Выходные данные по оптимизации двухстороннего пневмопривода

РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ

ЧИСЛО ФАКТОРОВ - 2

ЧИСЛО ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛИ - 6

ЧИСЛО ОСТАВШИХСЯ ПАРАМЕТРОВ - 6

ЧИСЛО ТОЧЕК ПЛАНА - 9

ЧИСЛО ОПЫТОВ - 9

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ДАННЫЕ

0.8795 0.6416 0.4087 0.3376 0.6479

0.496 0.7779 0.3842 0.586

ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТА

N Y NI YT S2 МАТРИЦА ПЛАНИРОВАНИЯ

1 0.8795 1 0.88 0 1 1

2 0.6416 1 0.643 0 -1 1

3 0.4087 1 0.407 0 1 -1

4 0.3376 1 0.337 0 -1 -1

5 0.6479 1 0.649 0 1 0

6 0.496 1 0.495 0 -1 0

7 0.7779 1 0.776 0 0 1

8 0.3842 1 0.386 0 0 -1

9 0.586 1 0.586 0 0 0

ПАРАМЕТРЫ МОДЕЛИ И КРИТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА

M B T

1 + 0.58607 78.629

2 +x[1] * 0.076817 18.816

3 +x[2] * 0.19475 47.704

4 +x[1] * x[2]* 0.0417 8.34

5 -x[1] * x[1]* 0.01415 2.0011

6 -x[2] * x[2]* 0.00505 0.71418

ДИСПЕРСИЯ ВОСПРОИЗВОДИМОСТИ - 0.0001

КРИТЕРИЙ БАРТЛЕТА - 0

КРИТЕРИЙ ФИШЕРА 6 членов модели - 0.0516296

КРИТЕРИЙ ФИШЕРА 5 членов модели - 0.139021

Уменьшим число параметров, для этого удалим из расчета четвертый параметр модели.

Так как критерий Фишера увеличился, при выбросе параметра модели из критерия Стьюдента, то общая модель ухудшилась, поэтому оставляем все шесть параметров. Все параметры оказались значимыми. На основе полученных результатов перейдем непосредственно к формированию математической модели.

Гипотеза о значимости коэффициентов модели представляет собой неравен­ство вида:

где , - расчетное значение t- критерия Стьюдента;

- табличное значение t - критерия Стьюдента, зависящее от числа степеней свободы, = m-1.

В нашем случае =4,3 (=4,35 > =4,3) и после соответствующей проверки коэффициентов на значимость, уравнение регрессии в кодовых значениях для прямого хода примет вид:

Y= 0.58607+x(1)*0.076817+x(2)*0.19475+x(1)*x(2)*0.0417 (2)

-x(1)*x(1)*0.01415-x(2)*x(2)*0.00505

После вычисления коэффициентов уравнения регрессии необходима проверка полученной математической модели на пригодность. Такая проверка называется проверкой адекватности модели. Для проверки гипотезы об адекватности модели воспользуемся - критерием Фишера (F). Согласно гипотезе, если расчетное значение критерия Фишера не превышает табличного для заданного уровня значимости, который принимается равным = 5 % , то модель считается адекватной. В математическом виде гипотеза об адекватности модели выглядит следующим образом:

F_расч < F_табл

где F_табл - табличное значение критерия Фишера, зависящее от числа степеней свободы для дисперсии адекватности параметра оптимизации и получается на перекрестии F₁ и F₂.

Где f₁ считается по формуле f₁=m-1;

где m – число повторов в нулевой точки.

А f₂ считается по формуле f₂=N-k+1;

где N – число опытов;

k – количество членов модели.

В нашем случае F_табл ⁼ 19,33, а F_расч =6,10185, следовательно, модель адекватна.

После получения адекватной модели, имеющей вид полинома второй степени, проводится перевод описания модели с математического языка на язык экс­периментатора, т.е. интерпретация модели.

Задача интерпретации решается в несколько этапов.

На первом - устанавливается в какой мере каждый фактор влияет на параметр оптимизации. Величина коэффициента регрессии - количественная мера этого влияния. Чем больше его значение, тем сильнее влияет фактор на параметр [4, с. 281].

Таким образом, из полученной модели ясно, что наш параметр оптимизации - средняя скорость движения поршня - в большей степени зависит от диаметра от­верстия опорожнения, и в меньшей степени от диаметра отверстия наполнения.

Второй этап - интерпретация знаков. Интерпретация знаков при оптимизации зависит оттого, ищем мы максимум или минимум функции отклика или целевой функции. В данном случае наша задача минимизировать время срабатывания пневмопривода, а значит для нас благоприятно увеличение значений тех факторов, знаки коэффициентов которых отрицательны.

Следующий этап интерпретации модели состоит в выяснении расположения совокупности факторов в ряд по силе влияния их на параметр оптимизации, а за­вершается интерпретация проверкой гипотезы о механизме явления и выдвижении новых гипотез.

Так как модель адекватна и при этом часть коэффициентов регрессии зна­чима, а часть незначима, и положение оптимума не определено, при перечисленных условиях рекомендуется движение по градиенту.

Используя полученную нами математическую модель (2) и специальную программу для поиска минимума, применительно к нашему случаю, получим:

x_opt1= - 1 х_орt2= - 1 Ymin= 0,337

х_opt1 = + 1 х_орt2 = + 1 Ymax = 0,880