11. Теория вероятностей

11.1.  Случайные события и предмет теории вероятностей. Статистическое определение вероятности случайного события. Алгебра событий. Аксиоматическое построение теории вероятностей.

11.2.  Комбинаторное правило умножения. Размещения, перестановки и сочетания.

11.3.  Классический способ подсчета вероятностей. Геометрические вероятности. Правило сложения вероятностей.

11.4.  Условная вероятность. Независимые события и правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

11.5.  Схема повторных независимых испытаний (схема Бернулли). Теоремы Пуассона и Муавра-Лапласа.

11.6.  Дискретная случайная величина и ее закон распределения. Числовые характеристики дискретных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение, начальные и центральные моменты, асимметрия и эксцесс. Свойства математического ожидания и дисперсии.

11.7.  Дискретные распределения специального вида (биномиальное, пуассоновское, геометрическое, гипергеометрическое) и их числовые характеристики.

11.8.  Функция распределения случайной величины. Свойства функции распределения. Непрерывные случайные величины; абсолютно непрерывные случайные величины. Свойства функции плотности. Числовые характеристики абсолютно непрерывной случайной величины: математическое ожидание, дисперсия, стандартное отклонение, начальные и центральные моменты. Характеристические функции и их свойства.

11.9.  Непрерывные распределения специального вида (равномерное, показательное, распределение Лапласа) и их числовые характеристики.

11.10.  Нормальное распределение и его свойства. Роль нормального закона в приложениях теории вероятностей.

11.11.  Неравенства Маркова и Чебышева. Закон больших чисел. Теоремы Бернулли и Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.

11.12.  Системы случайных величин. Функция распределения. Условные распределения случайных величин. Условные математические ожидания. Числовые характеристики системы случайных величин. Ковариационная матрица. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.

11.13.  Закон распределения функции двух случайных величин. Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция законов распределения.

11.14.  Нормальный закон на плоскости. Эллипсы рассеивания. Приведение нормального закона к каноническому виду.

11.15.  Функции случайных величин и случайных векторов, их законы распределения. Характеристики случайных функций. Линейные преобразования случайных функций.

12. Математическая статистика

12.1.  Генеральная совокупность и выборка. Вариационный ряд. Гистограмма, эмпирическая функция распределения, выборочная средняя и дисперсия.

12.2.  Статистические оценки: несмещенные, эффективные, состоятельные. Погрешность оценки. Доверительная вероятность и доверительный интервал. Определение необходимого объема выборки.

12.3.  Понятие о критериях согласия. Проверка гипотез о равенстве долей и средних. Проверка гипотезы о значении параметров нормального распределения. Проверка гипотезы о виде распределения.

12.4.  Линейная регрессионная модель с двумя переменными. Оценки параметров регрессии методом наименьших квадратов. Оценка дисперсии ошибок.

Вопросы для подготовки к зачету, примерная тематика контрольных работ ( 1,2,3 семестры )