Вариант 23

1. По прямому шоссе в одном направлении с постоянными скоростями движутся два мотоциклиста. Скорость первого мотоциклиста 10 м/с, второго - 20 м/с. Расстояние между мотоциклистами в начальный момент времени равно 200 м. Найти время и координату места встречи мотоциклистов, приняв за начало отсчета начальное положение второго мотоциклиста.

2. Уравнения прямолинейного движения точек заданы в виде S₁ = 4t² + t и S₂ = 5t³ + t² (расстояние – в метрах, время – в секундах). В какой момент времени скорости точек будут равны? Определить ускорения точек в этот момент времени. Найти среднюю скорость и среднее ускорение точек за первые 3 с движения.

3. Мяч, брошенный под некоторым углом к горизонту с начальной скоростью 10 м/с, через 0,5 с имел скорость 7 м/с. Определите максимальную высоту подъема мяча и время всего движения.

4. С вышки бросили камень в горизонтальном направлении. Через 10 c он упал на расстоянии 50 м от вышки. Определить начальную скорость камня.  

5. Санки массой 5 кг в течение 5 c тянули горизонтально с силой 20 Н. Коэффициент трения между санками и дорогой 0,3. Какое расстояние пройдут санки до полной остановки?

6. На горизонтальных рельсах стоит платформа с песком (общая масса равна m₁ = 510³ кг). В песок попадает снаряд массой m₂ = 5 кг, пролетевший вдоль рельсов. В момент попадания скорость снаряда равна v₂ = 400 м/c и направлена сверху вниз под углом  = 37⁰ к горизонту. Найти скорость платформы v, если снаряд застревает в песке.

7. Камень брошен под углом к горизонту  = 60. Кинетическая энергия Е_К0 камня в начальный момент времени равна 20 Дж. Определить кинетическую Е_К и потенциальную Е_П энергии камня в высшей точке его траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь.

8. Автомобиль движется горизонтально с постоянной скоростью v = 72 км/ч. Мощность его двигателя, необходимая для поддержания такой скорости, равна N = 30 кВт. Каков коэффициент трения , если масса автомобиля m = 1.5 т?

9. Два сообщающихся сосуда, площади сечения которых равны S₁ и S₂, закрыты невесомыми поршнями. Под поршнями находится жидкость с плотностью ρ. На сколько поднимется один из поршней, если на другой поставить гирьку массой m?  

10. Воздух продувается через трубку АВ. За единицу времени через трубку АВ протекает объем воздуха =5 л/мин. Площадь поперечного сечения широкой части трубки АВ равна 2 см², а узкой ее части трубки abc равна 0,5 см². Найти разность уровней воды, налитой в трубку abc. Плотность воздуха 1,32 кг/м³.

Вариант 24

1. Дана функция движения тела в виде зависимости S(t) = 30+30t. Определите характер движения; найти начальную координату точки; выявить модуль и определить направление скорости; найти графический смысл x через 15 секунд; определить время (t), когда x=100 м.

2.Реактивный самолет, набирая скорость в течение 10 с, в последнюю секунду проходит путь, равный 95 м. Определить ускорение самолета и его скорость в конце этого интервала времени.

3. Камень брошен под углом 45° к горизонту со скоростью 10 м/с. Через какое время вектор его скорости будет направлен под углом 30° к горизонту?  

4. С башни высотой 45 м горизонтально брошен камень со скоростью 10 м/с. На каком расстоянии от башни он упадет на землю?  

5. Через невесомый блок перекинута невесомая, нерастяжимая нить, к концам которой привязаны грузы массами m1 и m2. С какой силой нужно тянуть за блок, чтобы он поднимался с ускорением a (рисунок справа)?

6. На неподвижной платформе установлено орудие, ствол которого направлен под углом  = 60 к горизонту. Масса платформы с орудием М = 15 т. На какое расстояние S откатится платформа с орудием после выстрела, если масса вылетевшего снаряда m = 20 кг и вылетает он со скоростью v = = 600 м/с? Коэффициент сопротивления движению платформы  = 0,1.

7. Тело массой m₁ = 4 кг движется со скоростью v₁ = 3 м/c и ударяется о неподвижное тело такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, определить количество теплоты Q, выделившейся при ударе.

8. Трактор массой m = 10 т, развивающий мощность W = 147,2 кВт, поднимается в гору со скоростью v = 5 м/с. Определить угол наклона горы. Сопротивлением пренебречь.  

9. В U–образной трубке находится ртуть. На сколько повысится уровень ртути в одном колене, если в другое налить столб воды высотой H = 136 мм?  

10. В широкой части горизонтально расположенной трубы нефть течет со скоростью 2 м/с. Определить скорость нефти в узкой части трубы, если разность давлений в широкой и узкой частях ее равна 6,65 кПа.