Лекция №5

Тема 6. Средние величины в статистике, их свойства, применение.

Средняя величина – обобщенная характеристика группы единиц или всей совокупности в целом.

Она отображает уровень признака по отношению к единице совокупности; общее, присущее всем единицам.

При расчете и использовании средних величин погашаются случайные отклонения, заметно влияние только основных факторов.

Средняя величина не учитывает особенностей конкретной единицы – абстрагирование.

Совокупность или группа должны быть качественно однородными. Предварительно применяется метод группировок.

Определяющее свойство средней:

Исходное соотношение средней:

Примеры

1. Среднее значение заработной платы:

2. Средний размер вклада:

3. Средняя процентная ставка по кредитам:

Существуют различные виды средней.

Средняя арифметическая простая

Торговые центры	№ 1	№ 2	№ 3	№ 4	№ 5
Оборот за месяц, млн. руб.	130	142	125	164	127

млн. руб.

Средняя арифметическая взвешенная

Пусть одинаковые значения признака встречаются несколько раз.

Сделка	Количество проданных акций	Курс продажи
№ 1 № 2 № 3	500 26,3% 300 15,8% 1100 57,9%	1080 1050 1145

руб.

- вес указан в %

Правильное нахождение

Оптовый рынок	Средняя цена
№ 1 № 2	43 42

нужно учесть и объем реализации:

100 и 1000

руб.

Невзвешенная средняя применяется, если весов нет или они равны.

По интервальному ряду:

Прибыль, млн. руб.	Число предприятий
до 20 15 20 – 30 25 30 – 40 35 40 – 60 50 60 – 80 70 80 и более 90	7 13 38 42 16 5
Итого	121

Найдем середины интервалов, причем величины открытых интервалов будем считать равными величинам примыкающих.

млн. руб.

ДРУГИЕ ВИДЫ СРЕДНЕЙ

Средняя геометрическая

- невзвешенная

- взвешенная

Средняя квадратическая:

- невзвешенная

- взвешенная

СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ ВЗВЕШЕННАЯ

Область	Валовый сбор, тыс. т	Урожайность, ц/га
1 2 3 4 5	97 204 0,5 16 69	16,1 9,5 4,8 10,9 7,0

общий валовый сбор -

ц/га

СРЕДНЯЯ ГАРМОНИЧЕСКАЯ НЕВЗВЕШЕННАЯ

1-й сотрудник – 8 мин

мин

2-й сотрудник 14 мин

За 1 ч: 1-й - заказов, 2-й - заказа, 1-й + 2-й = 11,8 заказов

Заменим t₁ и t₂ средним значением:

заказов

Среднее время выполнения одного заказа занижено

мин

Соотношение между средними:

Лекция №6