Вариант 17
1. Четыре пятых части своего пути автомобиль прошел со скоростью v1 = 72 км/ч, а оставшуюся часть пути – со скоростью v2 = 54 км/ч. Какова средняя скорость <v> автомобиля на всем пути?
2. На некотором участке пути движение описывается уравнением S = 0,5t + 0,15t2 + t3, где путь выражен в метрах, время – в секундах. Определить начальную скорость и ускорение на этом участке. Найти скорость и ускорение в конце 7-й секунды движения.
3. Самолет летит на высоте 1500 м со скоростью 200 м/с. Из орудия стреляют по самолету когда он находится точно над орудием. Под каким углом к горизонту следует стрелять, если начальная скорость снаряда 900 м/с?
4. Свободно падающее без начальной скорости тело в последнюю секунду преодолело 2/3 своего пути. Найти путь, пройденный телом.
5. Наклонная плоскость имеет длину ℓ = 5 м и высоту h = 3 м. Тело массой m = 400 кг прижимается к наклонной плоскости силой F, параллельной ее основанию. Какой должна быть эта сила, чтобы тело двигалось равномерно вверх по наклонной плоскости? Коэффициент трения тела о плоскость равен = 0,1.
6. Падающий вертикально шарик массой m = 0,2 кг ударился об пол и подпрыгнул на высоту h = 0,4 м. Найти среднюю силу, действующую со стороны пола на шарик, если длительность удара t = 0,01 с; к моменту удара об пол скорость шарика равна v = 5 м/с.
7. Из пушки производится выстрел таким образом, что дальность полета снаряда в α = 2 раза превышает максимальную высоту траектории. Считая известной величину начального импульса снаряда po = 1000 кг•м/с, определите величину его импульса p в верхней точке траектории.
8. Какую работу совершает двигатель автомобиля массой m = 1,3 т при движении с места на первых S = 75 м пути, если это расстояние автомобиль проходит за t = 10 с, а коэффициент сопротивления движению равен = 0,05?
9. Шар плавает в воде, погрузившись в нее на 3/4 своего объема. Какая часть шара должна выступать из воды, чтобы сила его давления на дно равнялась половине силы тяжести шара?
10. Определить разность давлений в широком и узком коленах горизонтальной трубы, если в широком колене воздух продувается со скоростью 6 м/с. Плотность воздуха 1,29 кг/м3, диаметр широкого колена 9 см, диаметр узкого колена – 6 см.
Вариант 18
1. Дана функция движения тела в виде зависимости S(t) = 50-20t. Определите характер движения; найти начальную координату точки; выявить модуль и определить направление скорости; найти графический смысл x через 15 секунд; определить время (t), когда x=100 м.
2. Самолет при отрыве от земли имеет скорость 252 км/ч и пробегает по бетонированной дорожке расстояние 700 м. Сколько времени продолжает разбег самолет? Движение считайте равноускоренным.
3. Бросив камень под углом к горизонту, необходимо поразить цель, находящуюся на высоте h и на расстоянии L от места бросания. С какой начальной скоростью необходимо бросить камень?
4. Мяч, брошенный с высоты h = 5 м в горизонтальном направлении, упал на землю под углом = 45 к горизонту. С какой скоростью бросили мяч?
5.
На гладкой горизонтальной поверхности
(рисунок снизу) лежат два тела массами
m1
и m2,
связанные нитью. Силу F,
направленную горизонтально, прикладывают
сначала к телу m1,
а затем к телу m2.
Найти силу натяжения нити в том и другом
случаях.
6. Шар массой m1 = 10 кг, движущийся со скоростью v1 = 4 м/с, сталкивается с шаром массой m2 = = 4 кг, скорость которого v2 = 12 м/с. Считая удар прямым, неупругим, найти скорость шаров после удара в двух случаях: 1) малый шар нагоняет большой, движущийся в том же направлении; 2) шары движутся навстречу друг другу.
7. Два упругих шарика подвешены на тонких нитях так, что они находятся на одной высоте и касаются друг друга. Длины нитей равны 10 и 6 см, массы шариков − 8 и 20 г. Меньший шарик отклонили на угол 60° и отпустили. На какие высоты поднимутся шарики после абсолютно упругого удара?
8. Материальная точка массой m = 2 кг двигалась под действием некоторой силы согласно уравнению х = A + Bt + Ct2 +Dt3, где А = 10 м; В = 2 м/с; С = 3 м/с3; D = 0,2 м/c3. Найти мощность N, затрачиваемую на движение точки, в моменты времени t1 = 2 с и t2 = 5 с.
9. Шар массой 1 кг наполовину погружен в воду и давит на дно с силой 8 Н. Найти плотность материала шара.
10. В дне цилиндрического сосуда диаметром 0,5 м имеется круглое отверстие диаметром 1 см. Найти зависимость скорости понижения уровня воды в сосуде от высоты h этого уровня. Найти значение этой скорости для высоты 0,2 м.