Вариант 13

 1. Автобус и мотоциклист движутся навстречу друг другу со скоростями, модули которых соответственно равны 10 и 20 м/с. Расстояние между ними в момент t₀ = 0 составляет 600 м. Найти время и координату места встречи автобуса и мотоциклиста, приняв за начало отсчета начальное положение автобуса. В какие моменты времени расстояние между автобусом и мотоциклистом было 300м?

2. Движение двух материальных точек выражаются следующими уравнениями: x₁ = A₁ + B₁t + C₁t², x₂ = A₂ + B₂t + C₂t², где A₁ = 20 м; A₂ = 2 м; B₂ = B₁ = 2 м/с; C₁ = 4 м/с²; C₂ = 0,5 м/c². В какой момент времени скорости этих точек будут одинаковыми? Определить скорости и ускорения точек в этот момент.

3. При каком значении угла бросания дальность полета тела равна его высоте подъема?

4. Тело брошено горизонтально со скоростью v_x = 20 м/с с высоты H = 20 м. Определить скорость v тела в момент удара о Землю. Какой угол  при этом составляет вектор скорости с горизонтом?

5. С какой силой нужно тянуть за веревку тело массой m = 10 кг, чтобы оно двигалось равномерно вверх по наклонной плоскости с углом наклона  = 30? Веревка при этом образует с поверхностью наклонной плоскости угол  = 45. Коэффициент трения  = 0,1.

6. Металлический шарик массой m падает на металлическую горизонтальную поверхность. В момент столкновения скорость шарика равна v и направлена под углом α к нормали. Столкновение абсолютно упругое. Определить изменение импульса шарика, если поверхность движется со скоростью u навстречу шарику вдоль нормали.  

7. Груз массой m = 0,5 кг падает с некоторой высоты на плиту массой М = 1 кг, укрепленную на пружине с жесткостью k = 980 Н/м. Определите наибольшее сжатие пружины, если в момент удара груз обладал скоростью v = 5 м/с. Удар считать неупругим.

8. Скатываясь под уклон α = 6°, автомобиль массой m =10³ кг разгоняется при выключенном двигателе до максимальной скорости v = 72 км/ч, после чего движение становится равномерным. Какую мощность развивает двигатель автомобиля при подъеме с такой же скоростью и по той же дороге вверх?  

9. Вес однородного тела в воде в n раз меньше, чем в воздухе. Чему равна плотность материала тела? Выталкивающей силой воздуха пренебречь.

10. В сосуд заливается вода со скоростью 0,5 л/с. Пренебрегая вязкостью воды, определите диаметр отверстия в сосуде, при котором вода поддерживалась бы в нем на постоянном уровне высотой 20 см.

Вариант 14

Графики зависимости координат двух тел (I, II) от времени представлены на рис. 6. Определить время движения тел и путь, пройденный каждым телом до встречи, координату места встречи. В какой момент времени расстояние между телами равно начальному?

2. За пятую секунду равнозамедленного движения точка проходит 5 см и останавливается. Какой путь проходит точка за третью секунду этого движения?

3. Тело брошено со скоростью v₀ = 10 м/с под углом  = 45 к горизонту. Найти радиусы кривизны траектории тела спустя t = 0,5 с после начала движения.

4. Камень, брошенный с высоты h₀ = 2,1 м под углом  = 45 к горизонту, падает на землю на расстоянии S = 42 м (по горизонтали) от места бросания. Найти начальную скорость камня, время полета и максимальную высоту подъема над уровнем земли.

5. На невесомой нерастяжимой нити, перекинутой через неподвижный легкий блок, подвешены грузы массой m₁ = 400 г и m₂ = 450 г. За некоторое время после начала движения грузы прошли путь h = 1,2 м, двигаясь с некоторым ускорением. Найти время t, ускорение a движения грузов и силу T натяжения нити.

6. . Из пушки, стоящей на гладкой горизонтальной площадке, стреляют под углом  = 30 к горизонту. Масса снаряда m₁ = 20 кг, его начальная скорость v₁ = 200 м/с. Какую скорость приобретет пушка при выстреле, если ее масса m₂ = 500 кг?

7. . В клин массой М попадает горизонтально летящая пуля массой m и после абсолютно упругого удара о поверхность клина отскакивает вертикально вверх. На какую высоту поднимется пуля, если скорость клина после удара равна v? Трением пренебречь.

8. Тело массой 1 кг движется прямолинейно из состояния покоя под действием постоянной силы. Какую работу должна совершить эта сила, чтобы скорость тела стала равной 10 м/с?

9. Плотности жидкости в n раз больше плотности материала тела. Какая часть объема тела будет выступать над поверхностью, если тело поместить в жидкость?

10. В сосуд льется вода, причем за единицу времени наливается объем воды =0,2 л/с. Каким должен быть диаметр отверстия в дне сосуда, чтобы вода в нем держалась на постоянном уровне на высоте 8.3 см?