22. Работа и энергия.

Работа равнодействующей силы на элементарное перемещение частицы ведет к приращению ее кинетической энергии (теорема о кинетической энергии):

 В случае конечного перемещения частицы, будем иметь ,                                                    

 т.е. работа равнодействующей силы, действующей на частицу, независимо от природы этой силы, равна приращению кинетической энергии частицы. Если работа положительна, то кинетическая энергия частицы возрастает. Силы сопротивления уменьшают кинетическую энергию частицы.

Рассмотрим механическую систему, состоящую из n частиц, которые имеют кинетические энергии .

Кинетическая энергия i-той частицы равна работе равнодействующей силы, действующей на эту частицу: . Полная работа сил, действующих на систему, будет

,                                  

где величина      есть сумма кинетических энергий составляющих систему частиц, и называется кинетической энергией системы. Следовательно, полная работа сил, действующих в системе, равна приращению ее кинетической энергии.

 

Диссипативные силы, их работа.

 Действующие в системе силы мы разделяем на внешние и внутренние, а по характеру совершаемой ими работы - на консервативные и неконсервативные силы. Работу консервативных сил всегда можно представить в виде убыли скалярной функции - потенциальной энергии, зависящей от координат.

К классу неконсервативных сил относятся диссипативные силы.

Диссипативные силы – это силы трения и сопротивления. Выяснение физической природы диссипативных сил выходит за рамки механики. Отметим только, что это сложно устроенные силы электромагнитной природы. Так что, здесь мы ограничимся изложением экспериментально полученных законов трения.

В отличие от сил упругости, кулоновских сил и сил всемирного тяготения, которые зависят только от взаимного положения взаимодействующих частиц, силы трения зависят от относительных скоростей диссипативно взаимодействующих тел. Любую силу диссипативного взаимодействия можно представить в виде ,                   

 где – относительная скорость взаимодействующих тел, а  – положительная функция.  Диссипативная сила всегда направлена обратно относительному движению тел.

Диссипативные силы также можно делить на внешние и внутренние. Например, в случае движения автомобиля, силы, действующие на него со стороны воздуха и покрытия дороги, это внешние диссипативные силы, а силы трения, действующие во внутренних узлах автомобиля - внутренние диссипативные силы. 

 Работа внешних диссипативных сил, в зависимости от выбранной системы отсчета, может быть как положительной, так и отрицательной.

Независимо от выбора системы отсчета, работа внутренних диссипативных сил всегда отрицательна.

Полная работа, совершенная в системе диссипативными силами, есть сумма работ всех парных сил диссипативного взаимодействия:

 Заметим, что в разных системах отсчета результаты, полученные для работы внутренних диссипативных сил, совпадают

20. Момент инерции шара.

     Сплошной шар массы m и радиуса R можно рассматривать как совокупность бесконечно тонких сферических слоев с массами dm , радиусом r, толщиной dr (рис.35).

     Рассмотрим малый элемент сферического слоя $\delta$ m с координатами x, y, z. Его моменты инерции относительно осей проходящих через центр слоя - $\delta$ J_x, $\delta$ J_y, $\delta$ J_z, равны Т. е. можно записать     (п.26)

     Так как для элементов сферического слоя x²+y²+z²=r² то      После интегрирования по всему объему слоя получим     (п.27)

     Так как, в силу симметрии для сферического слоя dJ_x=dJ_y=dJ_z=dJ , а , то      Интегрируя по всему объему шара, получаем      Окончательно (после интегрирования) получим, что момент инерции шара относительно оси, проходящей через его центр равен     (п.28)