3.3. Алгоритм обработки данных косвенных измерений методом переноса погрешностей

Данный метод используется в случае, когда каждая из величин x, y, z , представляющих собой аргументы функции, измеряется независимо от остальных в своей серии опытов, и эти величины образуют выборки (близки друг к другу). Число опытов в сериях, вообще говоря, не обязано быть одинаковым, требуется только неизменность условий для прямо измеряемой величины в своей серии, неизменность условий для f во всех сериях и взаимная независимость всех опытов.

1. По формулам прямых измерений определить величины , ; , ; , (с учётом приборных погрешностей).

2. Рассчитать значение функции   = f (, , ).

3. Вычислить частные производные от функции , , или, для легко логарифмируемой функции f, от ее логарифма в точке .

4. По формуле переноса погрешностей вычислить полную погрешность функции или по эквивалентной формуле для легко логарифмируемой функции: .

5. Записать результат измерения и округлить его.

6. Свести результаты обработки эксперимента в табл. 3.1.

Таблица 3.1
xi									x=
yi									y=
x↑i									= , Rx=x↑ N –x↑1=
xi+1 – xi									UP, N Rx =
xi = xi –									xi = 0
xi)2									xi)2=

Окончание табл. 3.1

= , , ,
y↑i									= , Ry=y↑N –y↑1=
yi+1 – yi									UP, N Ry =
yi = yi –									yi =0
yi)2									yi)2 =
= , , ,
= , =

В качестве примера обработки данных косвенных измерений методом переноса погрешностей рассмотрим эксперимент по определению ускорения свободного падения g по 5 измерениям периода колебания математи­ческого маятника и его длины l. Выражая g через период колебаний и длину, получим: . Результаты расчетов будут иметь вид табл. 3.2.

Таблица 3.2
li , м	0.782	0.810			0.795			0.801			0.787		l = 5.10–4 м
Тi, с	1.776	1.798			1.789			1.794			1.780		T  = 10–4 c
l↑i	0.782	0.787			0.795			0.801			0.810		Rl = l↑ N  – l↑1 = 0.028, = 0.795
li+1–li	0.005			0.008			0.006			0.009				UP, N Rl = = 0.64. 0.028 = 0.018
li = li –	–0.013		0.015			0			0.006			–0.008		li = 0
li)2	169·10–6		225·10–6			0			36·10–6			64·10–6		li)2 = 494·10–6
= 0.00497 , 0.013915 , 0.013925, 0.795 ± 0.014 м
T↑i	1.776		1.780			1.789			1.794			1.798			RT=T↑N –T↑1=0.022, =1.7874
Ti+1­–Ti	0.004			0.009			0.005			0.004					UP, N RT =0.0141

Окончание табл. 3.2

Ti= Ti –	–0.0114	0.0106	0.0016	0.0066	–0.0074	Ti=0
Ti)2	1.300·10–4	1.124·10–4	2.56·10–6	4.356·10–5	5.476·10–5	Ti)2=3.432·10–4
= 0.004142, 0.011516, 0.011517, 1.787 ± 0.012 c

= 9.82388.

Для определения погрешности используем метод полного дифференциала.

, ;

= 0.2136,

.