- •Глава 6 ведение в анализ
- •§ 1. Функция одной переменной
- •§ 2. Модуль действительного числа
- •§ 3. Предел функции одной переменной
- •§ 4. Бесконечно большой аргумент и функция
- •§ 5. Бесконечно малые функции (б. М. Ф.)
- •Свойства бесконечно малой функции.
- •§ 6. Сравнение бесконечно малых функций
- •§ 7. Основные теоремы о пределах
- •§ 8. Замечательные пределы
- •§ 9. Непрерывность функции
- •Решение практических задач по теме: «Раскрытие некоторых неопределенностей»
- •Решение практических задач по теме: «Замечательные пределы»
- •Примеры для самостоятельного решения.
Примеры для самостоятельного решения.
Вычислить следующие пределы:
1. . Ответ: 0. |
2. . Ответ: 3. |
3. . Ответ: . |
4. . Ответ: – 5. |
5. Ответ: – 1/3 |
6. . Ответ: – 2. |
7. . Ответ: 1/40. |
8. . Ответ:. |
9. . Ответ: – 3. |
10. . Ответ: . |
11. . Ответ: 3. |
12. . Ответ: 4. |
13. . Ответ: 0. |
14. . Ответ: 3. |
15. . Ответ: 128. |
16. . Ответ: 8. |
17. . Ответ: 1/3. |
18. . Ответ: 3/7. |
19. . Ответ: 2/3. |
20. . Ответ: . |
21. . Ответ: е3. |
22. . Ответ: е. |
23. . Ответ: е – 5/3. |
24. . Ответ: е10. |
25. . Ответ: 0, 5. |
26. . Ответ: 2/3. |
27. . Ответ: – 1. |
28. . Ответ: 11/2. |
29. Показать, что функции f (x) и (х) являются бесконечно малыми одного порядка при х 0: f (x) = 1 – cos 4 x; (х) = x sin 3 x.
30. Показать, что функции f (x) и (х) являются бесконечно малыми одного порядка при х 0: f (x) = ; (х) = tg x.
31. Показать, что функции f (x) и (х) являются бесконечно малыми одного порядка при х 0: f (x) = sin 3 x; (х) = x4 + x2 + x.
32. Показать, что функции f (x) и (х) являются бесконечно малыми одного порядка при х – 1: f (x) = ; (х) = .