1.3. Магнітне поле рухомого заряду

Скориставшись законом Біо-Савара-Лапласа (1.6), знайдемо формулу для обчислення індукції магнітного поля у довільно вибраній точці , створеного зарядом , що рухається зі швидкістю відносно цієї точки (рис.1.5).

Сила струму , , де - швидкість упорядкованого руху зарядів у провіднику, - площа поперечного перерізу провідника. Якщо заряди позитивні, то вектори

Рис. 1.5 і за напрямком співпа- дають.Тоді і рівняння(1.6) можна записати у вигляді

.

У цьому рівнянні - число носіїв заряду в об’ємі провідника довжиною . Відношення дає індукцію магнітного поля у вибраній точці, створеного рухомим зарядом

. (1.10)

При визначені напрямку вектора за правилом векторного добутку в рівнянні (1.10) варто враховувати знак заряду .

Отриманий результат є справедливим лише за умови, що швидкість заряду набагато менша швидкості світла в вакуумі, тобто в межах класичної механіки.

Модуль вектора знаходимо за співвідношенням

,

де - кут між векторами та (рис.1.5).

1.4. Магнітне поле прямолінійного провідника зі струмом

Струм у такому провіднику іноді називають прямим струмом. Частина замкненого електричного кола - прямолінійний провідник лежить у площині рисунка (рис.1.6).Відповідно до закону Біо-Савара-Лапласа (1.7) вектор магнітної індукції поля, створеного в точціелементом провідника із стру- мом,чисельно дорівнює ,де - кут між векторамиі .

Вектори і для всіх ділянок прямолінійного провідника лежать у площині рисунка. Тому в точці всі вектори , які характеризують магнітні поля, створені окремими ділянками цього провідника, напрямлені перпендикулярно до площини рисунка (від нас). Отже вектор також напрямлений перпендикулярно до площини рисунка і чисельно дорівнює алгебраїчній сумі модулів векторів

. (1.11)

Із рис. (1.6) знаходимо, що

; .

Підставивши отримані значення і у рівняння (1.11), враховуючи, що сила струму в процесі інтегрування не змінюється, знаходимо

Рис. 1.6 . (1.12)

Якщо провідник нескінченно довгий, то =0, . Тоді магнітна індукція у будь-якій точці поля такого провідника із струмом дорівнює

. (1.13)

1.5. Магнітне поле колового струму

Визначимо індукцію магнітного поля, створеного коловим витком із струмом в будь-якій точці на осі витка. Нехай кільцевий виток радіусом із струмом розташований перпендикулярно до площини рисунка так, що його вісь лежить у площині рисунка (рис.1.7). Вектори магнітної індукції

поля, створеного в точці , розташовані по твірних конуса з вершиною в точці і віссю (рис.1.7,б). Кожен вектор можна уявити як суму двох векторів

(див.рис.1.7,а). Сумарний вектор в точці

.

Довжину кільцевого витка можна умовно розділити на певну кількість попарно протилежно розташованих ділянок . Тоді очевидно, що .

Рис. 1.7

Оскільки всі складові спрямовані однаково вздовж осі , то від векторної форми можна перейти до скалярної і

.

Всі вектори перпендикулярні до площини, що проходить через вектори і . Отже . Таким чином, величина індукції в точці на осі колового струму на відстані від його центра

. (1.14)

В центрі 0 колового струму () величина магнітної індукції, згідно з (1.14) дорівнює

. (1.15)

У рівнянні (1.14) величина , де - магнітний момент контуру. Отже, на підставі (1.14) отримуємо

. (1.16)

Згідно з (1.16)магнітна індукція на великих відстанях від контуру, коли , дорівнює

.

Із рис. 1.8 та 1.9 видно, що поле декількох однакових паралельно розташованих витків зосереджене практично всередині і індукція досягає максимального значення в центрі витків.

Рис. 1.8 Рис. 1.9 Рис. 1.10

Як показують розрахунки, поле замкненого плоского контуру будь-якої форми в довільно вибраній точці (рис.1.10) на великих відстанях від контуру описується співвідношенням

,

що за формою нагадує рівняння напруженості електростатичного поля, створеного електричним диполем.