2.Кинематическое уравнение движения. Уравнение траектории. Перемещение, скорость, ускорение мат. Точки.

X = x(t) + Vt +

Траектория – линия, описываемая в пространстве точкой при ее движении.

Движение точки по траектории полностью определяется тремя функциями x(t), y(t), z(t) или, что тоже самое, одной ф-ей r(t)

R = ix + jy + kz

X = x(t);

Y = y(t);

Z = z(t).

Перемещением мат. точки за время dt наз-ся вектор S соединяющий начальное положение точки с конечным. Очевидно, что dS = r(t + dt) – r(t), т.е. перемещение равно разности радиус-векторов точки в моменты времени t +dt и t соотвеиственно.

Средняя скорость мат. точки за время dt наз-ся отношение ее перемещения к интервалу t:Vср = dS/d t.

Мгновенная скорость в момент времени t- это предел , к которому стремиться средняя скорость при неограниченном уменьшении t:

V(t)=

V= = =

V=

Ускорением мат. точки a в момент времени t наз-ся величина:

a=

a= a=

3.Криволинейное движение, нормальное и тангенсальное ускорение.

Криволинейное движение – движение мат.точек, траектории которых представляют собой не прямые, а кривые линии.

Криволинейное движение – это всегда движение с ускорением , даже если по модулю скорость постоянна. Кр. движ. с постоянным ускорением всегда происходит в той плоскости, в которой наход-ся векторы ускорения и начальные скорости точки. В случае криволинейного движения с постоянным ускорением в плоскости xOy проекции v_xи v_y ее скорости на оси Ox и Oy и координаты x и  y точки в любой момент времени t определяется по формулам

 

частным случаем криволинейного движения – является движение по окружности. Движение по окружности, даже равномерное, всегда есть движение ускоренное: модуль скорости все время направлен по касательной к траектории, постоянно меняет направление, поэтому движение по окружности всегда происходит с центростремительным ускорением где r – радиус окружности.

Вектор ускорения при движении по окружности направлен к центру окружности и перпендикулярно вектору скорости.

При криволинейном движении ускорение можно представить как сумму нормальной  и тангенциальной  составляющих:

,

 - нормальное (центростремительное) ускорение, направлено к центру кривизны траектории и характеризует изменение скорости по направлению:

v – мгновенное значение скорости,   r – радиус кривизна траектории в данной точке.

 - тангенциальное (касательное) ускорение, направлено по касательной к траектории и характеризует изменение скорости по модулю.

Полное ускорение, с которым движется материальная точка, равно:

.

Кроме центростремительного ускорения, важнейшими характе­ристиками равномерного движения по окружности являются период и частота обращения.

4. Кинематика вращательного движения.

Твердое тело — это система материальных точек, расстояние между которыми остается неизменным при взаимодействии системы с другими телами. Движение твердого тела бывает поступательным и вращательным. Всякое движение твердого тела можно представить как сумму движения названных двух типов. Покажем это для случая плоского движения, т. е. такого, при котором все точки тела перемещаются в параллельных плоскостях. В качестве примера плоского движения возьмем качение цилиндра по плоскости (рис.).

Качение цилиндра по плоскости. Стрелками обозначены линейные скорости различных точек цилиндра.

Скорость каждой точки цилиндра может быть представлена в виде:

(1.81)

где v₀ — скорость поступательного движения, одинаковая для всех точек тела, а v' линейная скорость точки, обусловленная вращением тела и разная для разных точек тела. Линейная скорость точки с радиусом-вектором r:

. (1.82)

Таким образом, скорость точки при сложном движении тела имеет вид:

. (1.83)

Отсюда следует, что существуют точки, суммарная скорость которых равна нулю относительно неподвижной системы отсчета (рис. 46).

Скорость точки А цилиндра равна нулю относительно неподвижной системы отсчета

Геометрическое место точек, неподвижных в каждый рассматриваемый момент времени, образует прямую, которая является мгновенной осью вращения (рис.).

Проекции всех векторов r, лежащих на прямой 00', одинаковы. Прямая. 00' образует мгновенную ось вращения цилиндра.

В случае цилиндра, перемещающегося по плоскости, мгновенная ось совпадает с линией касания цилиндра плоскости. Видно, что мгновенная ось вращения не остается постоянной, а перемещается по мере движения тела. Скорости всех точек тела в каждый момент времени можно считать обусловленными вращением вокруг соответствующей мгновенной оси. Таким образом, плоское движение твердого тела можно рассматривать как ряд последовательных вращении вокруг мгновенных осей. В общем случае движение тела можно представлять как вращение вокруг мгновенной оси и одновременно поступательное движение вдоль этой же оси.