§2. Релятивистский пространственно-временной порядок.

В этом параграфе нам предстоит рассмотреть отчасти те же вопросы, что были поставлены в предыдущем параграфе, но уже с рядом уточнений, привносимых в учение о пространстве-времени специальной и общей теорией относительности. Почему синергетика, поставим мы вопрос, должна уделять внимание общей теории относительности или релятивистской теории гравитации? Выше уже высказывалось суждение, согласно которому физический вакуум является единой основой, единым источником, из которого возникают два вида организации – организации кристаллической и организации антикристаллической (апериодической, по Шредингеру). Для понимания того, как образуется системная организация второго вида, надо, очевидно, учитывать отображение в структуре пространства-времени результатов гравитационных взаимодействий между материальными объектами.

Одним словом, для синергетики первоочередной по важности становится задача – «преодолеть» теоретически кристаллический порядок пространственно-временного многообразия, чтобы перейти от него к организации живых систем или, по крайней мере, тех систем, которые обладают свободной энергией и проходят системные стадии эволюции, как это видно на примере Земной биосферы.

К релятивистским уточнениям концепции галилео-евклидова пространственно-временного порядка и понятия меры движения мы будем подходить двумя путями – путем, ведущим от группы преобразований Галилея к группе преобразований Лоренца, и путем сравнения принципиальных положений двух релятивистских теорий – общей (ОТО) и специальной (СТО). Этот сравнительный анализ поможет подвести черту под решением непростого вопроса о системах отсчета.

В годы интенсивного развития в нашей стране (СССР) научных исследований, обнимаемых рубрикой «Философские вопросы естествознания», был опубликован ряд ценных коллективных трудов или сборников, которые не потеряли своего эвристического значения и в нынешнее время. Стоит обратить внимание, например, на сборник «Философские проблемы теории тяготения Эйнштейна и релятивистской космологии», опубликованный в 1966 г. в Киеве [33]. Краткое и наиболее доступное введение в тематику СТО и ОТО дано в статье акад. В.А.Фока «Физические принципы теории тяготения». Мы изложим наиболее важные из них, чтобы найти в них опору при дальнейшем углублении в предмет синергетики.

В.А.Фок, прежде всего, определяет понятие физической относительности, которое учитывает как изменение свойств физических объектов при переходе от одной системы отсчета к другой, так и то, что в них остается неизменным при таком переходе. Важным моментом является проведение различия между понятием системы отсчета и понятием системы координат – координатной сетки (наподобие географической сетки – широты и долготы – на земном глобусе). Указывается на аналогичное различие, существующее между принципом инвариантности, с одной стороны, и принципом ковариантности, с другой.

Перечисляя положения, сформулированные Фоком, мы снабдим их некоторыми дополнительными пояснениями, что не будет излишним ввиду предельной краткости изложенных автором формулировок. Начнем с пункта, касающегося понятия относительности.

1. Физическую относительность следует определять как существование соответственных процессов в двух лабораториях (или, что то же, как одинаковость физических условий в них). Понятие системы отсчета может быть выведено из понятия лаборатории. Следовательно, понятие это представляет собой абстракцию от лаборатории – такую, в которой учитывается лишь движение лаборатории как целого.

Этот пункт не нуждается в каких-либо дополнительных комментариях.

2. Понятие системы отсчета не совпадает с понятием системы координат. Между инерциальными и неинерциальными системами отсчета имеется существенное различие.

Это существенное отличие, отметим мы, состоит в том, что, как уже указывалось выше, инерциальные системы удовлетворяют той цели, с которой они вводятся в рассмотрение – служить основой для ньютоновских законов движения и их модификации в специальной теории относительности.

3. Ковариантность уравнений не означает ковариантности начальных и предельных условий: последние не ковариантны. Для формулировки физической относительности одной ковариантности уравнений недостаточно, а необходимо ввести принцип адаптации физических явлений к новым переменным. Физическая относительность имеется лишь тогда, когда есть не только ковариантность, но и возможность физической адаптации.

Когда говорится о ковариантности, речь идет об одинаковости написания физических уравнений, когда сохраняются их формы, несмотря на то, что путем некоторых преобразований совершается переход от одного вида независимых переменных к другому виду. Будут ли новые переменные иметь физический смысл? Этот вопрос остается открытым. Можно предположить множество таких версий преобразования переменных, при которых ковариантность уравнений будет соблюдена, но эти уравнения уже не будут адаптированы к описанию реальных физических процессов. Об этом Фок говорит в п.7.

7. Адаптация состоит в том, что введение новых переменных сопровождается таким изменением физических процессов, чтобы в результате совокупности обеих операций все функции, описывающие процесс (в том числе компоненты тензоров), сохранили свою математическую форму. В этом смысле можно считать, что физическая относительность требует инвариантности.

ОТО Эйнштейна этому условию явно не удовлетворяет. В ней допускаются такие преобразования переменных, при которых не сохраняется мера движения, нарушается принцип сохранения энергии.

8. Физическая адаптация возможна в однородном пространстве (преобразования Лоренца), а также в пространстве Эйнштейна при островном распределении масс. Физическая адаптация возможна в гармонических координатах, и в них имеют место преобразования Лоренца.

Гармоническими координатами Фок называет такую систему отсчета координат, которая на бесконечности совпадает с совокупностью инерциальных систем отсчета, связанных преобразованиями Лоренца. Т.е. в основу релятивистской теории гравитации Фок кладет псевдоевклидову геометрию мира Минковского. Впоследствии, наряду с плоским геометрическим миром Минковского, он рассматривал и однородное пространство-время с постоянной, отличной от нуля, кривизной.

В пространстве с постоянной кривизной, описываемом будь то геометрией Лобачевского или геометрией Римана, свободное движение тела совершается по геодезической линии, отличающейся от прямой в смысле евклидовой геометрии, от прямой, прочерчиваемой в мире Минковского.

9. Сущность идей, действительно лежащих в основе теории тяготения Эйнштейна, сводится к следующему. Согласно хроногеометрической идее, мир есть четырехмерное многообразие пространства и времени с индефинитной метрикой. Согласно идее единства метрики и тяготения, то и другое описывается одними и теми же величинами (метрическим тензором, компоненты которого являются в то же время гравитационными потенциалами). Единство метрики и тяготения возможно лишь на основе отказа от жесткости метрики, позволяющего учитывать зависимость ее от происходящих в пространстве процессов (прежде всего от движения масс) [33; I–IV].

Под метрикой здесь понимается выражение квадрата пространственно-временного элемента в следующем виде:

[2.2.1]

где dx₁=dx, dx₂=dy, dx₃=dz, dx₄=cdt.

Метрический тензор представляет собой совокупность величин , которую можно представить в виде следующей матрицы:

Понятие индефинитной метрики означает наличие противоположных знаков у коэффициентов, стоящих в [2.2.1], с одной стороны, при элементах dx₁, dx₂, dx₃, с другой стороны, при элементе dx₄. В случае гармонических координат Фока

[2.2.2]

Идея единства метрики и тяготения состоит в том, что величины , от которых зависит бесконечно малое «расстояние» между двумя событиями в четырехмерном пространстве-времени, выступают в качестве еще и гравитационных (силовых) потенциалов. По ним можно вычислить напряженность силового поля в различных точках пространства и в зависимости от времени.

Обозревая многочисленную литературу по ОТО, в которой ей даются разноречивые оценки – положительные, хвалебные и отрицательные – нельзя не прийти к выводу, что физической теории, называемой ОТО, как теории логически непротиворечивой, самодостаточной, на самом деле не существует. Имеется, однако, определенный физико-математический язык, пользуясь которым, физики и математики решают множество частных задач. И мы полагаем, обращаясь к логическому анализу ОТО, что этот язык может сыграть немаловажную роль в деле развития синергетики. Продемонстрируем эту мысль сначала на отдельных примерах.

Так, французский ученый Вижье в статье «Релятивистская физика и квантовая физика» указывает, что во втором варианте ОТО отбрасывается определение материи как совокупности частиц, погруженных в пространство-время. Оно заменяется представлением, согласно которому частицы описываются сферически симметричными пространственными сингулярностями типа в пространстве-времени, являющимися решениями уравнений поля, известными под названием сингулярностей Шварцшильда. Эти сингулярные решения описывают («создают») материальное поле, которое совместимо с внешним непрерывным полем [34;150-151].

Как известно, шварцшильдовское решение уравнений ОТО описывает физические свойства черных дыр. Эйнштейн сделал попытку отождествить элементарные частицы с черными дырами, или точнее говоря, отнести элементарные частицы к тому классу физических объектов, к которому принадлежат черные дыры. И черные дыры, и все обычные элементарные частицы – электроны, позитроны, протоны и т.д. – обладают положительной массой. Все это – энтропийные объекты. Классическая термодинамика утверждает, что энтропия газа, состоящего из таких частиц, всегда возрастает с добавлением к нему хотя бы одной частицы. Но из соображений симметрии можно сделать заключение, что наряду с энтропийными частицами должны существовать частицы эктропийные – частицы с отрицательными массами. Таким образом, вполне осмысленной можно считать гипотезу о существовании антигравитонов – физических объектов, очень интересных в плане синергетики.

Обычно шварцшильдовское решение уравнений ОТО с массой m  отвергается – отвергается после некоторого рассуждения на том основании, что не существует отрицательной энергии [35;27]. Однако решение квантово-релятивистских уравнений Дирака, описывающих свободное движение частиц, подводит со всей логической необходимостью к допущению о существовании частиц с отрицательной массой и отрицательной энергией [36; 349-379]. К этому вопросу мы еще вернемся несколько позже, а пока напомним о тех положениях ОТО, которые представляют явное и неявное воплощение логического и физического абсурда. Используя язык релятивистской теории гравитации при разработке философско-методологических вопросов синергетики, надо следить за тем, чтобы, обращаясь за помощью к этому языку, не впадать в соблазн логических нелепостей, которые некоторые исследователи часто выдают за нечто само по себе ценное под названием парадоксов.

Некоторые из этих «парадоксов» разобраны в книге А.А.Логунова и М.А.Мествиришвили «Основы релятивистской теории гравитации» [37]. При создании общей теории относительности, пишут авторы этой книги, Эйнштейн исходил из принципа эквивалентности сил инерции и тяготения. Принцип эквивалентности сил сформулирован им следующим образом: «Для бесконечно малой области координаты всегда можно выбрать таким образом, что гравитационное поле будет отсутствовать в ней» (см. Эйнштейн А. Собр. научн. трудов, т. 1, М., 1965). В формулировке принципа эквивалентности, констатируют авторы, Эйнштейн уже отошел от концепции гравитационного поля как (силового) поля Фарадея-Максвелла. В дальнейшем это нашло отражение во введенной им псевдотензорной характеристике гравитационного поля.

«Позднее, – читаем мы далее, – Шредингер (см.: Schrödinger E. Phys. Zs., 1918, № 19, р.4) показал, что при соответствующем выборе системы координат все компоненты псевдо-тензора энергии-импульса гравитационного поля вне шара обращаются в нуль. Эйнштейн по этому поводу писал: «Что же касается соображений Шредингера, то их убедительность заключается в аналогии с электродинамикой, в которой напряжения и плотность энергии любого поля отличны от нуля. Однако я не могу найти причину, почему так же должно обстоять дело и для гравитационных полей. Гравитационные поля можно задавать, не вводя напряжений и плотности энергии». Отсюда видно, что Эйнштейн сознательно отошел от концепции гравитационного поля как физического поля Фарадея – Максвелла, так как это поле, как материальную субстанцию, никогда нельзя устранить выбором системы отсчета» [37; 5].

Единственное уточнение, которое следует внести в данное высказывание, касается термина «система отсчета». Имеется в виду, на самом деле, система координат, координатная сетка, выбором которой, повинуясь субъективному произволу, можно как включить в данное место в пространстве гравитационное поле, так и исключить его как некоторый фантом.

«Отказ от понятий плотности энергии-импульса гравитационного поля,  пишут далее Логунов и Мествиришвили,  приводит в ОТО к невозможности локализации энергии гравитационного поля. Но отсутствие локализации энергии поля и законов сохранения ведет к отсутствию понятия гравитационных волн и потока гравитационного излучения. Это значит, что перенос гравитационной энергии в пространстве от одного тела к другому невозможен» [37; 6].

Физическая абсурдность данного положения ОТО легко усматривается, исходя из анализа простейших научных наблюдений. Луна вращается вокруг Земли благодаря наличию между этими небесными телами гравитационного взаимодействия. Поскольку Луна претерпевает ускоренное движение – движение по окружности – она должна испускать гравитационные волны. Зарегистрировать экспериментально такие волны пока что еще не удалось. Но налицо другой бесспорный факт превращения гравитационной энергии в физическую работу и, в конечном счете, в теплоту. Речь идет о вызываемых Луной на Земле приливах и отливах (в морских водах и земных недрах), происходящих благодаря суточному вращению Земли.

Выше мы уже указывали, что инерциальные силы представляют собой реакцию на действие гравитационных сил или сил другой природы (например, электромагнитных). Сила и соответствующая ей реакция суть вещи, образно говоря, противоположные. Но Эйнштейн попытался слить эти противоположности в одно, отождествить их между собой. Тем самым свободное движение тела по геодезической линии превратилось у него в движение по силовой линии.

Некоторые физики пытаются как-то оправдать это странное обстоятельство, но вынуждены признать, что игнорировать его просто, без каких бы то ни было модификаций ОТО, нельзя. Так, Н.В.Мицкевич в статье «Аналогия между гравитацией и электромагнетизмом» (см. работу [33]) ставит вопрос о том, как все-таки добиться того, чтобы теория тяготения превратилась в теорию динамическую, аналогичную теории Максвелла. Если исходить не из формальной точки зрения, как указывает он, то критерием подобия таких теорий должен быть выбор «аналогичных» величин, например, напряженностей поля, исходя из физических (динамических) соображений. С нерелятивистской точки зрения напряженность представляет собой ту величину, умножение которой на заряд дает силу, действующую со стороны поля на этот помещенный в него заряд [33; 10 – 11].

Важно, указывает он далее, что понятие напряженности следует из уравнений движения пробного заряда (массы) в поле, т.е. связывается с непосредственной возможностью измерения, и было бы естественным распространить это требование на все физические поля. Однако в случае гравитации уравнения движения пробной массы соответствуют уравнениям геодезической, т.е. движению по инерции в искривленном пространстве, в отсутствии внешних сил. Поэтому, казалось бы, гравитационной напряженности вообще нет (в смысле тензора). Но такое мнение, по автору, ошибочно [33; 11]

В чем же он видит здесь ошибку? Ведь если, придерживаясь доктрины ОТО, силовую линию, по которой движется под действием гравитационного поля пробная масса, отождествить с геодезической линией (т.е. линией свободного движения), то действительно никакой напряженности поля на этой линии отыскать уже не удасться. Мицкевич находит такой выход из данного затруднительного положения. Он утверждает, что все предыдущие рассуждения основывались на рассмотрении движения отдельно взятой массы, тогда как в ОТО можно говорить лишь о движении материальных точек относительно друг друга, а не относительно системы координат. Тогда действительно ничего нельзя сказать о том, какая из двух точек, меняющая положение относительно своей партнерши, подвергается ускоренному движению, а какая – остается на месте [33; 11].

Но это означало бы, по нашему мнению, переход к нелепому представлению о пустом пространстве, в котором «плавают» материальные частицы. Куда при этом устранился бы физический вакуум, остается неясным.

Логунов и Мествиришвили отмечают, что ошибочные утверждения ОТО почти без всяких изменений перекочевали во многие учебники. Но силы инерции и силы гравитации являются совершенно разными по своей природе «<…> влияние первых на все физические процессы можно полностью устранить во всем пространстве (глобально) переходом к инерциальной системе отсчета, в то время как влияние вторых может быть устранено лишь в локальных областях пространства (состояние невесомости для человека в падающем лифте – В.Ш.) и не для всех физических процессов, а лишь для простейших, в уравнения которых не входит кривизна пространства-времени» [37; 11].

Стоит теперь уже здесь привести примеры тех физических процессов, которые не вписываются в заданную схему общей теории относительности и представляют интерес для синергетики, поскольку они возникают в пограничной области, на «стыке» инерциального и гравитационного полей. О таких процессах напоминает М.Лауэ. Будучи последовательным сторонником ОТО, он утверждает в одном месте, что гравитация и инерция идентичны и что из уравнений ОТО следует закон, согласно которому мировая линия свободного, т.е. свободно падающего, тела есть геодезическая (а не силовая – В.Ш.) линия [25; 271 – 272]. Но в другом месте он заявляет: «Теория относительности, конечно, вызвала и много ошибочных толкований. Одним из наиболее распространенных является мнение, что вращение обесценивается просто относительным движением и может быть устранено соответствующим преобразованием координат. Опровержением этого мнения мы обязаны Герману Вейлю. У вращающегося и одновременно свободно падающего тела части, лежащие на оси (вращения – В.Ш.), описывают геодезические мировые линии, другие же – не описывают, и это различие «абсолютно», оно не зависит ни от какой специальной системы координат. Абсолютное значение вращения следует уже из того, что его можно экспериментально установить, например, в ньютоновском опыте с ведром» [25; 273 – 274].

Следовательно, эффект центробежного устремления жидкости во вращающемся ведре не вызывается никакими гравитационными силами и не вписывается в схему действия гравитационного поля. Это вынужден признать и такой специалист в области релятивистской гравитации, как А.Эддингтон. В его книге «Пространство, время и тяготение» [Одесса, 1923] есть такие высказывания, которые можно было бы истолковать в том смысле, что ОТО следовало назвать учением не об относительном в нашем мире, а, скорее, об абсолютном. В мире, лишенном абсолютных свойств, по Эддингтону, абсолютное вращение точно так же не имело бы смысла, как и абсолютное прямолинейное движение; «поэтому существование определяемого экспериментально количества (движения – В.Ш.), которое отождествляется с абсолютным вращением, требует объяснения» [38; 164].

В порядке такого объяснения Эддингтон пишет: «Мы заметили выше, что было бы трудно представить себе такую картину, согласно которой равномерное движение не имеет смысла, а неравномерное имеет; но мы пришли к такой картине – это некоторая среда, абсолютные (курсив наш – В.Ш.) черты которой суть интервалы и геометрические линии» [38; 186]. Эти интервалы и геометрические линии не повисают в пустоте, а пронизывают по Эддингтону, тот универсальный субстрат вещей, «который теория относительности дает нам вместо эфира» [38; 186].

Примечательно то, что вращательное движение ортогонально ко всем инерциальным геодезическим линиям, которые пересекаются в центре (на оси) вращения. Вращение, вращательная закрученность объектов присущи вообще всякой антикристаллической организации материи. Вращательный импульс приобретают, согласно сведениям астрономов и астрофизиков, образующиеся во вселенной галактики; вращаются вокруг собственных осей звезды и планеты, и даже спутники планет, если они обладают достаточной массой. Астроном Н.А.Козырев математически доказал, что всякое твердокаменное небесное тело, достигающее в диаметре 1000 км., начинает жить «собственной жизнью» в том смысле, что гравитационное давление внутри тела достигает той величины, при которой сминается его кристаллическая структура: тело расплавляется и в то же время приобретает вращательный импульс [39; 199]. Он отнес это явление к числу синергетических эффектов, которые имеют место, в частности, и при образовании вихрей, или торнадо, в земной атмосфере. Стоит особо отметить, что во всех такого рода эффектах создается видимость нарушения закона сохранения момента количества движения.

Перейдем, однако, к более детальному рассмотрению пространственно-временного порядка в релятивистском варианте. Начнем с анализа преобразований Лоренца. Напомним, что здесь мы имеем дело с миром Минковского, в котором каждое событие отмечается координатами ( x, y, z, t). Если фиксируются два события с координатами (x₁, y₁, z₁, t₁) и (x₂, y₂, z₂, t₂), то можно определить «расстояние» между ними, которое называется здесь пространственно-временным интервалом. Если обозначить его через Δs, то квадрат этой величины выразится в следующем виде:

Δs² = c²(t_{1 –} t₂)² – (x_{1 –} x₂)² – (y₁ – y₂)² – (z_{1 –} z₂)² [2.2.3]

(Заметим, что для Δs² может использоваться и другое выражение, при котором все знаки слагаемых, стоящих в правой части [2.2.3], меняются на обратные, если х₄ = ict).

Если x₁, y₁, z₁, t₁ = 0, тогда x_2, y₂, z_2, t₂ можно взять без индексов и записать

Δs² = c²t² – x² – y² – z² [2.2.4]

Наконец, запись квадрата пространственно-временного интервала в дифференциальной форме приобретает вид:

ds² = c²dt² – dx² – dy² – dz² [2.2.5]

Допустим, что мы определили Δs² в некоторой исходной инерциальной системе S. И рассмотрим систему S^, которая движется с равномерной скоростью υ в положительном направлении оси Оx системы S. Тогда в этой новой системе координаты события (x_, y_, z_, t), имеющие место в системе S, изменятся. И если в момент t = 0 начала обеих систем совпадают, получим, следуя правилам преобразования Лоренца, координаты того же события в системе S^/:

x^/ = , t^/ = , y^/ = y, z^/ = z [2.2.6]

Теперь квадрат пространственно-временного интервала приобретает вид:

[2.2.7]

Подставляя в [2.2.7] значения x^/, y^/, z^/, t^/, даваемые выражениями [2.2.6], убеждаемся, что

Таким образом, непосредственной проверкой доказывается, что квадрат пространственно-временного интервала является инвариантом преобразований Лоренца, подобно тому, как квадрат расстояния между двумя точками в пространстве Евклида является инвариантом преобразований Галилея. Заметим, кстати, что преобразования Галилея получаются из пространственно-временных преобразований Лоренца при υ << c. Действительно, пренебрегая величиной , получим:

x^/ = x – υt.

Параметр времени в группе преобразований Галилея остается неизменным, так как в классической физике считается, что ход времени не зависит от того, находится ли определенная инерциальная система в покое или движется.

Мы здесь не будем заниматься обсуждением так называемых релятивистских «парадоксов» типа парадокса, возникающего при сравнении хода движущихся и покоящихся синхронизированных часов или «парадокса близнецов». Все подобного рода парадоксы сами по себе отпадают, когда принимается иерархия систем, поднимающихся от систем, «почти покоящихся», к системам, движущимся со скоростями, все более близкими к скорости света. Выше уже указывалось, что хотя при наличии организованного движения нельзя достичь абсолютной системы отсчета, ассоциируемой с физическим вакуумом, но все же можно сколь угодно близко приближаться к этой системе. К такому выводу наталкивают и физические факторы, учет которых позволяет экспериментально определить, какая из двух инерциальных систем, движущихся относительно друг друга, находится в состоянии, близком к состоянию покоя, а какая – действительно движется (и движется со скоростью, превосходящей скорость движения первой системы). Таким фактором является, в частности, наличие микроволнового фона вселенной, называемого реликтовым излучением.^

С точки зрения синергетики теория относительности вносит ценный вклад в понимание всемирной связи вещей, что было бы невозможно достичь на базе принципов классической физики. Теория относительности позволяет разделить все связи, реализуемые между событиями в мире Минковского, на связи причинные, или каузальные, и связи акаузальные. К первым относятся такие воздействия одних событий на другие, которые распространяются со скоростями, не превышающими скорость распространения света в вакууме. Вторые устанавливаются между вещами мгновенно или, по крайней мере, со скоростями, многократно превышающими скорость света. Такие связи К.Юнг назвал синхронистичными. Факт их существования признавал, вместе с К.Юнгом, и известный немецкий физик В.Паули [41], [42].

Посмотрим, как конкретно делается теоретический вывод о существовании двух классов связи. Обратимся к равенству [2.2.5] и придадим ему несколько видоизмененную форму

ds² = c²dt² – dl², [2.2.8]

где dl² = dx² + dy² + dz².

Величину dl мы можем рассматривать как линейную функцию времени, иначе говоря, как расстояние, которое проходит некоторый сигнал, распространяющийся от одной пространственной точки к другой со скоростью υ = dl/dt.

Разделив в таком случае обе части равенства [2.2.8] на c²dt², получим:

,

или [2.2.9]

Поскольку величина ds² является инвариантом преобразований Лоренца, таким же инвариантом будет и выражение [2.2.9]. Формула [2.2.9] имеет обычный физический смысл при υ<c (при υ>c величина ds/c становится мнимой). Ею определяется некоторый отрезок времени, более короткий, чем отрезок dt. Что же это за время? Дж.Уитроу называет его собственным временем, которое представляет собой релятивистский заменитель абсолютного времени ньютоновской физики [43; 297]. Полный смысл его становится вполне ясным, если подвергнуть формулу [2.2.9] преобразованиям Лоренца.

Обратимся к выражениям [2.2.6] и рассмотрим в системе S два события, которые состоят в том, что мы снимаем показания с часов, которые покоятся в системе S^/ (т.е. двигаются относительно наблюдателя, находящегося в системе S, со скоростью υ). Если координаты первого события в системе S будут ( x = 0, t = 0 ), а координаты второго – ( x = υt, t > 0 ), то время второго события в системе S^/ окажется равным:

Таким образом, время, определяемое формулой [2.2.9], есть время, которое отсчитывается движущимися часами.

Полезно будет провести здесь и несколько другое разъяснение понятия собственного времени, сделанное самим Уитроу, отметившим, что в своей формулировке специальной теории относительности Минковский записал ds² так, что его размерность равна квадрату длины. Если, наоборот, мы запишем его в виде

dt² – ( dx² + dy² + dz² ) / c², то

ds будет иметь размерность времени. Когда ds² положителен, так что

,

мы можем записать левую часть этого неравенства как υ², где υ означает равномерную и прямолинейную скорость, с точки зрения первоначального наблюдателя (которого мы связываем с инерциальной системой отсчета), который в момент времени t + dt находится в точке (x + dx, y + dy, z + dz). Следовательно,

.

Поскольку  инвариант, он должен представлять собой интервал времени, который может быть зарегистрирован инерциальными часами, движущимися с точки зрения первого наблюдателя из (x, y, z), где они оказались в момент времени t, в (x + dx, y + dy, z + dz), где они оказались в момент времени t + dt.

«Таким образом, когда его квадрат положителен, то физический смысл ds (имеется в виду – В.Ш.) будет состоять в том, что он представляет собственное время, релятивистский заменитель абсолютного времени ньютоновской физики» [43; 297].

Установим критерий, по которому выделяются причинно-следственные связи. Допустим, что рассматривается отношение между двумя событиями с координатами (x, y, z, t) и (x +Δx, y + Δy, z + Δz, t + Δt). Соответствующий им квадрат пространственно-временного интервала запишется в виде:

Δs² = c²Δt² – Δx² – Δy² – Δz² [2.2.10]

Теория относительности утверждает, что причинно-следственная связь между ними невозможна, если

( Δx² + Δy² + Δz² ) > c²Δt²,

т.е. когда Δs² < 0. Следовательно, для того чтобы имело место каузальное влияние одного события на другое, необходимо выполнение условия:

Δs² ? 0.

Без всякого нарушения принципа причинности можно перейти к соотношению

Δs² < 0

путем зеркальной инверсии

Δs² > – Δs².

Инверсия Δs² > – Δs² влечет преобразования

Δx² > – Δx², Δy² > – Δy², Δz² > – z², Δt² > – Δt².

Она превращает параметры пространства и времени x, y, z, t в мнимые величины и свидетельствует о том, что структура пространства-времени, как таковая, является комплексной, т.е. описывается с помощью комплексных чисел. На то, что фактически структура пространства может быть комплексной, указывал Ф.Клейн еще в 1872 г. в «Эрлангенской программе». Об этом шла речь у него при анализе пространственных многообразий произвольного числа измерений, когда рассматривалось многообразие постоянной кривизны. Представление о таком многообразии, писал Клейн, возникло у Римана из более общего представления о многообразии, в котором дано дифференциальное выражение, составленное из переменных. Его группа образована совокупностью тех преобразований переменных, которые оставляют без изменения данное выражение [44; 425]. Далее Клейн говорит так: «К представлению о (пространственном – В.Ш.) многообразии постоянной кривизны можно подойти с другой стороны, строя проективное мероопределение с помощью квадратичного соотношения между переменными.^ При таком способе выступает то обобщение сравнительно с римановым, что переменные можно считать комплексными; затем можно ограничить их изменяемость областью вещественных значений» [44; 425].

Сказанное означает следующее. В одном случае мы рассматриваем Δs как величину вещественную, так что Δs² > 0. В другом случае при инверсии Δs² > – Δs² мы вместо s берем ± iΔs так же, как, скажем, вместо Δx берется ± iΔx. Но, и первый, и второй варианты вещественной и мнимой метрики суть частные моменты комплексной метрики, когда, скажем,

Δx = Δх₁ ± iΔx₂.

Как показал П.А.Флоренский в своей книге «Мнимости в геометрии», мнимая структура пространства-времени допускает реализацию такой связи между точками пространства или между двумя событиями в четырехмерном пространственно-временном многообразии, которая устанавливается со скоростями, превышающими скорость распространения света в вакууме [45; 49-50]. Такие связи и относятся к классу сверхсветовых акаузальных связей.

Постараемся теперь изложить описание релятивистского пространственно-временного порядка наиболее строгим и последовательным способом. Обратим внимание на следующий факт. Он состоит в том, что группа преобразований Лоренца изоморфна группе преобразований (движений) пространства Лобачевского. Это означает, что четырехмерную псевдо-евклидову геометрию мира Минковского можно взаимнооднозначно отобразить на воображаемую геометрию Лобачевского. Если записать преобразования Лоренца, используя параметры x, y, t, то для этой трехмерной группы преобразований неевклидовой геометрической моделью будет выступать модель трансляционного преобразования плоскости Лобачевского.

Переходу от одной системы инерциального движения с координатами x, y, t к другой системе инерциального движения с координатами x^/, y^/, t^/ (движущейся относительно первой системы с некоторой скоростью υ) будет соответствовать переход от одной точки плоскости М к другой точке М^/. (В вейерштрассовых координатах каждой точке на плоскости Лобачевского соответствует три параметра, так что тройка параметров x, y, t отображается на три координаты точки М на плоскости Лобачевского). Процедура соответствующего преобразования неевклидовой плоскости описана наиболее подробно в статье В.Варичака «О неэвклидовом истолковании теории относительности» [46; 43-79]. Из-за недостатка места мы не сможем здесь прояснить детали данного преобразования. Придется ограничиться лишь общим пояснением, которое обычно делают геометры.

Такое пояснение можно найти, например, в книге О.Вольберга «Основные идеи проективной геометрии» [47]. В ней, в частности, говорится: «В то время как евклидовой геометрии при прямолинейном перенесении вдоль какой-нибудь прямой (речь идет, следовательно, о трансляционном преобразовании плоскости – В.Ш.) все точки фигуры движутся по параллельным прямым, в геометрии Лобачевского все они передвигаются по только что описанным коническим сечениям» [47; 314]. Далее поясняется, как линия конического сечения сочетается с прямой на неевклидовой плоскости. Именно: если, например, поставить отрезок прямой перпендикулярно к некоторой прямой линии р и затем начать переносить его вдоль этой прямой, то верхний конец в геометрии Евклида опишет прямую, параллельную р, а в геометрии Лобачевского – коническое сечение, которое касается абсолюта в точках его пересечения с прямой р. Абсолют представляет собой, при проективной интерпретации плоскости Лобачевского, овальную линию (эллипс), в каждой точке которого пересекаются параллельные прямые (параллельные в смысле Лобачевского) – параллельные в одном направлении.

«Выходит,  пишет Вольберг,  что рассматриваемое коническое сечение есть геометрическое место точек, равноудаленных от прямой р. Поэтому его называют «линией равных расстояний» от прямой р. В геометрии Евклида «линия равных расстояний» есть прямая, параллельная ей. В геометрии Лобачевского она не прямая, а представляет собой коническое сечение с двумя бесконечно удаленными точками. Вот почему оба рельса одной колеи не могут здесь быть одновременно прямыми» [47;314].

Точки линии равных расстояний от прямой р, расположенные между началом координат, проведенных на плоскости Лобачевского и той бесконечно-удаленной точкой, где сходятся линия р и эквидистантная по отношению к ней линия, и будут теми точками, которые соответствуют всему, связанному преобразованиями Лоренца набору инерциальных систем отсчета. Мы имеем здесь, таким образом, связь состояний инерциального движения. Всю эту связь состояний инерциального движения удобно называть состоянием пространства-времени, так как вся вместе она характеризуется метрическим элементом Δs и равенством

Δs² = c²Δt² – Δx² – Δy² ? Δz².

И это все есть то самое, что характеризует инерциальный порядок пространства-времени. Если вводятся в расчет силы, призванные нарушить этот порядок, то он реагирует на такое нарушение проявлением тех сил, которые и называются инерциальными. Поясним еще раз, как проявляется инерциальная реакция. Если на инерциальное движение тела или системы действует некоторая внешняя сила (например: движение трамвая на закругленном участке рельсов), то тут же появляется другая сила, «тянущая» тело вперед по линии первоначального движения. Согласно третьему закону Ньютона эта «тянущая вперед» сила должна бы исходить от некоторого, где-то впереди расположенного, другого тела, на которое могло бы в свою очередь воздействовать инерциально движущееся тело по принципу: действие равно противодействию. Но такого тела во вселенной нигде нет. Зато есть инерциальный порядок, разрушение которого и приводит к инерциальной реакции, о чем уже говорилось выше.

Далее следует составить более точное представление о том, как совершается сдвиг к релятивистскому пространственно-временному порядку в общей теории относительности или релятивистской теории гравитации (например, в фоковском варианте). Общая теория относительности изучает уже не связь состояний движения, а связь состояний пространства-времени (т.е. связь состояний движения второй ступени). Каждому такому состоянию соответствует своя определенная величина ds², которая зависит от компонент метрического тензора g_μν. Компоненты метрического тензора являются, в свою очередь, функциями пространственно-временных координат, определяемых в некоторой фиксированной системе отсчета. Эйнштейн полностью отождествил их с потенциалами гравитационного поля.

Дискуссия, ведущаяся уже не один десяток лет вокруг ОТО и релятивистской теории гравитации, касается вопроса о том, «поглощаются» ли компоненты тензора g_μν полностью и без остатка гравитационными потенциалами и распределением масс в пространстве-времени, или же в их основе лежат свойства однородного инерциального пространства-времени. Акад. В.А.Фок неоднократно настаивал на том, что если релятивистская теория гравитации претендует на статус научной теории, то она должна надстраиваться над однородным пространством-временем, т.е. не должна допускать того, чтобы инерциальные силы трактовались лишь как частный случай – локальное проявление – сил гравитационных. При этом Фок допускает два варианта однородного пространства-времени, называя их вариантами максимально однородного многообразия – псевдоевклидово пространство (четырех измерений) с кривизной равной нулю и неевклидово, риманово, пространство-времени с постоянной кривизной, отличной от нуля [48].

Если учесть, что преобразования Лоренца изоморфны частному случаю (трансляционного) преобразования пространства Лобачевского, то из этого нетрудно извлечь вывод о том, что в основу релятивистской теории гравитации должно быть положено однородное пространство-время воображаемой геометрии Лобачевского. Геодезические линии, по которым совершается инерциальное движение тел, уже не могут быть евклидовыми прямыми, т.е. прямыми псевдоевклидового пространства специальной теории относительности.

Заметим, между прочим, что, в отличие от Фока, Логунов и Мествиришвили в своем оформлении релятивистской теории гравитации принимают только первый вариант однородного пространства-времени. Это следует из такого их высказывания: «<…> силы инерции и силы гравитации являются совершенно разными по своей природе, поскольку тензор кривизны для первых тождественно равен нулю, а для вторых отличен от нуля. Следовательно, влияние первых на все физические процессы можно полностью устранить во всем пространстве (глобально) переходом к инерциальной системе отсчета, в то время как влияние вторых может быть устранено лишь в локальных областях пространства и не для всех физических процессов, а лишь для простейших, в уравнения которых не входит кривизна пространства-времени» [37; 11].

Тождественное равенство нулю тензора кривизны говорит о том, что здесь для описания инерциального поля принимается во внимание только псевдоевклидова геометрия СТО, хотя Фок в тех же целях допускает и риманову геометрию.

Наиболее наглядное и понятное описание различия между инерциальными и гравитационными силами дал, как нам представляется, физик В.С.Кирия в вышеупомянутом сборнике по философским проблемам тяготения и релятивистской космологии [33]. Разъясняя суть вопроса, Кирия писал, что принцип общей относительности ортодоксальной ОТО основывается на принципе эквивалентности, согласно которому поле ускорения локально эквивалентно полю тяготения, в частности, неинерциальная система эквивалентна инерциальной системе и некоторому гравитационному полю. Однако, строго говоря, неинерциальная система отсчета могла быть равноценной инерциальной системе в том случае, если бы не требовалось добавления к последней гравитационного поля. «Поэтому локальная эквивалентность полей ускорения и тяготения имеет кажущийся характер» [33; 139]. И поэтому: «никаким ускорением координатной системы невозможно создать гравитационное поле, искривляющее пространство-время» [33; 140].

Груз логических и физических ошибок, отягощающих общую теорию относительности Эйнштейна, начинается со следующей неправильной посылки, о которой напоминает М.Лауэ. Считается, что существенным недостатком СТО, побуждающим к поискам модернизации этой теории, является отсутствие обратного действия со стороны тел на направляющую инерциальную систему. С точки же зрения Лауэ, нельзя не учитывать в физике того, что каждому действию на то или иное тело соответствует противодействие. «Побуждаемый этим неприятным чувством Эйнштейн за семь лет (1908-1915) создал общую теорию относительности. За исходное он выбрал закон равенства инертной и тяжелой масс» [25; 288]. А в результате появилась теория, в которой радикально изменилась концепция гравитационной силы. Именно: «В отличие от всех прежних концепций сила тяжести уже не относится к тем силам, которые находятся в конфликте с действием направляющего поля, а сама является выражением этого действия. Тело движется свободно, когда на него действует только тяготение. В этом случае его мировая линия является геодезической» [25; 290].

Сошлемся на разъяснения самого Эйнштейна. Пространственно-временная метрика и поле тяготения, как указывал он, представляют собой лишь различные проявления одного и того же поля. К формальному его описанию можно подойти путем следующих рассуждений. «Для любой бесконечно малой окрестности точки в произвольном поле тяготения можно указать,  пишет Эйнштейн,  локальную систему координат в таком состоянии движения, что по отношению к этой локальной системе координат не существует поле тяготения» [49; 124 – 125]. Ее поэтому он называет инерциальной (в локальном смысле) системой. Для этой инерциальной системы и для этой бесконечно малой области результаты специальной теории относительности мы вправе считать справедливыми в первом приближении. В каждой точке пространства-времени имеется бесконечно большое количество таких локальных систем, связанных преобразованиями Лоренца.

Преобразования Лоренца, как указывает Эйнштейн, характеризуются тем, что они оставляют инвариантными «интервал» ds между двумя бесконечно близкими событиями, определяемый равенством

ds² = c²dt² – dx² – dy² – dz² [2.2.11]

«Этот интервал может быть измерен с помощью масштабов и часов, так как x, y, z, t означают координаты и время, измеренные по отношению к локальной инерциальной системе» [49; 125]. Таким образом, инерциальное состояние пространства-времени, обнимающее собою все пространственно-временное многообразие вселенной, заменяется у Эйнштейна дифференциальными отрезками мировых линий, которые он отождествляет с геодезическими линиями как линиями свободного движения пробной частицы. Эти отрезки мировых линий можно выразить, как было показано выше на примере с движущимися часами, через промежутки собственного времени. Но остается совершенно непонятным, относительно какой системы отсчета можно измерять скорость движения пробной частицы.

С точки зрения термодинамического подхода к изучению структуры и организации пространства-времени нет необходимости считать недостатком СТО отсутствие в рамках этой теории адресата, на который была бы направлена реакция инертной силы по закону равенства действия и противодействия. Ибо, как мы видели выше, сами инерциальные силы представляют собой реакцию на изменение пространственно-временного порядка, который мы называем инерциальным.

Итак, в концепции релятивистского пространственно-временного порядка наибольшее значение, с точки зрения синергетики, имеют следующие положения:

1. Все формы организации материи, которые, так или иначе, связаны с вращением (планет, звезд, галактик и т.п.), реализуются в действительности только потому, что вращение тела имеет абсолютный характер. Ответ на вопрос о том, вращается ли Земля вокруг своей оси или Земля остается неподвижной, а вращается вокруг нее все звездное небо, не является условным в том смысле, что не может быть поставлен в зависимость от произвольного выбора системы отсчета.

2. Инерциальный пространственно-временной порядок является абсолютной формой организации пространства-времени. Эту форму, или вид, организации целесообразно называть кристаллической организацией.

3. Кристаллическая организация пространства-времени является предпосылкой антикристаллической организации материи и ее пространственно-временной формы.

4. Антикристаллическая форма организации образуется в условиях действия гравитационных сил, зарядами которых являются положительные и, предположительно, отрицательные массы.

5. Поле гравитационных сил описывается релятивистской теорией гравитации.

6. Наиболее простой, и вместе с тем, наиболее существенной предпосылкой для развития в правильном направлении релятивистской теории гравитации является допущение о существовании однородного (максимально однородного, по терминологии Фока) пространства-времени. Это может быть либо пространство-время с кривизной, равной нулю (псевдоевклидова геометрия), либо пространство с отрицательной постоянной кривизной (Воображаемая геометрия Лобачевского).

7. Кристаллическая и антикристаллическая организации материи и обуславливающие их соответствующие организации пространства-времени имеют единый источник, из которого они возникают. Таким источником является, как постараемся показать далее, физический вакуум.