5. Интегральное исчисление функций одной переменной

5.1.  Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

5.2.  Табличные интегралы. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

5.3.  Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование некоторых классов иррациональных и трансцендентных функций.

5.4.  Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства. Геометрические и экономические приложения определенного интеграла.

5.5.  Теорема о среднем значении. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница, ее применение для вычисления определенных интегралов.

5.6.  Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их основные свойства. Признаки сходимости несобственных интегралов.

6. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных

6.1.  Множества в Rⁿ: открытые, замкнутые, ограниченные, выпуклые. Компактность. Предел последовательности в Rⁿ и его свойства. Функции нескольких переменных. Линии и поверхности уровня. Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Свойства непрерывных функций, заданных на ограниченном замкнутом множестве.

6.2.  Частные производные. Дифференциал, его связь с частными производными. Геометрический смысл частных производных и дифференциала. Достаточное условие дифференцируемости. Градиент и производная по направлению. Дифференцирование сложной функции.

6.3.  Частные производные и дифференциалы высших порядков. Теорема о смешанных частных производных. Матрица Гессе. Теорема Тейлора для функций многих переменных.

6.4.  Однородные функции. Формула Эйлера.

6.5.  Производственные функции и функции полезности. Изокосты, изокванты и линии безразличия.

6.6.  Неявные функции. Теоремы существования. Дифференцирование неявных функций.

6.7.  Экстремумы функций нескольких переменных. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на ограниченном замкнутом множестве. Метод наименьших квадратов.

6.8.  Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

6.9.  Направление выпуклости. Выпуклые функции в Rⁿ и их свойства. Элементы выпуклого анализа. Теорема Куна-Таккера.

7. Числовые и функциональные ряды

7.1.  Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Свойства сходящихся рядов.

7.2.  Ряды с неотрицательными членами. Признаки сходимости (сравнения, Даламбера, интегральный).

7.3.  Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Свойства абсолютно сходящихся рядов.

7.4.  Функциональные ряды. Область сходимости. Правильная сходимость.

7.5.  Свойства правильно сходящихся рядов: непрерывность суммы ряда, почленное дифференцирование и интегрирование.

7.6.  Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус сходимости. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение функций в степенные ряды. Приложения рядов.

7.7.  Матричные степенные ряды и условия их сходимости.

8. Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы

8.1.  Понятие кратного интеграла. Двойной и тройной интегралы, их свойства. Сведение двойного и тройного интеграла к повторному.

8.2.  Замена переменных в кратных интегралах. Полярные, цилиндрические и сферические координаты. Интеграл Эйлера-Пуассона. Г-функция и ее свойства.

8.3.  Понятие о криволинейных интегралах. Их свойства и вычисление.