Вариант 7

1. Определите скорость звука в воздухе при отсутствии ветра и скорость теплохода, движущегося равномерно в море, если известно, что звуковой сигнал, посланный от середины корабля, достигает его носа через 0,103 с, а кормы через 0,097 с. Длина теплохода 68 м.

2. График ускорения точки имеет вид, показанный на рис.1. Начертите график зависимости v = f(t). Чему равна средняя скорость движения точки за время t₁, если ее начальная скорость была равна нулю?

3. Тело, брошенное под углом 45° к горизонту, через 2 c имело вертикальную составляющую скорости 10 м/с. Определить дальность полета тела.

4. С высоты 900 м летчик заметил корабль, шедший встречным курсом с постоянной скоростью. Пикируя точно на цель под углом 60° к горизонту, летчик сбрасывает бомбу и поражает цель. Какова была скорость корабля, если в момент освобождения бомбы самолет пикировал со скоростью 700 км/ч?

5. Два тела с массами m₁ = 2 кг и m₂ = 1 кг связаны нитью, перекинутой через блок. Тело m₁ лежит на наклонной плоскости с углом наклона α = 20°, а тело m₂ висит на нити (рис. 2). Коэффициент трения μ = 0,1. Найти ускорение тел.

6. Металлический шарик, падая с высоты h₁ = 1 м на стальную плиту, отскакивая на высоту h₂ = 0,81 м. Во сколько раз уменьшается импульс шарика при ударе?  

7. Из покоящейся пушки массой M = 500 кг, находящейся на гладкой горизонтальной поверхности, производится в горизонтальном направлении выстрел. После выстрела снаряд массой m = 10 кг имеет скорость относительно земли v = 500 м/с. Какое количество энергии E выделилось при сгорании пороха, если кинетическая энергия снаряда и пушки после выстрела равна αE. При расчетах принять α = 1/3.  

8. Тягач массой 15 т, обладающий мощностью 375 кВт, поднимается равномерно в гору с наклоном 30°. Какую максимальную скорость может развивать тягач на подъеме, если при спуске с горы с выключенным мотором он движется с той же скоростью?

9. Тело плавает в воде, погрузившись в нее на α = 0,75 своего объема. Какая часть объема тела будет погружена в спирт, плотность которого равна ρ_сп = 0,8 г/см³?  

10. Вода течет в горизонтально расположенной трубе переменного сечения. Скорость воды в широкой части трубы равна 20 см/с. Определить скорость в узкой части трубы, диаметр которой в 1,5 раза меньше диаметра широкой части.

Рис.1.	Рис.2.

Вариант 8

1. Графики движения двух материальных точек (I,II) представлены на рис. 1. Написать кинематические уравнения движений точек х = x(t). Из графиков и уравнений найти время и координату встречи этих точек. В какой момент времени, отсчитанный от начала движения первой точки, расстояние между материальными точками равно начальному?

2. С каким ускорением движется тело, если за восьмую секунду от начала движения оно прошло 30 м? Какой путь тело пройдет за пятнадцатую секунду?

3. При каком значении угла бросания дальность полета тела равна его высоте подъема?

4. Тело брошено горизонтально со скоростью 4 м/с. При этом оказалось, что дальность его полета равна высоте бросания. С какой высоты бросили тело?  

5. Тело массой m тянут по гладкому горизонтальному столу двумя последовательно соединенными пружинами, жесткость которых равна k₁ и k₂. Найти суммарное удлинение пружин, если приложенная сила равна F.  

6. Какова средняя сила давления F на плечо при стрельбе из автомата, если масса пули m = 10 г, а скорость пули при вылете из канала ствола v = 300 м/с? Автомат делает 300 выстрелов в минуту.  

7. Граната брошена от поверхности земли под углом α = 30° к горизонту с начальной скоростью v_o = 10 м/с. В верхней точке траектории граната разрывается на два одинаковых осколка, скорости которых сразу после взрыва направлены горизонтально. На каком расстоянии l друг от друга упадут осколки, если кинетическая энергия, сообщенная им при взрыве, E = 18 Дж, а масса гранаты m = 1 кг? Сопротивлением воздуха пренебречь.  

8. Автомобиль массой 4 т подходит к горке высотой 12 м и длиной 80 м со скоростью 36 км/ч. Какую среднюю мощность развивает автомобиль на подъеме, если его скорость при постоянной силе тяги на вершине горы оказалась равной 21,6 км/ч? Коэффициент сопротивления считать равным 0,1.

9. Шар массой 1 кг наполовину погружен в воду и давит на дно с силой 8 Н. Найти плотность материала шара.  

10. Воздух продувается через трубку АВ (рис.2.). За единицу времени через трубку АВ протекает объем воздуха =5 л/мин. Площадь поперечного сечения широкой части трубки АВ равна 2 см², а узкой ее части трубки abc равна 0,5 см². Найти разность уровней воды, налитой в трубку abc. Плотность воздуха 1,32 кг/м³.

Рис.1.	Рис.2.