3.4. Алгоритм обработки данных косвенных измерений выборочным методом

Выборочный метод применяется в том случае, если совместно измеренные значения аргументов функции x_i, y_i и z_i не образуют выборок, но можно создать выборку значений функции {f_i}.

1. По каждому набору совместно измеренных значений аргументов рассчитать значения функции f_i = f(x_i, y_i, z_i).

2. Обработать полученную выборку {f_i} согласно алгоритму обработки данных прямых измерений, находя среднее значение и случайную погрешность функции.

3. Вывести выражения для частных производных от функции

или для легко логарифмируемой функции f – от ее логарифма

.

4. По каждому набору совместно измеренных значений аргументов и их приборных погрешностей рассчитать приборную погрешность функции

,

предполагается, что приборные погрешности измеряемых величин могут быть разными в разных опытах или, если f имеет удобный для логарифмирования вид, по эквивалентной формуле

,

где – соответствующее данному набору аргументов значение функции (не путать со строкой таблицы упорядоченных по возрастанию значений f↑_i).

5. Если приборные погрешности аргументов одинаковы во всех опытах или при нахождении максимальных по всей серии опытов значений приборных погрешностей , , , для определения приборной погрешности величины f можно использовать выражение

,

где , , .

6. Вычислить среднюю приборную погрешность функции .

7. Вычислить полную погрешность функции .

8. Записать результат измерения и округлить его.

9. Свести результаты обработки эксперимента в табл. 3.3.

Таблица 3.3
xi
xi									x = max xi =
yi
yi									y = max yi =
fi									=
f↑i									Rf = f↑N – f↑1 =
Ufi = fi+1 – fi									Ufi < UP, N Rf =
fi = fi –									fi = 0
fi)2									fi)2 =
fi									=

Окончание табл. 3.3

, , , ,

В качестве примера обработки данных косвенных измерений выборочным методом рассмотрим эксперимент по определению ускорения свободного падения g по совместным измерениям периода колебания математи­ческого маятника и его длины l. Тогда . Результаты расчетов могут быть представлены в виде табл. 3.4.

Таблица 3.4

li , м	0.5	0.6		0.7		0.8		0.9	l = max l i = 5·10–4 м
Тi, с	1.415	1.563		1.670		1.791		1.910	T  = max T i = 10–4 c
gi	9.859	9.696		9.909		9.846		9.739	= 9.8098
g↑i	9.696	9.739		9.846		9.859		9.909	Rg= g↑N – g↑1= 0.213
Ufi=gi+1–gi	0.043		0.107		0.013		0.05		Ugi <UP, N Rg= 0.136
gi= gi –	0.049	0.114		0.099		0.036		0.07	gi= 0
gi)2	2.385× ×10–3	13.00× ×10–3		9.819 × ×10–3		1.309 × ×.10–3		4.945× ×10–2	gi)2 = 0.003141
gi	11.0 × ×10–3	9.321 × ×10–3		8.264 × ×10–3		7.253 × ×10–3		6.43 × ×10–3	= 0.0085

Для определения приборной погрешности используем метод логарифмирования функции.

; ; ; 0.03963, 0.11016, 0.109, , 0.119, .