Санкт-Петербургский государственный университет

В.Б.Смирнова, М.Ю. Федорова

Предел и непрерывность функции одной переменной

Санкт-Петербург

2010

УДК 517(07)

ББК 22.1я73

С50

Р е ц е н з е н т ы:

канд.физ.-мат.наук, доц. Л.Е.Морозова (С.-Петерб.гос.архитект.-строит.ун-т),

канд.физ.-мат.наук, доц. В.Ю.Сахаров (С.-Петерб.гос.ун-т)

Печатается по постановлению Редакционно-издательского совета по направлению «Геология» Сантк-Петербургского государственного университета

Смирнова В.Б., Федорова М.Ю.

С50 Предел и непрерывность функции одной переменной: учеб. пособие/В.Б.Смирнова, М.Ю.Федорова. – СПб.: С.-Петерб.гос.ун-т, 2011 – 00 с.

Предлагаемое учебное пособие содержит весь необходимый теоретический материал по разделу “Предел и непрерывность функции одной переменной” курса высшей математики, проиллюстрированный многочисленными примерами. Оно снабжено также большим количеством задач с подробными решениями, что позволяет студентам самостоятельно освоить приемы и методы, лежащие в основе решения стандартных задач.

Для студентов естественно-научных специальностей Санкт-Петербургского государственного университета.

УДК 517(07)

ББК 22.1я73

© В.Б.Смирнова, М.Ю.Федорова, 2011

© Геологический факультет Санкт-Петербургского

государственного университета, 2011

Введение. Множества и операции над ними

Под множеством понимается совокупность объектов любой природы, объединенных по какому-либо признаку. Например, можно рассматривать множество ребер куба, множество населенных пунктов на территории Ленинградской области, множество букв в данном слове, а также множество натуральных чисел, множество точек отрезка, множество точек окружности и т.д.

Объекты, входящие в данное множество, называются элементами этого множества.

Будем обозначать множества прописными буквами латинского алфавита , а их элементы – соответствующими строчными буквами .

Множество можно определить непосредственным перечислением элементов. Запись

означает, что множество состоит из элементов .

Множество можно также определить условием (свойством), по которому производится отбор элементов в это множество. Запись

означает, что множество состоит из тех элементов , для которых выполнено .

Примеры числовых множеств, их стандартные обозначения

1. – множество натуральных чисел,

2. – множество целых неотрицательных чисел,

3. – множество целых чисел,

4. – множество всех рациональных чисел (т.е. множество всех несократимых дробей вида , где – целое, а – натуральное число),

5. – множество всех вещественных (действительных) чисел.

Вещественные числа геометрически истолковываются как точки на числовой оси. Числовые множества изображаются на числовой оси как множества точек (рис. А).

Для любого элемента предполагается верным одно и только одно из утверждений:

– принадлежит множеству ,

– не принадлежит множеству .

Знак называется знаком принадлежности.