4.1.5.4. Розрахунок надійності

Надійність називають властивість виробу виконувати задані функції, зберігаючи у часі значення встановлених експлуатаційних показників в заданих межах, відповідних заданим режимам і умовам використання, технічного обслуговування, зберігання і транспортування. [11] Надійність включає в себе властивості безвідмовності, довговічності, зберігаємості і ремонтопридатності.

Іншими словами надійність (англ. reliability) цифрової системи якісно визначається як ймовірність того, що вона працює правильно, коли це від неї вимагається [6]. Розробнику цифрової системи часто доводиться розраховувати надійність системи, котру вони проектують; в будь–якому випадку вони повинні знати фактори, які впливають на надійність.

Кількісно надійність виражається математичною функцією часу P(t).

P(t)–ймовірність того, що система продовжить правильно працювати в момент часу t.

Надійність представляє собою дійсне число від 0 до 1: в будь–який момент часу 0≤P(t) ≤1. Ми покладаємо, що P(t) є монотонно спадаюча функція, і після виникнення відмови вона зберігається; ми не приймаємо до уваги можливість відновлення. Поняття надійності покладає, що відоме математичне визначення ймовірності. Якщо це не так, то простіше всього надійність і відповідну ймовірність виразити у термінах, які використовують при проведенні експерименту. Покладемо, що ми повинні побудувати і використати N ідентичних екземплярів пристрою, що розглядається. Нехай W_N(t) означає число пристроїв, які продовжують робити в момент часу t. Тоді

(4.1)

Іншими словами, якщо ми побудуємо багато пристроїв, то P(t) – це частина пристроїв, які залишаються працездатними до моменту часу t. Коли ми говоримо про надійність одного пристрою, ми просто використовуємо досвід роботи із великою сукупністю пристроїв у якості оцінки наших шансів у відношенні даного пристрою.

Якщо б єдиним способом знаходження P(t) було б проведення експерименту, то це коштувало б значних витрат: прийшлось би виготовляти та випробувати N екземплярів одного і того ж пристрою. Гірше того, для будь–якого t ми не знали б значення P(t) до тих пір, поки реально би не пройшов інтервал часу тривалості t. Таким чином, щоб відповісти на поставлене замовником питання, ми повинні були взяти велику кількість пристроїв і чекати впродовж року; до того часу потенційний замовник купив би щось інше.

Замість цього надійність системи можна оцінити з допомогою простої математичної моделі, використовуючи інформацію про надійність окремих компонентів. Надійність компонентів, що давно випускаються (наприклад, надійність КМОН мікросхем), що може бути відома за результатами фактично проведених експериментів і опублікована, в той час як надійність нових компонентів (наприклад, надійність мікропроцесора Sexium) можна оцінити екстраполюючи досвід роботи із подібними пристроями, в будь–якому випадку надійність компоненту звичайно задається одним числом –“інтенсивністю відмов”.

Інтенсивність відмов (англ.failure rate)–це число відмов компоненту або системи в одиницю часу. В математичних формулах інтенсивність відмов звичайно позначають грецькою літерою λ. Так як відмови в електронному обладнанні виникають рідко, інтенсивність відмов вимірюється або оцінюється шляхом дослідження великої кількості ідентичних екземплярів даного компоненту або пристрою. Якщо ми, наприклад, спостерігаємо за роботою 10000 мікропроцесорів впродовж 1000 годин і за цей час 8 з них вийшли з ладу, то можна підрахувати, що інтенсивність відмов дорівнює:

λ=8 відмов/( 10⁴ мікросхем ^х 10³ годин)=8 ^.10 ^-7 (відмов в годину на одну мікросхему).

Таким чином, інтенсивність відмов в розрахунку на одну мікросхему складає 8^.10^-7 відмов/год.

В дійсності, процес оцінки надійності сукупності мікросхем не такий простий, як було описано вище; для отримання більш повної інформації слід звернутися до спеціальної літератури [11].

Оскільки у типових електронних компонентів інтенсивність відмов дуже мала, прийнято вказувати її числом одиниць в тому або іншому часовому масштабі: процент відмов за 10³ годин, число відмов за 10⁶ годин або за 10⁹ годин. Остання одиниця називається FIT:

1FIT=1відмова /(10⁹ годин) . (4.2)

Тобто λ=8 ^.10 ^-7 (відмов в годину на одну мікросхему)=800 FIT.

У Табл. 4.1 приведено інтенсивності відмов типових елементів РЕА

Таблиця 4.1. Інтенсивності відмов елементів РЕА.

Найменування елемента		Найменування елемента
Мікросхеми малого, середнього ступеня інтеграції	0,09* 0,16*	Автотрансформатори	0,06
Великі інтегральні схеми Мікропроцесори (НВІС)	0,25* 0,50*	Дроселі	0,34
Транзистори германієві:		Котушки індуктивності	0,02
до 2 мВт	0,4	Обмотки електродвигуна	0,08
до 20 мВт	0,7	Реле	0,25 . n
до 200 мВт	0,6	З’єднувачі	0,062 .n
вище 200 мВт	1,91	Перемикачі кнопкові	0,07 . n
Транзистори кремнієві:		Гнізда	0,01
до 150 мВт	0,84	Клеми, затискачі	0,0005
до 1 Вт	0,5	Проводи з’єднувальні	0,015
до 4 Вт	0,74	Кабелі	0,475
	0,157	Ізолятори	0,05
Діоди кремнієві	0,2	Акумулятори, батареї	1,4
Конденсатори:		Електродвигуни:
паперові	0,05	асинхронні	8,6
керамічні	0,15	синхронні	0,359
слюдяні	0,075	вентиляторні	2,25
скляні	0,06	Антени	0,36
електролітичні	0,035	Хвилеводи жорсткі	1,1
повітряні змінні	0,034	Хвилеводи м’які	2,6
		Виводи високочастотні	2,36
Резистори: композиційні	0,034	Запобіжники	0,5
плівкові	0,03	Плата друкована	0,7
дротяні	0,087	Пайка друкованого монтажу	0,01
вугільні	0,045	Пайка навісного монтажу	0,03
		Пайка об’ємного монтажу	0,02
Операційні підсилювачі: вхідні	1,09	Мікрофони динамічні	20
вихідні	0,09	Гучномовці динамічні	4
звукової частоти	0,02	Датчики оптичні	4,6
високочастотні	0,045
силові	0,025

Примітки: *- дані з [6]; n – число контактів.

Вплив на надійність апаратури фактичного значення зовнішніх факторів враховують при розрахунках параметрів надійності, вводячи коефіцієнти впливу (див. табл. 4.2, 4.3, 4.4, 4.5 ).

Визначити інтенсивності відмов елементів виробу з урахуванням умов його експлуатації.

Інтенсивність відмов і-го елементу в загальному випадку виражається формулою

,

де - номінальна інтенсивність відмов, визначається по довідниковим даним, див. табл.. 4.1;

К₁ – коефіцієнт, залежний від тиску, див. табл. 4.2, (для наземної апаратури К₁ = 1);

К₂ – коефіцієнт, залежний від впливу вологості та температури, див. табл. 4.3;

К₃ і К₄ – коефіцієнти, залежні від механічних впливів, див. табл. 4.4.

- коефіцієнт, залежний від температури поверхні елемента Т та коефіцієнта навантаження Кн. Коефіцієнти електричного навантаження Кн визначаються за формулами, приведеними в табл. 4.5, в залежності від типу радіоелементу.

Умови експлуатації задаються в технічному завданні керівником.

Довідникові та розрахункові дані занести в таблицю 1, де N_i – кількість однотипних елементів, які працюють в однакових умовах.

Приклад оформлення розрахунку надійності наведений в дод. 6.

Таблиця 4.2. Коефіцієнт впливу атмосферного тиску

Тиск, КПа	Коефіцієнт К1	Тиск, КПа	Коефіцієнт К1
0,1…1,3	1,45	32,0…42,0	1,2
1,3…2,4	1,4	42,0…50,0	1,16
2,4…4,4	1,36	50,0…65,0	1,14
4,4…12,0	1,35	65,0…80,0	1,1
12,0…24,0	1,3	80,0…100	1,0
24,0…36,0	1,25

Таблиця 4.3. Коефіцієнт впливу вологості та температури

Вологість, %	Температура, оС	Коефіцієнт К2
60…70	20…40	1
90…98	20…25	2
90…98	30…40	2,5

Таблиця 4.4. Коефіцієнти впливу механічних чинників

Умови експлуатації апаратури	Вібрація К3	Ударні наван-таження К4	Сумарна дія
Лабораторні	1,0	1,0	1,0
Стаціонарні (польові)	1,04	1,03	1,07
Корабельні	1,3	1,05	1,37
Автофургонні	1,35	1,08	1,46
Залізничні	1,4	1,1	1,54
Повітряні (в літаках)	1,46	1,13	1,65

Для типового електронного компоненту інтенсивність відмов є функцією часу. Типовий компонент має високу інтенсивність відмов впродовж початкового строку служби, коли проявляється велика кількість виробничих дефектів; відмови впродовж цього часу називають відмовами в початковий період експлуатації (англ. infant mortality). В зв’язку з великою ймовірністю відмов в початковий період експлуатації при виробництві високоякісного обладнання проводиться його випробування на відмову (англ. burn-in), яке полягає в тому, що перед відправленням обладнання замовнику в продовж деякого часу спостерігають за його роботою – від 8 годин до 8 діб. При випробуванні на відмову більшість збоїв, які можуть вникнути в початковий період, проходять на підприємстві, а не у замовника. По–видимому, навіть без вичерпної перевірки на відмову в початковий період роботи, гарантія строком 90 днів, яка оговорюється багатьма виробниками електронного обладнання, фактично охоплює більшість відмов, які виникають впродовж декількох перших років експлуатації. Ситуація тут принципово відрізняється від тої, котра має місце у випадку із автомобілем або вузлом іншого механічного пристрою, коли в результаті зносу інтенсивність відмов із часом збільшується.

Якщо електронний компонент успішно пройшов випробування на відмову, то можна очікувати, що інтенсивність відмов буде залишатися практично постійною. На більш пізньому етапі експлуатації може відбиватися знос (wear-out) компоненту, що приводить до збільшення інтенсивності відмов. Перед тим, нерідко, після декількох тисяч годин роботи проходило погіршення властивостей електронних ламп із–за старіння катоду, викликаного тепловими навантаженнями. Тепер у більшості випадків електронне обладнання застаріває перед тим, як починає проходити відмови напівпровідникових компонентів. Наприклад, не дивлячись на то, що широке застосування перепрограмованих ПЗП почалося більш 25 років назад і для більшості з них гарантувалося збереження даних впродовж тільки 10 років, не спостерігалося масове відмовлення обладнання, викликане втратою інформації.

Таким чином, на практиці на приймаються до уваги відмови електронних компонентів в початковий період роботи та по причині зносу в кінці строку служби, і надійність розраховується при умові, що інтенсивність відмов електронного обладнання залишається сталою впродовж нормального строку служби. Це передбачення означає, що відмова однаково ймовірна в будь–який момент часу впродовж строку служби компоненту, і це дозволяє використовувати спрощену математичну модель для передбачення надійності системи.

Існують і інші фактори, які здійснюють вплив на інтенсивність відмов компоненту, такі як температура, вологість, ударні впливи, вібрація і періодичні вмикання та вимикання живлення. Для ІС найбільш істотнім із перерахованих є температурний фактор. Багато механізмів відмов ІС пов`язані із хімічними реакціями, що протікають в кристалі напівпровідника із–за різного роду забруднень, які прискорюються при більш високих температурах. Аналогічно, на надійність впливають електричні перенавантаження транзисторів, в результаті котрих вони дуже сильно нагріваються і в кінцевому рахунку виходять із ладу, причому проходить це тим частіше, чим вище температура, при котрій працює пристрій. Теорія і практика наочно підтверджує наступне широко застосоване емпіричне правило:

Інтенсивність відмов інтегральних схем приблизно подвоюється при підвищенні їх температури на кожні 10º С.

В більшість або меншій мірі це правило справедливе і для більшості інших електронних компонент.

Помітимо, що температура в приведеному правилі, це “внутрішня” температура ІС, а не температура навколишнього повітря. В системі без повітряного охолодження внутрішня температура компоненту, який споживає велику потужність, може бути на 40–50º С вище температури навколишнього середовища. Успішно розташований вентилятор дозволяє знизити цю різницю до 10–20⁰ С, в результаті чого інтенсивність відмов компонентів може впасти в 10 разів.

Надійність є експоненційною функцією часу:

(4.3)

Іншим критерієм надійності компоненту або системи служить середній час між відмовами Т (mean time between failures, MTBF), який одержав назву в вітчизняній технічній літературі – середній час безвідмовної роботи або напрацювання на відмову [11]. Для компонентів із постійною інтенсивністю відмов λ середній час між відмовами просто рівний величині, зворотній λ:

Т=1/ λ_сис (4.4)

Припустимо, що ми побудували систему із n компонентів із інтенсивністю відмов λ₁, λ₂,…,λ_n. Покладемо, що для правильної роботи системи всі компоненти мають бути справними. Згідно елементарній теорії ймовірності, надійність системи в цьому випадку знаходиться за формулою:

(4.5)

де λ_сис=λ_гр1+λ_гр2+…+λ_грn

Таким чином, надійність системи також є показниковою функцією, в якому інтенсивність відмов системи λ_сис рівна сумі інтенсивності відмов окремих компонентів.

З урахуванням зовнішніх впливів, теплових та електричних навантажень елементів виробу розрахунок проводиться за формулами:

(4.6)

Де λ_грj– інтенсивність відмов (ІВ) елементів j–тої рівнонадійної групи при експлуатації в заданих умовах;

λ_грj –інтенсивність відмов (ІВ) елементів j–тої рівнонадійної групи при експлуатації в номінальних умовах;

α_j–поправочний коефіцієнт ІВ j–тої групи, який враховує вплив температури та електричного навантаження елемента.

N_j–кількість елементів j–тої групи;

K_λ–поправочний коефіцієнт, який враховує умови експлуатації;

N–кількість груп

T–час роботи схеми.

Виходячи із умов експлуатації, знаходимо значення поправочних коефіцієнтів:

К_λ1=1.07 – стаціонарні умови експлуатації; К_λ2=1 – вологість 60–70 і температура 20–40 ⁰С; К_λ3=1 висота 0–1км.

З врахуванням формули (4.6)

К_λ=1,07^.1^.1=1,07

Значення інтенсивності відмов λ_0j j–тої рівнонадійної групи при температурі Т=40⁰С та електричного навантаження елементу К_н вибираємо по таблицям.

У табл. 4.5 наведено приклад розрахунку надійності пристрою, який виконаний за вище викладеним методом.

Таблиця 4.5. Приклад розрахунку надійності пристрою

№ п/п	Назва елемента	Кілк. елементів ni	Інтенсивність відмов λi.10-6	Реальна інтенсивність відмов λpi.10-6	Інтенсив-ність відмов групи λгрї.10-6	Коефіц. Наванта-ження Кн	Робоча темпе-ратура 0С	Поправ коеф. а	Інтенсивність відмов групи загальна λгр.10-6
1	Конденсатори	19	0,091	0,093	1,767	0,7	60	0,64	0,7916
2	Резистори	46	0,043	0,046	2,116	-	70	0,5	1,058
3.	Мікросхеми	6	0,24	0,2568	1,5408	0,8	40	0,85	1,0477
4.	Діоди	9	0,45	0,48	4,32	0,4	40	0,42	0,7258
5.	Світлодіод	4	0,542	0,58	2,32	0,7	80	1,05	1,7052
5.	Транзистори	8	0,63	0,67	5,36	0,4	60	0,8	1,7152
6.	Роз‘єми	2	0,441	0,471	0,942	–	90	1,00	0,942
7.	Кнопки	2	0,096	0,102	0,204	0,6	70	0,76	0,093
8.	Перемикачі	5	0,358	0,383	1,915	0,3	70	0,92	0,5285
9.	Пайки	210	0,01	0,012	-	-	40	-	2,52
	Σ λгр								33,807

Т_рс=

Таким чином, одержане значення безвідмовної роботи (у роках), враховуючи, що рік має 365 діб, а кожна доба – 24 години:

Т_рс= 10,26 років,

що є достатній для даного класу систем і відповідає технічним вимогам на пристрій.

Якщо отримані в результаті розрахунку параметри надійності не відповідають вимогам, то слід проаналізувати можливість підвищення надійності за рахунок полегшення режимів або використання більш надійних типів елементів. Зазвичай таким методом удається підвищити надійність виробу не більш, ніж у два – три рази. При проектуванні апаратури, яка містить значну кількість елементів, у ряді випадків розраховане значення надійності набагато відрізняється від того, яке задане. В таких випадках застосовують резервування. При резервуванні середнє напрацювання на відмову та ймовірність безвідмовної роботи буде більшою, ніж в аналогічного нерезервованого виробу, так як при виході з ладу основного пристрою продовжують функціонувати резервні. Надійність апаратури потрібно розраховувати на всіх етапах проектування: по мірі того, як уточнюються дані про кількість та типи використовуваних елементів, про конкретні умови, в яких вони працюють, підвищується достовірність отриманих в результаті розрахунку даних.