1.12. Рух заряджених частинок у однорідному магнітному полі

Розглянемо деякі випадки руху заряджених частинок у однорідному магнітному полі з індукцією , опираючись на співвідношення (1.31).

1. Частинка, що має заряд , влітає з швидкістю у магнітне поле вздовж лінії магнітної індукції. У такому випадку кут між векторами швидкості та індукції дорівнює 0 або . Тому за формулою (1.31) сила Лоренца дорівнює нулю, тобто магнітне поле на частинку не діє. Вона рухатиметься за інерцією – рівномірно та прямолінійно.

2. Заряджена частинка рухається в магнітному полі перпендикулярно до лінії магнітної індукції (). Тоді сила Лоренца дорівнює і напрямлена перпендикулярно до векторів і (рис. 1.23). Отже, частинка рухається в площині, перпендикулярній до вектора магнітної індукції, при чому сила Лоренца є доцентровою, тобто , де - маса зарядженої частинки, - радіус кривизни її траєкторії

. (1.40)

Оскільки поле однорідне (), а числове

значення швидкості заряду в магнітному полі не змінюється,то радіус кривизни траєкторії цього заряду залишається сталим. Отже, заряджена частинка рухається по колу, площина якого перпендикулярна до

Рис. 1.23 магнітного поля, а радіус прямо пропорційний швидкості частинки і обернено пропорційний добутку її питомого заряду на індукцію . Напрямок обертання зарядженої частинки залежить від знака заряду частинки (див. рис. 1.23), оскільки від нього залежить напрямок сили Лоренца .

Частинка рухається по колу радіуса рівномірно. Тому період обертання частинки, тобто час , який вона витрачає на один повний оберт, як видно з формули (1.40), дорівнює

. (1.41)

Результат (1.41) є справедливим лише за умови, що маса частинки не залежить від швидкості її руху, а це виконується лише для рухів з швидкостями , які в багато разів менші швидкості світла.

3. Заряджена частинка рухається з швидкістю , напрямленою під довільним кутом до вектора індукцією (рис. 1.24). Розкладемо вектор швидкості на дві складові: паралельну вектору () і перпендикулярну до нього () : , . Завдяки швидкості частинка повинна рухатися по колу, площина якого перпендикулярна до вектора , а ра-діус за формулою (1.38) дорівнює

. (1.42) Завдяки швидкості частинка по-

Рис. 1.24 винна рухатись рівномірно у на-прямку, перпендикулярному до площини обертання. У результаті траєкторія руху зарядженої частинки є гвинтова лінія, вісь якої збігається з лінією індукції магнітного поля (рис. 1.24). Радіус витків визначається формулою (1.42), а відстань між сусідніми витками (крок гвинтової лінії) . Згідно з (1.41) та формулою , отримуємо

. (1.43)

1.13 Прискорювачі заряджених частинок

В наукових дослідженнях з атомної і ядерної фізики та фізики елементарних частинок, у хімії, біофізиці, геофізиці, а також у ряді прикладних галузей (дефектоскопія, променева терапія тощо) застосовують заряджені частинки великих енергій (). Для досягнення таких енергій заряджені мікрочастинки (електрони, протони, ядра, іони) розганяють в електричних полях до швидкостей, близьких до світлових. Сучасні складні й потужні установки, які призначені для одержання частинок великих енергій за допомогою прискорення їх в електричних полях, називають прискорювачами. З типами за принципом роботи сучасних прискорювачів можна ознайомитись за посібником [5].

Найбільш сучасні прискорювачі протонів та інших позитивно заряджених частинок побудовані за циклічним типом, принцип дії яких розглянемо на прикладі циклотрона, вперше побудованого американським фізиком Е. Лоуренсом у 1931 р.

Циклотрон складається з двох металевих дуантів і (рис. 1.25), які являють собою дві половини невисокої тонкостінної циліндричної коробки, розділені вузькою щілиною. Дуанти вміщені в плоску замкнену камеру , яка розміщена між двома полюсами сильного електромагніту. Магнітне поле напрямлене перпендикулярно до площини рисунка. Дуанти за допомогою електродів і з’єднані з полюсами електричного генератора, який створює в щілині між ними змінне електричне поле. Вмістимо в точку позитивний іон у той момент, коли електричне поле між дуантами максимальне і напрямлене знизу вгору. Під дією електричного поля іон почне рівноприскорено переміщуватись в площині рисунка знизу вгору. Як тільки він увійде в дуант, прискорююча дія еле-

Рис. 1.25 ктричного поля припиняється. Це пов’язано з тим, що металеві стінки дуанта майже повністю екранують його внутрішню порожнину від електричного поля в зазорі. Всередині дуанта іон під дією магнітного поля опише півколо, радіус якого можна визначити за формулою (1.40). До того часу, коли іон, рухаючись в дуанті , підходитиме до зазора між дуантами, напрямок електричного поля зміниться на протилежний початковому і поле знову прискорюватиме рух іона. Потім в середині ду- анта іон опише півколо, але вже дещо більшого радіуса, що відповідає більшій швидкості. До моменту вильоту іона в зазор електричне поле знову змінить свій напрямок і прискорюватиме рух іона. Внаслідок багаторазового прискорення іона електричним полем його кінетична енергія може стати дуже великою. Для зменшення ймовірності гальмування внаслідок зіткнення з молекулами повітря в камері створюють високий вакуум.

Цей процес безперервного прискорення іонів можливий лише за умови,

що рух іона і зміна електричного поля в зазорі відбуватимуться строго синхронно. Інакше іон при проходженні через зазор буде то прискорюватися, то сповільнюватися. Отже, для нормальної роботи циклотрона необхідно, щоб період коливань електричного поля збігався з періодом обертання іона . За формулою (1.41) період обертання . У циклотроні магнітне поле постійне, а напруженість електричного поля змінюється з часом за гармонічним знаком () із сталим періодом. При малих швидкостях руху (), тобто для іона, кінетична енергія якого невелика, маса практично постійна і дорівнює масі в спокої. Тому період обертання іона в циклотроні сталий. Умову синхронності легко здійснити відповідним добором або індукції магнітного поля.

При зростанні швидкості іона до величин, сумірних з швидкістю світла, його маса змінюється за формулою . Період обертання зростає і не дорівнює . Отже , умова синхронності виконується лише до деякої граничної кінетичної енергії іона. За даними [3] значення цієї енергії можна оцінити за формулою

,

де і - заряд і маса частинки в спокої, - швидкість світла, - амплітуда напруги між дуантами. Так, при для протона , для електрона .

При підвищених кінетичних енергіях заряджених мікрочастинок синхронність забезпечується зміною в часі як індукції магнітного поля, так і прискорювальної частоти . Такий прискорювач називають синхрофазотроном (див.[5]).