Методические указания и решение типовых задач к заданию 2
Статистический индекс – это относительная величина сопоставления сложных совокупностей и отдельных их единиц. Под сложной понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно несопоставимы и прямо не подлежат суммированию.
В зависимости от степени охвата единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные и общие.
Индивидуальные индексы (i) характеризуют изменение признака у отдельных единиц совокупности.
Общие индексы (J) выражают изменение признака по всей совокупности.
Под индексируемой величиной понимают значение признака совокупности, изменение которого изучается.
Так при изучении изменения цен индексируемой величиной является цена единицы товара (Р), при изучении физического объема продажи – количество проданного товара в натуральных единицах (q).
Результаты расчетов индексов выражаются в коэффициентах или в процентах.
Задача 1. Рассмотрим индексный метод изучения динамики сложных статистических совокупностей по данным о ценах и реализации товаров за два периода.
Информация и расчет внесены в табл. 14.
Таблица 14
|
Товар |
Ед. изм. |
Количество единиц |
Цена единицы, р. |
Стоимость (товарооборот), р. |
Индекс |
||||||
|
баз. пер. |
отч. пер. |
баз. пер. |
отч. пер |
баз. пер. |
отч. пер. |
условн. |
условн. |
цены |
физ. объема |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
шт. |
1000 |
800 |
30 |
36 |
30000 |
28800 |
24000 |
36000 |
1,20 |
0,80 |
|
Б |
кг. |
750 |
900 |
12 |
15 |
9000 |
13500 |
10800 |
11250 |
1,25 |
1,20 |
|
Итого: |
|
х |
х |
х |
х |
39000 |
42300 |
34800 |
47250 |
х |
х |
1. Индивидуальные индексы физического объема реализации определяются по формуле
Индексы физического объема реализации
0,8
или 80,0 % (уменьшение объема продажи
на 20%)
1,20
или 120,0% (увеличение на 20%)
Индексы физического объема цены
1,2
или 120,0%
1,25
или 125,0% (повышение цены
соответственно на 20% и 25%)
Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы, в которых достигается соизмеримость разнородных показателей, являющихся элементами сложных совокупностей. При этом в числителе и знаменателе общего индекса изменяется только значение индексируемой величины, а их соизмерители являются постоянными величинами и фиксируются на одном уровне базисного или отчетного периода.
Агрегатная формула индекса цен Г. Пааше
имеет вид:
Используя расчетные показатели
таблицы, получим
1,215
или 121,5%, т.е. по двум видам товаров
цены повысились в среднем на 21,5%.
Агрегатная формула индекса цен Э. Ласпейреса
,
тогда
1,211
или 121,1%, т.е. если бы объем продажи в
отчетном периоде по сравнению с базисным
не изменился, то цены в среднем увеличились
бы на 21,1%.
При вычислении индекса физического объема также возможны разные решения в зависимости от выбора соизмерителя.
По методике Г. Пааше
,
тогда
0,895
или 89,5%, т.е. физический объем реализации
в фактических ценах уменьшился на 10,5%.
По методике Ласпейреса
,
тогда
0,892
или 89,2% - объем реализации в сопоставимых
ценах снизился на 10,8%.
Общий индекс оборота (стоимости
реализации) в текущих ценах
,
т.е.
1,084
или 108,4%, т.е. в отчетном периоде по
сравнению с базисным оборотом вырос на
8,5%.
Агрегатные индексы взаимосвязаны между собой по формуле
(мультипликативная модель).
Эта взаимосвязь возможна в двух вариантах сочетания этих индексов:
-
индекса физического объема Ласпейреса и индекса цен Пааше
-
индекса физического объема Пааше и индекса цен Ласпейреса
Формулы агрегатных индексов позволяют осуществить разложение абсолютного прироста оборота по факторам:
(аддитивная модель),
где
абсолютный
прирост стоимости продукции всего в
том числе:
вследствие
изменения физического объема реализации;
вследствие
изменения цены;
По методике Пааше:
42300-39000=3300
р.
в т.ч. а)
34800-39000=
-4200 р., т.е. оборот за счет изменения
физического объема продажи уменьшился
на 4200 р.
б)
42300-34800=7500,
т.е. оборот в результате среднего
изменения цены увеличился на 7500 р.
проверка:
-
4200+7500=3300 (население дополнительно
затратило вследствие повышения цен
7500 р., а население дополнительно
затратило вследствие повышения цен
7500 р.)
Методика Ласпейреса:
42300-39000=3300
р.
в т.ч. а)
42300-47250=
- 4950 р. т.е. уменьшение оборота в фактических
ценах за счет изменения физического
объема составило 4950 р.
б)
47250-39000=8250
р., т.е. условный прирост оборота при
сохранении объема продажи на базисном
уровне 8250 р.
Проверка:
-
4950+8250=3300 р.
В экономической практике возникают случаи, когда известны не абсолютные значения индексируемых показателей, а их относительные изменения. Тогда агрегатный индекс можно рассчитать косвенным путем, если известен результативный показатель отчетного или базисного периода, используя индивидуальные индексы.
Подобную ситуацию рассмотрим на следующих примерах.
Задача 2. Имеются данные по производственной фирме
Таблица 15.
|
Виды продукции |
Затраты на производство, тыс. руб. |
Изменение физического объема производства в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
|
|
Базисный период |
Отчетный период |
||
|
|
|
|
|
|
А |
240 |
236 |
-8 |
|
Б |
172 |
174 |
+5 |
|
В |
30 |
28 |
Без изменения |
Агрегатный индекс физического объема производства исчисляется по формуле:
Для определения
найдем
из формулы индивидуального индекса
физического объема:
,
тогда
,
т.е. агрегатный индекс физического
объема преобразовали в среднеарифметический
индекс.
1) По данным об изменении натурального выпуска продукции (табл.15) определим индивидуальные индексы:
или 0,92
или 1,05
или 1,0
или 97,6,% т.е. объем производства в целом
снизился на 2,4 %.
-
Общий индекс затрат на производство продукции
или 99,1 % , т.е. производственные затраты
фирмы уменьшились на 0,9%.
3) Для определения общего индекса себестоимости используем формулу взаимосвязи
,
тогда
или 101,5 % , себестоимость единицы продукции
по фирме увеличилась в среднем на 1,5 %.
Задача 3. Рассмотрим пример решения задачи, информация к которой внесена в табл. 16.
Таблица 16
|
Вид продукции |
Оборот в фактических ценах, тыс. р. |
Изменение средних цен в отчетном периоде по сравнению с базисным, % |
|
|
Базисный период |
Отчетный период |
||
|
|
|
|
|
|
А |
552,4 |
608,0 |
+8,0 |
|
Б |
406,8 |
225,8 |
+12,0 |
|
В |
360,4 |
390,5 |
+3,5 |
-
Определяем индивидуальные индексы цены (данные табл.16)
или 1,08
или 1,12
или 1,035
Общий индекс цены:
,
для определения условного оборота
определяем
из формулы индивидуального индекса
цены
,
тогда
,
т.е. преобразовали агрегатную формулу
в средне гармоническую форму.
или 107,2 % , т.е. цены в отчетном периоде
по сравнению с базисным повысились в
среднем на 7,2%.
-
Определим индекс оборота в фактических ценах
или 92,8 % ,т.е. оборот уменьшился на 7,2%.
Индекс оборота в сопоставимых ценах
(индекс физического объема) можно
определить по формуле взаимосвязи:
,
тогда:
или 86,6 % ,т.е. натуральный объем продажи
уменьшился на 13,4 %.
-
Сумма денежных средств, дополнительно затраченных населением вследствие повышения цен адекватна приросту оборота в результате повышения цен.
тыс. р. – население дополнительно
затратило в отчетном периоде на указанные
товары 82,4 тыс. р.
Индексный метод широко применяется для
изучения динамики средних величин и
выявления факторов, влияющих на динамику
средних. Исчисляется система взаимосвязанных
индексов: переменного, постоянного
состава и структурных сдвигов:
Индекс переменного состава исчисляется
для любых качественных показателей по
формуле:
и характеризует изменение взвешенных
средних за счет: а) изменения осредняемого
признака у отдельных единиц совокупности;
б) изменения структуры изучаемой
совокупности.
Индекс
постоянного состава:
учитываем изменение средней только за
счет изменения изучаемого (осредняемого)
признака у отдельных единиц совокупности.
Индекс структурных сдвигов:
показывает влияние изменения структуры
совокупности на динамику средней. Под
структурными изменениями понимают
изменение удельного веса (доли) отдельных
единиц совокупности в общей их численности
По рассмотренным формулам анализируют динамику средних цен, средней производительности труда, заработной платы, себестоимости, фондоотдачи и других качественных показателей.
Задача 4. Имеются данные о продаже товара Б на трех субрынках района:
Таблица 17
|
Субрынок |
Цена за ед., р. |
Объем продажи, тыс.ед. |
Расчетные показатели |
|||||||
|
Стоим. прод. (об.), тыс.р. |
Индекс цены |
Уд. вес прод.,% |
||||||||
|
баз. пер. |
отч. пер. |
баз. пер. |
отч. пер. |
баз. пер. |
отч. пер. |
услов. |
баз. пер. |
отч. пер. |
||
|
Усл. обоз. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
35 |
34 |
25 |
28 |
875 |
952 |
980 |
0,971 |
23,0 |
26,0 |
|
2 |
38 |
40 |
42 |
41 |
1596 |
1640 |
1558 |
1,053 |
40,0 |
37,0 |
|
3 |
33 |
36 |
39 |
49 |
1287 |
1440 |
1320 |
1,091 |
37,0 |
37,0 |
|
Итого |
|
|
106 |
109 |
3758 |
4032 |
3858 |
|
100,0 |
100,0 |
Решение:
,
т.е. уровень цены товара Б на 1 рынке
снизился на 2,9%, на 2 – повысился на 5,3%,
на 3 - повысился на 9,1%.
2. а)
Средняя по трем рынкам цена повысилась на 43%.
б)
или
За счет изменения цены на каждом рынке средняя цена повысилась на 4,5%
в)
или
За счет изменения структуры продажи по рынкам (см. таблицу структурные сдвиги незначительны) средняя цена снизилась на 02%.
3. Тоже в абсолютном выражении:
36,99-35,45=1,54
р.
а)
36,99-35,39=1,60
р.
б)
35,39-35,45=
- 0,06 р.
Проверка:
1,54=1,60-0,06=1,54 р.
Повышение средней цены ед. товара Б составило 1,60 р., в т.ч. за счет изменения цены на каждом рынке на 1,54 р., за счет изменения доли продажи по рынкам средняя снизилась на 0,06 р.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
|
№ варианта |
№ предприятия |
|
0 |
4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,10,14,18,22,26,30,34,38,42,46,5,11,13. |
|
1 |
6,8,9,14,15,18,19,21,22,23,26,27,28,30,32,34,35,37,39,41,43,44,45,47,49,50. |
|
2 |
22,23,24,25,26,27,28,29,30,32,34,35,36,37,38,39,40,41,43,44,45,46,47,48,49,50. |
|
3 |
3,4,5,6,7,13,14,15,16,17,23,24,25,26,27,33,34,35,36,37,43,44,45,46,47. |
|
4 |
23,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50. |
|
5 |
2,3,4,5,6,10,11,12,13,14,18,19,20,21,22,26,27,28,29,30,34,35,36,37,38. |
|
6 |
1,2,3,5,6,7,9,10,11,12,14,15,16,20,21,22,26,27,28,29,34,35,36,37,38. |
|
7 |
2,3,6,7,10,11,14,15,18,19,21,22,24,25,27,28,30,31,34,35,36,37,41,42,43. |
|
8 |
3,5,6,7,11,12,13,14,15,19,22,23,25,26,28,29,31,33,35,36,37,40,42,44,49. |
|
9 |
2,3,4,5,10,11,12,13,15,16,18,19,20,21,23,24,25,26,27,28,31,32,34,35,36. |
|
10 |
3,4,5,8,9,10,15,16,17,18,21,22,23,24,27,28,29,30,33,36,39,42,45,47,48. |
ПРИЛОЖЕНИЕ 21
|
№ пред-ий |
Акционерн капитал, млн. р. |
Прибыль, млн. р.
|
||||
|
IV квартал предыдущего года |
Отчетный год |
|||||
|
IV квартал отчетного года |
I квартал |
II квартал |
III квартал |
IV квартал |
||
|
1 |
982 |
25,4 |
28,4 |
27,6 |
34,3 |
3501 |
|
2 |
971 |
19,3 |
21,3 |
18,04 |
20,1 |
22,6 |
|
3 |
965 |
17,1 |
18,1 |
19,6 |
18,6 |
20,1 |
|
4 |
1045 |
18,4 |
18,2 |
20,3 |
19,1 |
20,8 |
|
5 |
1004 |
17,3 |
19,8 |
21,6 |
22,3 |
23,8 |
|
6 |
958 |
20,3 |
17,6 |
18,1 |
17,8 |
19,3 |
|
7 |
932 |
15,6 |
16,2 |
18,3 |
17,4 |
21,3 |
|
8 |
931 |
16,8 |
17,2 |
15,6 |
20,0 |
18,4 |
|
9 |
928 |
17,1 |
15,6 |
16,3 |
18,4 |
20,2 |
|
10 |
924 |
15,1 |
14,8 |
17,3 |
16,5 |
19,4 |
|
11 |
921 |
16,8 |
15,6 |
18,3 |
17,4 |
20,6 |
|
12 |
901 |
15,1 |
14,3 |
17,6 |
16,2 |
15,6 |
|
13 |
880 |
17,4 |
18,3 |
15,6 |
19,0 |
21,3 |
|
14 |
873 |
15,5 |
16,5 |
16,0 |
17,3 |
18,1 |
|
15 |
864 |
18,8 |
19,6 |
17,3 |
18,4 |
21,2 |
|
16 |
859 |
13,6 |
15,8 |
17,1 |
14,2 |
18,4 |
|
17 |
804 |
13,8 |
14,7 |
18,3 |
17,1 |
16,5 |
|
18 |
821 |
11,6 |
15,3 |
13,2 |
15,5 |
17,2 |
|
19 |
801 |
15,2 |
14,3 |
15,6 |
17,0 |
18,0 |
|
20 |
801 |
13,3 |
15,4 |
16,2 |
17,3 |
19,4 |
|
21 |
800 |
12,7 |
14,6 |
13,4 |
17,1 |
15,3 |
|
22 |
785 |
13,6 |
13,2 |
14,1 |
13,7 |
14,4 |
|
23 |
794 |
12,6 |
11,8 |
13,1 |
13,0 |
12,5 |
|
24 |
795 |
15,8 |
13,6 |
12,1 |
17,3 |
16,2 |
|
25 |
770 |
11,6 |
11,3 |
13,2 |
12,4 |
11,5 |
|
26 |
778 |
10,2 |
13,1 |
14,3 |
11,6 |
13,8 |
|
27 |
758 |
12,6 |
11,3 |
12,7 |
14,3 |
15,4 |
|
28 |
753 |
10,2 |
11,1 |
9,6 |
12,4 |
13,1 |
|
29 |
720 |
9,3 |
12,4 |
8,6 |
11,2 |
12,5 |
|
30 |
717 |
7,6 |
8,4 |
9,6 |
9,8 |
11,2 |
|
31 |
716 |
10,3 |
12,4 |
11,8 |
10,8 |
13,3 |
|
32 |
712 |
5,8 |
5,9 |
6,4 |
7,1 |
8,6 |
|
33 |
703 |
7,6 |
8,4 |
7,1 |
7,9 |
8,3 |
|
34 |
690 |
5,3 |
4,4 |
3,8 |
4,6 |
5,7 |
|
35 |
684 |
7,1 |
6,5 |
6,3 |
7,8 |
7,5 |
|
36 |
677 |
5,1 |
5,8 |
4,6 |
6,3 |
5,7 |
|
37 |
673 |
4,6 |
5,1 |
6,4 |
3,7 |
5,2 |
|
38 |
649 |
4,6 |
3,8 |
3,9 |
4,3 |
4,7 |
|
39 |
631 |
5,1 |
4,7 |
5,3 |
6,2 |
6,7 |
|
40 |
627 |
3,4 |
3,7 |
4,2 |
3,0 |
4,8 |
|
41 |
609 |
7,6 |
8,4 |
7,1 |
8,0 |
8,9 |
|
42 |
605 |
5,6 |
5,4 |
5,7 |
5,9 |
6,7 |
|
43 |
574 |
4,3 |
3,6 |
4,2 |
4,8 |
5,1 |
|
44 |
563 |
5,1 |
5,9 |
4,8 |
5,6 |
6,3 |
|
45 |
556 |
4,7 |
3,8 |
4,2 |
4,3 |
6,3 |
|
46 |
543 |
3,1 |
3,3 |
3,4 |
3,7 |
3,6 |
|
47 |
538 |
4,4 |
4,7 |
4,1 |
4,9 |
5,3 |
|
48 |
526 |
5,1 |
4,3 |
5,2 |
5,7 |
5,0 |
|
49 |
510 |
5,8 |
4,1 |
5,5 |
6,2 |
5,8 |
|
50 |
512 |
4,3 |
4,3 |
4,8 |
4,0 |
5,1 |
ПРИЛОЖЕНИЕ 3
Значение t-критерия Стьюдента при уровне значимости 0,05; 0,01.
|
Число степеней свободы (к) |
Р |
Число степеней свободы (к) |
Р |
||
|
|
0,05 |
0,01 |
|
0,05 |
0,01 |
|
1 |
12,706 |
63,657 |
18 |
2,1009 |
2,8784 |
|
2 |
4,3027 |
9,9248 |
19 |
2,0930 |
2,8609 |
|
3 |
3,1825 |
5,8409 |
20 |
2,0860 |
2,8453 |
|
4 |
2,7764 |
4,0641 |
21 |
2,0796 |
2,8314 |
|
5 |
2,5706 |
4,0321 |
22 |
2,0739 |
2,8188 |
|
6 |
2,4469 |
3,7074 |
23 |
2,0687 |
2,0873 |
|
7 |
2,3646 |
3,4995 |
24 |
2,0639 |
2,7969 |
|
8 |
2,3060 |
3,3554 |
25 |
2,0595 |
2,7874 |
|
9 |
2,2622 |
3,2498 |
26 |
2,0555 |
2,7787 |
|
10 |
2,2281 |
3,1693 |
27 |
2,0518 |
2,7707 |
|
11 |
2,2010 |
3,1058 |
28 |
2,0484 |
2,7633 |
|
12 |
2,1788 |
3,0545 |
29 |
2,0452 |
2,7564 |
|
13 |
2,1604 |
3,0123 |
30 |
2,0423 |
2,7500 |
|
14 |
2,1448 |
2,9768 |
40 |
2,0211 |
2,7045 |
|
15 |
2,1315 |
2,9567 |
60 |
2,0003 |
2,6603 |
|
16 |
2,1199 |
2,9208 |
120 |
1,9799 |
2,6174 |
|
17 |
2,1098 |
2,8982 |
|
1,9600 |
2,5758 |