2.Линейное программирование

2.1.  Примеры экономико-математических моделей (задачи о банке, о распределении ресурсов, о диете, транспортная задача). Формы задач линейного программирования: общая, стандартная, каноническая.

2.2.  Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования в случае двух переменных. Графический метод решения. Решение задачи линейного программирования методом перебора вершин.

2.3.  Метод последовательного улучшения базисного плана (симплекс-метод). Алгоритм симплекс-метода и его обоснование. Нахождение исходного допустимого базиса (метод искусственного базиса). Двухфазный симплекс-метод.

2.4.  Понятие о взаимно-двойственных задачах линейного программирования. Основные теоремы двойственности. Несимметричные двойственные задачи.

3. Введение в математический анализ

3.1.  Множества. Операции с множествами. Декартово произведение множеств. Отображения множеств. Упорядоченные и частично упорядоченные множества..

3.2.  Функция. Область ее определения. Сложные и обратные функции. График функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

3.3.  Числовые последовательности. Предел числовой последовательности и его свойства. Связь между сходимостью и ограниченностью числовой последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности, их свойства. Арифметические свойства пределов. Переход к пределу в неравенствах. Теорема о зажатой последовательности.

3.4.  Монотонные последовательности и их пределы. Существование предела монотонной ограниченной последовательности Число e.

3.5.  Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Свойства предела функции. Односторонние пределы. Асимптоты функций.

3.6.  Пределы монотонных функций. I и II замечательные пределы. Формула непрерывных процентов.

3.7.  Непрерывность функции в точке. Локальные свойства непрерывных функций. Непрерывность сложной и обратной функций. Непрерывность элементарных функций.

3.8.  Односторонняя непрерывность. Точки разрыва, их классификация.

3.9.  Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, достижение промежуточных значений, равномерная непрерывность.

4. Дифференциальное исчисление функций одной переменной

4.1.  Производная функции, ее геометрический смысл. Правила нахождения производной (производные суммы, произведения, частного). Уравнение касательной.

4.2.  Понятие функции, дифференцируемой в точке. Связь между дифференцируемостью и непрерывностью. Дифференциал функции, его геометрический смысл и применение для приближенных вычислений.

4.3.  Эластичность функции и ее свойства.

4.4.  Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций.

4.5.  Теорема Ферма. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение.

4.6.  Правило Лопиталя.

4.7.  Производные и дифференциалы высших порядков.

4.8.  Формула Тейлора. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора. Применение формулы Тейлора для приближенных вычислений.

4.9.  Условия монотонности функции. Точки экстремума функции. Экстремумы функции, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наибольшего и наименьшего значений дифференцируемой функции на отрезке.

4.10.  Исследование выпуклости функции. Точки перегиба.

4.11.  Общая схема исследования функции и построения ее графика.