Вариант 5

1. Первую половину пути машина шла со скоростью 40 км/ч. Затем она стала двигаться под углом 180° (30°) к своему начальному направлению движения со скоростью 60 км/ч. Чему равна средняя скорость движения и средняя скорость перемещения машины?

2. Движение точки вдоль оси х задано уравнением х= 12t - 2t². Определить среднюю скорость движения точки в интервале времени от 1 до 4 с.

3. Бросив камень под углом 45° к горизонту, необходимо попасть в цель, находящуюся на расстоянии 12 м от места бросания и на высоте 2 м. С какой скоростью необходимо бросить камень?  

4. Пушка и цель находятся на одном уровне на расстоянии 5,1 км друг от друга. Через сколько времени снаряд, вылетевший с начальной скоростью 240 м/с, достигнет цели?  

5.

Два тела с массами m₁ и m₂ соединены пружиной жесткости k (рисунок выше). На тело m₂ начинает действовать постоянная сила F в направлении тела m₁. Найти деформацию пружины при установившемся движении. Каким будет ускорение тел сразу после прекращения действия силы? Трения нет.  

6. Ракета влетает в пылевое облако со скоростью v относительно облака. Пылинки оказались липкими: они соударялись с ракетой неупруго. Чтобы скорость движения не изменялась, пришлось включить двигатель, развивающий силу тяги F. Какая была бы нужна сила тяги для сохранения скорости, если бы: а) ракета влетела в то же облако со скоростью 2v, б) влетела со скоростью v в другое облако, где концентрация частиц (т.е. число частиц в единице объема) в три раза больше?  

7. На горизонтальной плоскости лежит деревянный брусок массой M = 100 г. В брусок попадает пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально со скоростью v₁ = 800 м/с, и пробивает его насквозь. Скорость пули после вылета из бруска v₂ = 200 м/с. Какое количество энергии Q перешло в тепло в процессе удара? Трением пренебречь.  

8. Какую мощность должен развить человек, чтобы подняться вверх по движущемуся вниз эскалатору метро на высоту h за время t? Скорость эскалатора постоянна и равна v, угол наклона эскалатора к горизонту α. Какую мощность должен развивать человек, чтобы находиться на эскалаторе на одной высоте? Масса человека m.

9. Вес тела в жидкости с плотностью ρ₁ равен P₁, a в жидкости с плотностью ρ₂ равен P₂. Найти плотность тела.  

10. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью 2 м/с. Определить скорость нефти в узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой частях ее равна 6,65 кПа.

Вариант 6

1. Движения двух велосипедистов заданы уравнениями: х₁ = 5t, х₂ = 150 - 10t. Найти время и координату места встречи. Построить графики зависимости x(t).

2. Поезд, двигаясь с горы с ускорением 0,2 м/с², прошел путь 340 м и развил скорость 19 м/с. Сколько времени двигался поезд и какой была его скорость в начале отсчета?

3. Тело брошено со скоростью v_o под углом α к горизонту. На какой высоте кинетическая энергия тела будет равна потенциальной?  

4. Тело с высоты 4 м бросают в горизонтальном направлении так, что оно подлетает к земле под углом 45°. Какое расстояние по горизонтали пролетело тело?  

5. Тело массой m = 1 кг покоится на шероховатой поверхности, составляющей угол α = 30° с горизонтальной плоскостью. С какой минимальной силой F, направленной горизонтально вдоль линии пересечения плоскостей, нужно подействовать на тело, чтобы сдвинуть его с места. Коэффициент трения тела о плоскость μ = 0,7.  

6. Пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью v_o попадает в брусок, лежащий на гладком полу, и пробивает его насквозь. Масса бруска M, скорость пули после вылета v. Определить скорость движения бруска.  

7. На горизонтальной плоскости лежит деревянный брусок массой M = 4 кг, прикрепленный к вертикальной стенке пружиной с коэффициентом упругости k = 100 Н/м. В центр бруска попадает пуля массой m = 10 г, летящая горизонтально и параллельно пружине, и застревает в нем. Определить скорость пули, если максимальное сжатие пружины после удара составило Δl = 30 см. Трением бруска о плоскость пренебречь.

8. Веревка массой М = 30 кг связана своими концами и переброшена через неподвижный блок. Обезьяна массой m = 12 кг прыгает на веревку и начинает карабкаться вверх. Некоторое время она находится на одной и той же высоте. Сколько времени она сможет продержаться на этой высоте, если максимальная мощность, развиваемая обезьяной, равна N_max = 360 Вт? Какую работу совершит обезьяна за это время? Трением на блоке пренебречь.

9. Шар плавает в воде, погрузившись в нее на 3/4 своего объема. Какая часть шара должна выступать из воды, чтобы сила его давления на дно равнялась половине силы тяжести шара?  

10. На поршень шприца площадью 1,5 см² действует постоянная сила, равная 5 Н. С какой скоростью будет вытекать в горизонтальном направлении из отверстия в игле площадью 0,8 мм² струя жидкого лекарства плотностью 1100 кг/м³ .