4.2.1.2. Энергия в механической форме, которой обмениваются рабочее тело и окружающая среда (в нашем случае это работа изменения объёма), описывается интегральным соотношением [1]

W = ∫PdV 4.5

После интегрирования в полученное выражение необходимо подставить пределы интегрирования – параметры состояния рабочего тела, соответствующие началу и концу термодинамического процесса.

Операцию интегрирования можно произвести после подстановки под знак интеграла зависимость давления рабочего тела от его объёма в каком-либо термодинамическом процессе. Можно поступить и наоборот - подставить под знак интеграла зависимость объёма рабочего тела от его давления.

В случае, когда необходимо рассчитать работу рабочего тела в политропном процессе, можно использовать зависимость 4.1.

Так как в исходных данных задано постоянное значение показателя политропы, то интегрирование сводится к нахождению табличного интеграла, и в итоге получаем

Wa-c = (Ра*Vа – Pс*Vс)/(n1-1) 4.6

В этой зависимости Wa-c – механическая работа рабочего тела в политропном процессе.

В процессе политропного сжатия температура рабочего тела увеличивается и, в соответствии с уравнением состояния идеального газа, увеличивается и значение P*V. В термодинамическом процессе политропного расширения рабочего тела значение P*V уменьшается. Таким образом, отрицательный знак механической работы в процессе сжатия (уравнение 4.6) соответствует правилу знаков термодинамики.

4.2.1.3. Энергия в тепловой форме, которой обмениваются рабочее тело и окружающая среда в любом термодинамическом процессе может быть получена из определения теплоёмкости рабочего тела в термодинамическом процессе. В дифференциальной форме определение теплоёмкости рабочего тела имеет вид

dq_x = MCx*dT 4.7

В этой зависимости

T – температура рабочего тела;

q_x – удельная тепловая энергия, которой обмениваются 1 моль рабочего тела и окружающая среда в каком-либо термодинамическом процессе;

МСx – мольная теплоёмкость рабочего тела какого-либо термодинамического процесса.

Это соотношение следует понимать так: каждому термодинамическому процессу соответствует своё значение мольной теплоёмкости рабочего тела (иначе говоря, теплоёмкость – функция процесса).

Понятно, что непосредственное использование уравнения 4.7 возможно лишь в случае, когда известна зависимость для удельной мольной теплоёмкости рабочего тела в рассматриваемом термодинамическом процессе.

Такая зависимость для политропного процесса может быть получена из уравнения первого закона термодинамики [1]

dq_x = MCv*dT + W, 4.8

в котором

MCv – мольная теплоёмкость рабочего тела в изохорном процессе (справочная величина [1]);

W – удельная работа рабочего тела (работа 1 моля вещества) в рассматриваемом термодинамическом процессе.

Дополняя последнее уравнение зависимостью 4.6 при постоянном показателе политропы, получим удельную мольную теплоёмкость политропного процесса

MCп = MCv*(n1-k)/(n1-1), 4.9

где

MCп - мольная теплоёмкость политропного процесса;

k – показатель адиабаты.

Тогда, из последнего уравнения и уравнения 4.7 следует: удельная энергия в тепловой форме, которой обмениваются рабочее тело и окружающая среда в политропном процессе может быть определена по соотношению

q = MCп*(Tk – Ts), 4.10

в котором

Tk и Ts – значения температур рабочего тела в конце и в начале политропного процесса соответственно.

Теперь видно. что в политропном процессе сжатия, в котором температура рабочего тела увеличивается, при условии n1 > k тепло подводится к рабочему телу от окружающей среды (q > 0). В политропном сжатии при условии n1 < k тепло отводится от рабочего тела в окружающую среду (q < 0).

В политропном процессе расширения, в котором температура рабочего тела уменьшается, при условии n2 < k тепло подводится к рабочему телу от окружающей среды (q > 0). В политропном расширения при условии n2 > k тепло отводится от рабочего тела в окружающую среду (q < 0).

И наконец, если показатель политропы равен показателю адиабаты, т.е. если осуществляется адиабатический процесс сжатия или расширения, то рабочее тело не обменивается энергией в тепловой форме с окружающей средой. Последний вывод соответствует определению адиабатического процесса.

4.2.1.4. Важную роль в анализе термодинамических циклов имеет энтропия рабочего тела. По определению [1]

ds = dq/T

Здесь s –удельная энтропия рабочего тела (энтропия 1 моля вещества).

Подставляя в это уравнение соотношение 4.7, записанное для политропного термодинамического процесса, получим зависимость для изменения энтропии политропного процесса

∆s = MCп*ln(Tk/Ts) 4.11