1. Арифметические векторы и линейные операции над ними (сложение, умножение на скаляр).

2. Линейные векторные пространства общего вида.

3. Подпространство линейного пространства.

4. Координаты вектора. Преобразование координат при переходе к новому базису.

5. Базис пространства Rⁿ. Ортогональный и ортонормированный базис в Rⁿ.

6. Матрицы и действия с ними. Ранг матрицы.

7. Системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Кронекера-Капелли.

8. Пространство решений однородной системы, связь его размерности с рангом матрицы системы.

9. Фундаментальная система решений однородной системы. Связь между общими решениями однородной и неоднородной систем.

10. Определители второго, третьего и п-го порядков, их свойства. Разложение определителя по строке (столбцу).

11. Обратная матрица и способы ее нахождения. Вырожденные и невырожденные квадратные матрицы.

12. Матричная запись системы линейных уравнений. Решение матричного уравнения АХ = В.

13. Комплексные числа и действия с ними.

14. Модуль и аргумент комплексного числа.

15. Алгебраическая и тригонометрическая формы комплексного числа.

16. Основная теорема алгебры.

17. Линейные преобразования и матрицы.

18. Ортогональные матрицы.

19. Собственные значения и собственные векторы квадратной матрицы. Их свойства. Характеристический многочлен.

20. Собственные значения и собственные векторы неотрицательных матриц.

21. Продуктивность неотрицательных матриц. Связь продуктивности с числом Фробениуса и мультипликатором Леонтьева.

22. Собственные значения и собственные векторы симметричных матриц.

23. Матрица квадратичной формы.

24. Понятие об аффинном пространстве Rⁿ.

25. Выпуклые множества в пространстве Rⁿ.

26. Кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола, их канонические уравнения.

27. Примеры экономико-математических моделей (задачи о банке, о распределении ресурсов, о диете, транспортная задача).

28. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования в случае двух переменных.

29. Метод последовательного улучшения базисного плана (симплекс-метод).

30. Понятие о взаимно-двойственных задачах линейного программирования.

31. Основные теоремы двойственности. Несимметричные двойственные задачи.

32. Множества. Операции с множествами.

33. Функция. График функции. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

34. Числовые последовательности. Теорема о зажатой последовательности.

35. Монотонные последовательности и их пределы. Существование предела монотонной ограниченной последовательности Число e.

36. Предел функции в точке и на бесконечности. Асимптоты функций.

37. Непрерывность функции в точке. Локальные свойства непрерывных функций.

38. Односторонняя непрерывность. Точки разрыва, их классификация.

39. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, достижение промежуточных значений, равномерная непрерывность.

40. Производная функции, ее геометрический смысл.

41. Понятие функции, дифференцируемой в точке.

42. Эластичность функции и ее свойства.

43. Производная сложной и обратной функций. Производные основных элементарных функций.

44. Теорема Ферма. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, их применение.

45. Правило Лопиталя.

46. Производные и дифференциалы высших порядков.

47. Формула Тейлора. Разложение основных элементарных функций по формуле Тейлора.

48. Условия монотонности функции.Отыскание наибольшего и наименьшего значений дифференцируемой функции на отрезке.

49. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба.

50. Общая схема исследования функции и построения ее графика.

51. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

52. Табличные интегралы. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

53. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование некоторых классов иррациональных и трансцендентных функций.

54. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл, его свойства.

55. Теорема о среднем значении. Интеграл с переменным верхним пределом.

56. Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций, их основные свойства.

57. Множества в Rⁿ: открытые, замкнутые, ограниченные, выпуклые. Компактность.

58. Частные производные. Дифференциал, его связь с частными производными.

59. Частные производные и дифференциалы высших порядков.

60. Однородные функции. Формула Эйлера.

61. Производственные функции и функции полезности.

62. Неявные функции. Теоремы существования.

63. Дифференцирование неявных функций.

64. Экстремумы функций нескольких переменных. Метод наименьших квадратов.

65. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.

66. Направление выпуклости.

Вопросы для подготовки к экзамену ( 4 семестр )