учетом малости потерь напора на участке по уравнению Бернулли имеем:

(8.24)

Применяя уравнение расхода для сжатого и выходного сечений

и исключая из уравнения (8.24), получим

.

Отсюда

, (8.25)

где – коэффициент скорости.

При и коэффициент скорости равен  = 0,82.

Общий коэффициент сопротивления для насадка

.

Определяем расход из уравнения неразрывности с учетом, что , получим

.

Обозначая и считая, что ₂ = , получаем

, (8.26)

где – коэффициент расхода насадка.

Так как для насадка  = 1, то  =  = 0,82. Сравнивая коэффициенты расхода и скорости для насадка и отверстия в тонкой стенке, видим, что насадок увеличивает расход и уменьшает скорость истечения.

Действительно, для больших значений Rе отношения

то есть расход через насадок увеличивается более чем на 35 % по сравнению со скоростью истечения из отверстия.