1.11. Ефект Холла

У 1879 р. американський фізик Е. Холл виконав такий дослід. Він пропускав постійний електричний струм через пластинку (рис. 1.21), виготовлену із золота, вимірював різницю потенціалів між протилежними точками 1 і 2 на верхній і нижній гранях. Ці точки лежать в одному й тому ж поперечному перерізі П провідника. Виявилося, що . Коли пластинку зі струмом було вміщено в однорідне магнітне поле, перпендикулярне до її бічних граней, то потенціали точок 1 і 2 стали різними. Це явище назвали ефектом Холла або гальваномагнітним явищем. Виявилося, що різниця потенціалів між точками 1 і 2 прямо пропорційна силі струму , індукції магнітного поля і зворотно пропорційна ширині пластинки

, (1.34)

де - стала Холл, - густина струму.

Подальші дослідження показали, що явище Холла спостерігають в усіх провідниках і напівпровідниках незалежно від матеріалу. Зміна напрямку струму або напрямку магнітного поля на протилежний викликає зміну знака різниці потенціалів . Величина сталої Холла залежить від матеріалу пластинки, при чому цей коефіцієнт для одних речовин додатний, а для інших – від’ємний.

Явище Холла для ізотронних речовин можна тлумачити таким чином. За відсутності магнітного поля електричний струм у пластинці зумовлений електричним полем напруженості (рис1.22). Еквіпотенціальні поверхні цього поля створюють систему площин, перпендикулярних до напрямку вектора . Потенціал електричного поля у всіх точках кожної поверхні, в тім числі і в точках 1 та 2, однаковий і . Електрони провідності рухаються упорядковано з швидкістю , спрямованою проти напрямку струму (рис. 1.22). При накладанні магнітного поля на електрон провідності діє сила

Рис. 1.21 Рис. 1.22

Лоренца . Під впливом цієї сили електрон відхиляється до верхньої грані пластинки, внаслідок чого відбувається перерозподіл зарядів у провіднику, тобто його поляризація. Це сприяє виникненню додаткового електричного поля напруженістю . Напруженість сумарного електричного поля в провіднику . Еквіпотенціальні поверхні цього поля будуть перпендикулярними до вектора , і точки 1 та 2 уже не лежать в одній еквіпотенціальній поверхні, тобто і .

Сила , яка діє з боку поперечного електричного поля на електрон, направлена в бік, протилежний напрямку сили Лоренца. Для рівноважного процесу проходження струму по пластинці ці сили повинні бути зрівноваженими, тобто , звідки . Якщо пластинка досить довга і широка, то поперечне електричне поле можна вважати однорідним (воно подібне до поля у плоскому конденсаторі). Тоді різниця потенціалів між точками 1 та 2 дорівнює . Швидкість знайдемо із співвідношення . Тоді

. (1.35)

На підставі формул (1.34) та (1.35) отримуємо

. (1.36)

Із співвідношень і знаходимо:

, (1.37)

де - рухливість носіїв заряду. Вона чисельно дорівнює дрейфовій швидкості заряджених частинок в полі, напруженість якого дорівнює одиниці.

Якщо струм у провіднику створюється не електронами, а частинками з зарядом (іонами валентності ), то у всіх наведених вище формулах варто величину замінити величиною , де - величина елементарного заряду.

У напівпровідниках в електропровідності беруть участь одночасно електрони провідності та дірки. За даними [6] сталу Холла для напівпровідників обчислюється через парціальні провідності електронів і дірок та їхні концентрації і : для слабких магнітних полів

, (1.38)

а для сильних полів

. (1.39)

За умови, що для всієї області магнітних полів

,

а знак вказує на переважаючий тип електропровідності.

Як засвідчують досліди, в металах концентрація вільних електронів і . Для напівпровідників . Отже, холлівська напруга у напівпровідниках у стільки ж разів більша, ніж у металах, тому спостерігати ефект Холла в напівпровідниках простіше, ніж у металах.

Дослідження ефекту Холла відіграло важливу роль у створенні електронної теорії твердого тіла. Ефект Холла – один із найбільш ефективних сучасних методів вивчення енергетичних спектрів носіїв заряду в металах і напівпровідниках. Знаючи , можна визначити знак носіїв заряду, оцінити їх концентрацію та рухливість, а також часто дійти висновку щодо кількості домішків у речовині, наприклад у напівпровіднику. Ефект Холла має також ряд практичних застосувань у вимірювальній та обчислювальній техніці, автоматиці та радіоелектроніці.