- •Предел и непрерывность функции одной переменной
- •Введение. Множества и операции над ними
- •Примеры числовых множеств, их стандартные обозначения
- •Пустое множество
- •Включение множеств
- •Равенство множеств
- •Операции над множествами
- •Эквивалентность множеств
- •Мощность множества
- •§ 1. Функция
- •Способы задания функции
- •Аналитический способ задания функции.
- •Табличный способ задания функции.
- •Графический способ задания функции.
- •График функции
- •Обратная функция
- •Основные элементарные функции
- •4) Тригонометрические функции.
- •5) Обратные тригонометрические функции.
- •Суперпозиция функций
- •Классификация функций
- •Задачи к § 1
- •§ 2. Бесконечно малые функции
- •Задачи к §2
- •§ 3. Свойства бесконечно малых функций
- •Задачи к §3
- •§ 4. Бесконечно большие функции
- •Задачи к §4
- •§ 5. Предел функции
- •Односторонние пределы
- •Свойства предела функции
- •Задачи к §5
- •§ 6. Теоремы о вычислении предела функции. Неопределенности
- •Задачи к §6
- •§ 7. Замечательные пределы
- •2) Число . Натуральные логарифмы
- •§ 8. Сравнение бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые
- •Вычисление пределов степенно-показательных функций
- •Задачи к §8
- •§ 9. Непрерывность функции
- •Второе определение непрерывности
- •Точки разрыва
- •Свойства функций, непрерывных на замкнутом промежутке
- •Задачи к §9
- •Литература
- •Оглавление
Литература
-
Верещагин Н.К., Шень А. Начала теории множеств: в 2 ч. – изд. 2-е, испр. – М.: Моск. центр непрерыв. математ. обр., 2002. – Ч. 1 - 121 с.
-
Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д. Сборник задач по математическому анализу: в 2 т. - М.: Изд-во физ.-мат. лит., 2003. – Т. 1 - 495 с.
-
Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа: учебное пособие. – СПб.: Профессия, 2003. - 432 с.
-
Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М.: Наука, 1990. - 624 с.
-
Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа: в 2 т. - М.: Изд-во физ-мат. лит., 2005. – Т. 1 - 400 с.
-
Письменный Д. Конспект лекций по высшей математике: в 3 ч. - изд. 6-е стереотипное. - М.: Айрис Пресс, 2006. - 281 с.
Оглавление
Введение. Множества и операции
над ними………………………………………………………………..3
§ 1. Функция………………………………………………………………..8
§ 2. Бесконечно малые функции………………………………………….26
§ 3. Свойства бесконечно малых функций………………………………32
§ 4. Бесконечно большие функции……………………………………….39
§ 5. Предел функции……………………………………………………....45
§ 6. Теоремы о вычислении
предела функции. Неопределенности………………………………..53
§ 7. Замечательные пределы………………………………………………70
§ 8. Сравнение бесконечно малых.
Эквивалентные бесконечно малые…………………………………..75
§ 9. Непрерывность функции……………………………………………..93
Литература……………………………………………………………….102
У ч е б н о е и з д а н и е
Смирнова Вера Борисовна
Федорова Мария Юрьевна
ПРЕДЕЛ И НЕПРЕРЫВНОСТЬ
ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
Учебное пособие
Редактор Э.А.Горелик
Верстка Н.В.Беляевой
1 Обратное утверждение содержало бы высказывание о существовании элемента, принадлежащего пустому множеству, но не принадлежащему множеству , что противоречит определению пустого множества.
2 Если область задания функции представляет собой объединение непересекающихся интервалов с общими концевыми точками, на каждом из которых графиком функции является некоторая кривая, то отсутствие значения на конце одной из двух соседних кривых обозначается стрелкой, направленной к этому концу. Отсутствие значения на кривой, в общем случае, обозначается также кружком ○.
3 Если многочлен степени обращается в при , то по теореме Безу он обязательно имеет множитель , то есть представим в виде , где –кратность корня , а – многочлен степени .
4 Пример из книги [5]