4.2.4. Термодинамический процесс политропного расширения рабочего тела

В термодинамическом процессе z-b происходит политропное расширение рабочего тела. Объём рабочего тела в конце процесса расширения принимает начальное значение (см. рис.1) - Vb = Va.

Политропный процесс сжатия достаточно подробно описан в разделе 4.2.1. Уравнения политропных процессов расширения и сжатия идентичны и поэтому вывод уравнений для политропного процесса расширения здесь не приводится.

Однако, следует иметь в виду, что в политропном процессе расширения рабочего тела последнее совершает механическую работу над окружающей средой, и эта работа, в соответствии с правилом знаков термодинамики, положительна.

Ещё одна особенность политропного расширения рабочего тела в ДВС состоит в следующем. В процессе расширения рабочее тело имеет более высокую температуру нежели стенки цилиндра двигателя. Поэтому тепловая энергия отводится от рабочего тела в окружающую среду. Вместе с тем, в этом процессе догорает оставшееся топливо и к рабочему телу продолжает подводиться тепло. В общем случае знак тепловой энергии, которой рабочее тело обменивается с окружающей средой, может быть как положительным, так и отрицательным. Как было отмечено ранее, знак тепловой энергии в политропном процессе расширения зависит от соотношения между показателями политропы и адиабаты. Предполагается, что заданное в исходных данных к проекту значение показателя политропы учитывает оба отмеченных явления.

4.2.5. Термодинамический изохорный процесс отвода тепловой энергии

В термодинамическом процессе b-a происходит изохорный отвод тепла от рабочего тела. В поршневых двигателях внутреннего сгорания этот процесс происходит весьма быстро и физически представляет собой процесс резкого уменьшения давления рабочего тела при открытии выпускных клапанов двигателя. Давление, температура и энтропия рабочего тела в конце этого процесса принимают те же значения, которые рабочее тело имело в начальной точке.

В целом, уравнения для изохорного процесса отвода тепла полностью аналогичны уравнениям изохорного процесса подвода тепла и поэтому для описания изохорного процесса b-a следует пользоваться уравнениями раздела 4.2.2.

4.2.6. Методические рекомендации по расчёту тепловой энергии и изменения энтропии в термодинамических процессах

В предыдущих разделах были получены уравнения для расчёта тепловой энергии, которой обмениваются рабочее тело и окружающая среда, и уравнения для расчёта изменения энтропии рабочего тела во всех термодинамических процессах цикла. Было оговорено: эти уравнения получены при постоянных значениях мольных теплоёмкостей рабочего тела в термодинамических процессах. В действительности, удельные теплоёмкости рабочего тела являются функциями его температуры. Поэтому, здесь предлагается общепринятая методика использования полученных выше уравнений, нивелирующая неточности расчёта. В эту общепринятую методику внесены некоторые изменения авторов методического пособия.

Различают истинные и средние мольные теплоёмкости газа. Истинная мольная теплоёмкость – это значение мольной теплоёмкости при конкретной температуре газа. Среднее значение мольной теплоёмкости – это среднеинтегральное значение мольной теплоёмкости в каком-либо интервале температур. В соответствии с определением теплоёмкости соответствующее интегрирование проводится по теплу (уравнение 4.7), которое получает (отдаёт) рабочее тело в выбранном промежутке температур. В справочных таблицах [1] приводятся, как правило, именно средние значения мольных теплоёмкостей рабочего тела при постоянном объёме и при постоянном давлении. Интервал температур, для которого приведены эти средние значения мольных теплоёмкостей, отсчитывается чаще всего от 0°С.

В таком случае, удельная тепловая энергия, которой рабочее тело обменивается с окружающей средой при изменении его температуры от начального (Ts) до конечного (Tk) значений, определяется по зависимости

q_x = MCx_*(Tk)* Tk – MCx_(Ts)* Ts, 4.20

в которой

MCx_(Tk) и MCx_(Ts)* - средние мольные теплоёмкости, взятые для диапазонов температур, ограниченных значением 0°С с одной стороны и значениями Tk и Ts соответственно с другой стороны.

Тогда, средняя удельная мольная теплоёмкость рабочего тела MCx_{(Ts - Tk)} в диапазоне температур Ts - Tk равна

MCx_{(Ts - Tk)} = (MCx_(Tk)* Tk - MCx_(Ts)* Ts)/(Tk - Ts) 4.21

Наряду с приведенным обозначением средней мольной теплоёмкости в дальнейшем изложении для упрощения будем пользоваться и таким обозначением: MCxm.

Используя 4.21 и определение энтропии рабочего тела, можно записать уравнение для расчёта изменения энтропии в каком-либо термодинамическом процессе

∆s = MCxm*ln(Tk /Ts) 4.22

Однако, и предложенная методика обладает недостатком: её использование сопряжено с большим количеством интерполяций табличных данных при определении средних удельных теплоёмкостей рабочего тела при постоянном объёме и при постоянном давлении.

Поэтому, авторами были получены соответствующие аппроксимирующие зависимости:

MCv_(T) = 20.0262 + 0.0020291*T и 4.23

MCp_(T) = 28.340 + 0.0020291*T 4.24

Рассчитанные по этим зависимостям значения средней мольной теплоёмкости рабочего тела измеряются в Дж/(моль*К). Зависимости 4.23 и 4.24 удобно использовать в том числе и для определения средней мольной теплоёмкости политропного процесса. Преобразуя зависимость 4.9, получим

MCпm = MCvm*(n1-k)/(n1-1), 4.25

где показатель адиабаты также определяется по средним значениям теплоёмкостей

k = MCpm/MCvm 4.26

или (если использовать уравнение Майера) можно получить

k = 1 + R*/MCvm 4.26а