Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

Морозов В. В., Соботковский Б. Е., Шейнман И. Л.

Методы обработки результатов физического эксперимента

Санкт-Петербург 2004

Практически все отрасли человеческой деятельности в той или иной степени связаны с измерениями, а для значительной категории научных сотрудников и инженеров измерения составляют основное содержание их работы. Настоящее пособие посвящено изложению ос­новных правил и приемов обработки данных, получаемых при измере­ниях. Рассматриваемые вопросы требуют знания основ теории вероятностей и математической статистики. Пособие же ориентировано на студентов младших курсов вузов, которые начинают изучение вопро­сов, связанных с измерениями, на занятиях в физической лаборато­рии (в первом или втором семестре), обладая в это время знаниями по физике и математике в объёме школьного курса. В связи с этим, а также учитывая ограниченность времени, отводимого на изучение статистической обработки результатов эксперимента, в пособии рассмотрены лишь самые основные понятия и приёмы обработки дан­ных, а изложение ведется на уровне, доступном студентам, начинаю­щим обучение в вузе. При изложении материала рассмотрены некоторые основные понятия теории вероятнос­тей и математической статистики, широко используемые в теории из­мерений.

1. Основные понятия. Термины и определения

1.1. Измерение. Классификация измерений

Измерение – это нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств и выражение полученного результата в принятых единицах.

Прямым называется измерение, при котором значение измеряе­мой величины непосредственно считывается со шкалы прибора, проградуированного в соответствующих единицах измерения. Уравнение прямого измерения имеет вид у = сx, где у – значение измеряемой величины; с – цена деления шкалы при­бора в единицах измеряемой величины; x – отсчет по индикаторному устройству в делениях шкалы.

Примерами прямых измерений являются: измерение длины предмета с помощью штангенциркуля или микрометра, измерение силы тока амперметром, напряжения – вольт­метром, температуры – термометром и др.

Косвенным называется измерение, результат которого опреде­ляют на основании прямых измерений величин, связанных с измеряе­мой величиной известной зависимостью. Уравнение косвенного измере­ния имеет вид

у = f(x₁, x₂, …, x_n),

где у – искомая величина, являющаяся функцией величин x₁, x₂, …, x_n, измеряемых прямым методом. Можно сказать, что косвенное измерение – это измерение, результат которого рассчитывается по формуле.

Примерами косвенных измерений являются: определение радиуса шара R = D/2, площади его поверхности S = D² или объёма V = D³/6 по ­прямо измеренной величине – диаметру шара D.

Совместными называют производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависи­мости между ними. Уравнение совместных измерений имеет вид

y_i = f (x_1i, x_2i, …, x_ni ; a, b, c,  ...), i = 1, 2,  ..., N,

где y_i, x_1i, x_2i, ..., x_ni – значения величин, измеренных одновре­менно (прямо или косвенно) в i-й измерительной операции; а, b, с, ... – неизвестные искомые величины. Если число уравнений превышает число неизвестных, то эти уравнения в отличие от обычной системы уравнений называют условными. Для решения полученной системы используют метод наименьших квадратов.

Примером совместных измерений может служить нахождение зави­симости периода Т колебаний математического маятника от его дли­ны l: Т = al ⁿ, где а и n – неизвестные параметры, определяемые методом наименьших квадратов по прямым измерениям l и Т.

Совокупными называют такие одновременно проводимые измере­ния нескольких одноименных величин, при которых значения искомых величин находят решением системы уравнений, получаемых при изме­рениях различных сочетаний этих величин.

Пример совокупных измерений – нахождение ёмкости двух кон­денсаторов по результатам измерений ёмкости каждого из них в от­дельности, а также при последовательном и параллельном соедине­ниях. Каждое из этих измерений выполняется с одним наблюдением, но в итоге для двух неизвестных будем иметь четыре уравнения:

С₁ = x₁, С₂ = x₂ , С₁+С₂ = x₃, C₁C₂/(C₁ + С₂) = x₄.