Арифметические векторы и линейные операции над ними (сложение, умножение на скаляр).

Линейные векторные пространства общего вида.

Подпространство линейного пространства.

Координаты вектора. Преобразование координат при переходе к новому базису.

Базис пространства Rⁿ. Ортогональный и ортонормированный базис в Rⁿ.

Матрицы и действия с ними. Ранг матрицы.

Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

Пространство решений однородной системы, связь его размерности с рангом матрицы системы.

Фундаментальная система решений однородной системы. Связь между общими решениями однородной и неоднородной систем.

Определители второго, третьего и п-го порядков, их свойства. Разложение определителя по строке (столбцу).

Обратная матрица и способы ее нахождения. Вырожденные и невырожденные квадратные матрицы.

Матричная запись системы линейных уравнений. Решение матричного уравнения АХ = В.

Комплексные числа и действия с ними.

Модуль и аргумент комплексного числа.

Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа.

Основная теорема алгебры.

Линейные преобразования и матрицы.

Ортогональные матрицы.

Собственные значения и собственные векторы квадратной матрицы. Их свойства. Характеристический многочлен.

Собственные значения и собственные векторы неотрицательных матриц.

Продуктивность неотрицательных матриц. Связь продуктивности с числом Фробениуса и мультипликатором Леонтьева.

Собственные значения и собственные векторы симметричных матриц.

Матрица квадратичной формы.

Понятие об аффинном пространстве Rⁿ.

Выпуклые множества в пространстве Rⁿ.

Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения.

Примеры экономико-математических моделей (задачи о банке, о распределении ресурсов, о диете, транспортная задача).

Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования в случае двух переменных.

Метод последовательного улучшения базисного плана (симплекс-метод).

Понятие о взаимно-двойственных задачах линейного программирования.

Основные теоремы двойственности. Несимметричные двойственные задачи.

Множества. Операции с множествами.

Функция. График функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

Числовые последовательности. Теорема о зажатой последовательности.

Монотонные последовательности и их пределы. Существование предела монотонной ограниченной последовательности Число e.

Предел функции в точке и на бесконечности. Асимптоты функций.

Непрерывность функции в точке. Локальные свойства непрерывных функций.

Односторонняя непрерывность. Точки разрыва, их классификация.

Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, достижение промежуточных значений, равномерная непрерывность.

Производная функции, ее геометрический смысл.

Понятие функции, дифференцируемой в точке.

Эластичность функции и ее свойства.

Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций.

Теорема Ферма. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение.

Правило Лопиталя.

Производные и дифференциалы высших порядков.

Формула Тейлора. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора.

Условия монотонности функции.Отыскание наибольшего и наименьшего значений дифференцируемой функции на отрезке.

Исследование выпуклости функции. Точки перегиба.

Общая схема исследования функции и построения ее графика.

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

Табличные интегралы. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование некоторых классов иррациональных и трансцендентных функций.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства.

Теорема о среднем значении. Интеграл с переменным верхним пределом.

Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их основные свойства.

Множества в Rⁿ: открытые, замкнутые, ограниченные, выпуклые. Компактность.

Частные производные. Дифференциал, его связь с частными производными.

Частные производные и дифференциалы высших порядков.

Однородные функции. Формула Эйлера.

Производственные функции и функции полезности.

Неявные функции. Теоремы существования.

Дифференцирование неявных функций.

Экстремумы функций нескольких переменных. Метод наименьших квадратов.

Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

Направление выпуклости.

Числовые ряды. Свойства сходящихся рядов.

Ряды с неотрицательными членами. Признаки сходимости (сравнения, Даламбера, интегральный).

Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости.

Функциональные ряды. Область сходимости. Правильная сходимость.

Свойства правильно сходящихся рядов: непрерывность суммы ряда, почленное дифференцирование и интегрирование.

Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена.

Матричные степенные ряды и условия их сходимости.

Понятие кратного интеграла. Двойной и тройной интегралы, их свойства.

Замена переменных в кратных интегралах. Г-функция и ее свойства.

Понятие о криволинейных интегралах. Их свойства и вычисление.

Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям. Модели экономической динамики с непрерывным временем.

Дифференциальные уравнения первого порядка. Поле направлений. Задача Коши.

Основные классы уравнений первого порядка, интегрируемых в квадратурах (уравнения с разделяющимися переменными и приводимые к ним, однородные уравнения, уравнения в полных дифференциалах, линейные уравнения, уравнения Бернулли). Автономные уравнения и их свойства.

Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши.

Фундаментальная система решений, связь с определителем Вронского.

Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.

Нормальная система дифференциальных уравнений.

Векторная запись нормальной системы.

Системы линейных дифференциальных уравнений. Метод исключения неизвестных.

Системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Характеристическое уравнение и его связь с фундаментальной системой решений однородной системы.

Понятие о дифференциальных уравнениях в частных производных.

Линейное уравнение в частных производных первого порядка.

Связь с характеристической системой обыкновенных дифференциальных уравнений.

Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка с постоянными коэффициентами.

Экономические задачи, приводящие к разностным уравнениям.

Разностные уравнения первого порядка. Задача Коши.

Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

Линейные разностные уравнения: однородные и неоднородные.

Фундаментальная система решений однородного уравнения, связь с определителем Казоратти.

Линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.

Системы разностных уравнений. Задача Коши для нормальной системы разностных уравнений.

Теорема существования и единственности решения задачи Коши.

Случайные события и предмет теории вероятностей.

Статистическое определение вероятности случайного

Комбинаторное правило умножения. Размещения, перестановки и сочетания.

Условная вероятность. Независимые события и правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Схема повторных независимых испытаний (схема Бернулли). Теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.

Дискретная случайная величина и ее закон распределения.

Дискретные распределения специального вида (биномиальное, пуассоновское, геометрическое, гипергеометрическое) и их числовые характеристики.

Функция распределения случайной величины. Свойства функции распределения.

Непрерывные случайные величины; абсолютно непрерывные случайные величины. Свойства функции плотности.

Числовые характеристики абсолютно непрерывной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение, начальные и центральные моменты. Характеристические функции и их свойства.

Неравенства Маркова и Чебышева. Закон больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.

Системы случайных величин. Функция распределения.

Закон распределения функции двух случайных величин. Закон распределения суммы двух случайных величин.

Композиция законов распределения.

Нормальный закон на плоскости. Эллипсы рассеивания.

Приведение нормального закона к каноническому виду.

Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд.

Гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочная средняя и дисперсия.

Статистические оценки: несмещенные, эффективные, состоятельные.

Понятие о критериях согласия.

Проверка гипотез о равенстве долей и средних.

Проверка гипотезы о значении параметров нормального распределения.

Проверка гипотезы о виде распределения.

Линейная регрессионная модель с двумя переменными. Оценки параметров регрессии методом наименьших квадратов. Оценка дисперсии ошибок.